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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

1.抛物线,=(方2>+3的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

2.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列说法错误的是()

A.红花、绿花种植面积一定相等

B.紫花、橙花种植面积一定相等

C.红花、蓝花种植面积一定相等

D.蓝花、黄花种植面积一定相等

3.下列计算正确的是()

A.x4«x4=x16B.(a+b)2=a2+b2

C.V173=±4D.(a6)2+(a4)3=1

4.如图,直线a〃b,点A在直线b上,NBAC=100。,NBAC的两边与直线a分别交于B、C两点,若N2=32。,则

5.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩

大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)

6.计算(ab2)3的结果是()

A.absB.ab6D.a3b6

7.欧几里得的《原本》记载,形如一+办=〃的方程的图解法是:画,使ZAC3=90,BC=-,AC=b,

2

再在斜边AB上截取BD=-.则该方程的一个正根是()

2

A.AC的长B.的长C.8C的长

8.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是(

9.下列函数是二次函数的是()

A.y=xB.y=-C.y=x-2+x2

X

2

10.若代数式一^有意义,则实数X的取值范围是()

x-3

A.x=0B.x=3C.x制D.x,3

二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

11.如图,AB为。O的直径,弦CDJ_AB于点E,已知CD=6,EB=1,则0O的半径为

12.“五一”期间,一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览,面包车的租金为300元,出发时,又增加了4名同

学,且租金不,变,这样每个同学比原来少分摊了20元车费.若设参加游览的同学一共有x人,为求x,可列方程.

13.如图,某水库大坝的横断面是梯形A3CD,坝顶宽A£>=6米,坝高是20米,背水坡AB的坡角为30。,迎水坡

8的坡度为1:2,那么坝底8C的长度等于米(结果保留根号)

15.如图,四边形ACDF是正方形,NCE4和NAB厂都是直角,且点旦A8三点共线,A3=4,则阴影部分的面

积是__________

16.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000872贝克/立方

米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为.

17.函数y=JH+」一中自变量的取值范围是

x-1

三、解答题(共7小题,满分69分)

18.(10分)为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)

是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长

为20cm.点A、为E在同一条直线上,且NCAB=75°.(参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)

(1)求车架档AD的长;

(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).

19.(5分)计算下列各题:

(1)tan45o-sin60°»cos30°;

(2)sin1230°+sin45°»tan30°.

20.(8分)(1)计算:|3—A/5|+Vstan60°—V50+V2sin45°

3(x+1)+xA—5

(2)解不等式组:“2x+ll-x

s1

I32

21.(10分)在“双十二”期间,A8两个超市开展促销活动,活动方式如下:

A超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;

8超市:购物金额打8折.

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在A,8两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:若一次性付

款4200元购买这种篮球,则在8商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;学校计划

购买10()个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)

22.(10分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提

升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用」为625万元,乙种套房费用为700万元.

(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?

(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于

甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?

(3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元

(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少?

23.(12分)某经销商从市场得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

进价(元/块)700100

售价(元/块)900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销

售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式;若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销

商有哪几种进货方案;选择哪种进货方案,该经销商可获利最大;最大利润是多少元.

24.(14分)如图,A3是半径为2的。。的直径,直线/与A8所在直线垂直,垂足为C,OC=3,P是圆上异于4、

8的动点,直线AP、8P分别交/于M、N两点.

(1)当/4=30。时,MN的长是;

(2)求证:MGCN是定值;

(3)是否存在最大或最小值,若存在,请写出相应的最值,若不存在,请说明理由;

(4)以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点,若是,请确定该定点的位置,若不是,请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

1、A

【解析】

已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,求顶点坐标.

【详解】

解:y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程,

根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).

故选A.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质,关键是熟记:顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

2、C

【解析】

图中,线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形,平行四边形的对角线平分该平行四边形的

面积,据此进行解答即可.

【详解】

解:由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角

形,即面积相等,故红花和绿花种植面积一样大,蓝花和黄花种植面积一样大,紫花和橙花种植面积一样大.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的定义以及性质,知道对角线平分平行四边形是解题关键.

3、D

【解析】

试题分析:x/4=x8(同底数幕相乘,底数不变,指数相加);(a+bA=a2+b2+2ab(完全平方公式);而=4(原表

示16的算术平方根取正号)鼠二');+(二=1.(先算塞的乘方,底数不变,指数相乘;再算同底数第相除,底数不变,

指数相减.).

考点:1、幕的运算;2、完全平方公式;3、算术平方根.

4、D

【解析】

根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.

【详解】

':a//b,

AZBCA=Z2,

VZBAC=100°,Z2=32°

AZCBA=180°-ZBAC-ZBCA=180o-100o-32o=48°.

AZ1=ZCBA=48°.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.

5、A

【解析】

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.

【详解】

•:以原点0为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,

二4点与C点是对应点,

点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:2,

二点C的坐标为:(4,4)

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换,正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.

6、D

【解析】

试题分析:根据积的乘方的性质进行计算,然后直接选取答案即可.

试题解析:(ab?)3=a3«(b2)3=a3b'.

故选D.

考点:幕的乘方与积的乘方.

7、B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根据勾股定理求出A8的长,进而求得AD的长,即可发现结论.

【解答】用求根公式求得:M=-"y+/一42+/-a

2-2

VZC=90°,BC=-,AC=b,

2

AD的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等,熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

8、B

【解析】

由几何体的三视图知识可知,主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形,细心观察即可求解.

【详解】

A、正方体的左视图与主视图都是正方形,故A选项不合题意;

B、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的长宽不一样,故B选项与题意相符;

C、球的左视图与主视图都是圆,故C选项不合题意;

D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故D选项不合题意;

故选B.

【点睛】

本题主要考查了几何题的三视图,解题关键是能正确画出几何体的三视图.

9、C

【解析】

根据一次函数的定义,二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A.y=x是一次函数,故本选项错误;

117=,是反比例函数,故本选项错误;

X

C.y=x-2+x2是二次函数,故本选项正确;

D.y=《右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误.

X'

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的定义,解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.

10,D

【解析】

分析:根据分式有意义的条件进行求解即可.

详解:由题意得,x-3^0,

解得,xr3,

故选D.

点睛:此题考查了分式有意义的条件.注意:分式有意义的条件事分母不等于零,分式无意义的条件是分母等于零.

二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

11、1

【解析】

解:连接OC,

为。。的直径,ABLCD,

II

CE=DE=一CD=-x6=3,

22

设。。的半径为xcm,

贝!IOC=xcin,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中,OC2=OE2+CE2,

.*.x2=32+(x-1)2,

解得:x=l,

.•.00的半径为1,

故答案为1.

【点睛】

本题利用了垂径定理和勾股定理求解,熟练掌握并应用定理是解题的关键.

300300

12、---------=1

x-4x

【解析】

原有的同学每人分担的车费应该为工”,而实际每人分担的车费为理,方程应该表示为:叫-理=1

x-4xx-4x

—口300300

故答案是:----------=1

x-4x

13、(46+2()73)

【解析】

过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE、DF,得到两个直角三角形和一个矩形,分别解RtAABE、RtADC/求

得线段跳、的长,然后与斯相加即可求得8C的长.

【详解】

如图,作DF1BC,垂足分别为点E,F,则四边形ADEE是矩形.

由题意得,£户=4。=6米,4七=。/=20米,?B30",斜坡C。的坡度为1:2,

在RtAABE中,B30°,

•••BE=6AE=20>/3米.

在RSDCF中,•.•斜坡C。的坡度为1:2,

.DF1

••二一9

CF2

CF=2OF=40米,

ABC=SE+£:F+FC=2073+6+40=46+2073(米).

.••坝底BC的长度等于(46+208)米.

故答案为(46+20JJ).

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,难度适中,解答本题的关键是构造直角三角形和矩形,注意理解坡

度与坡角的定义.

14、2-m

【解析】

根据分式的运算法则先算括号里面,再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解.

【详解】

解:法一、fl—L\(l-W)

=(—八什)

m-1m-\

=竺匚

=2-m.

故答案为:2-m.

法二、原式=[+J—[(1一根)

V1-m)

==l-m+l

=2-m.

故答案为:2-m.

【点睛】

本题考查分式的加减和乘法,解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律.

15、8

【解析】

【分析】证明AAEC^^FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即

可.

【详解】•••四边形ACDF是正方形,

;.AC=FA,ZCAF=90°,

AZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,/.ZCAE+ZACE=90°,

/.ZACE=ZFAB,

又丁ZAEC=ZFBA=90°,

AAAEC^AFBA,

ACE=AB=4,

S阴影=—ABCE=8>

2

故答案为8.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,三角形面积等,求出CE=AB是解题的关键.

16、8.72x10-5

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中IWlaKlO,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动

了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

解:0.0000872=8.72xl0-5

故答案为:8.72x10-5

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式,其中iw|a|<10,n为整数,表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

17、x<2且存1

【解析】

解:根据题意得:

2-x2()且x-1^0,

解得:x<2Kx*l.

故答案为x<2且xwl.

三、解答题(共7小题,满分69分)

18、63cm.

【解析】

试题分析:(1)在Rt二ACD,AC=45,DC=60,根据勾股定理可得AD=\二二一+二7即可得到AD

的长度;(2)过点E作EFLAB,垂足为F,由AE=AC+CE,在直角△EFA中,根据EF=AEsin75。

可求出EF的长度,即为点E到车架档AB的距离;

试题解析:

:解:(1)•.•在想Aam中,AC=45cm,DC=60cm

.,.AD=^^+602=75(cm),

二车架出LAD的长是75cm;

(2)过点E作EF1AB,垂足为F,

,/AE=AC-CE=(45*20)cm,

.*.EF=AEsin7S°=(45-20)sin75^62.7835=63(cm),

车座点E到车架挡AB的距离约是63cm.

盾#i,31

(1)原式=1------x-----=1-----=—;

2244

(2)原式=RxL+叵x叵=工戈.

42312

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值,熟练掌握每个特殊角的三角函数值是解此题的关键.

20、(1)7-75-5725(2)-2<x<l.

【解析】

(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题;

(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.

【详解】

(1)|3-V5|+V3tan60°-x/50+sin45°

=3-石+百xg-50+夜x①

=3-75+3-572+1

=7-75-572;

3(x+l)+x>-5①

(2)(2)\2x+l1-x-

32

由不等式①,得

x>-2,

由不等式②,得

X<1,

故原不等式组的解集是-2Vxsi.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法.

21、(1)这种篮球的标价为每个50元;(2)见解析

【解析】

(1)设这种篮球的标价为每个x元,根据题意可知在B超市可买篮球陋个,在A超市可买篮球4200+300个,

0.8%0.9%

根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可;

(2)分情况,单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.

【详解】

(1)设这种篮球的标价为每个x元,

42004200+300

依题意,得=5,

0.8%0.9%

解得:x=50,

经检验:x=50是原方程的解,且符合题意,

答:这种篮球的标价为每个50元;

(2)购买100个篮球,最少的费用为3850元,

单独在A超市一次买10()个,则需要费用:100x50x().9-300=4200元,

在A超市分两次购买,每次各买50个,则需要费用:2(50x50x0.9-300)=3900元,

单独在B超市购买:100x50x0.8=4000元,

在A、B两个超市共买100个,

20004

根据A超市的方案可知在A超市一次购买:——-=44-,即购买45个时花费最小,为45x50x0.9.300=1725元,

0.9x509

两次购买,每次各买45个,需要1725x2=3450元,其余10个在B超市购买,需要10x50x0.8=400元,这样一共需要

3450+400=3850元,

综上可知最少费用的购买方案:在A超市分两次购买,每次购买45个篮球,费用共为3450元;在B超市购买10个,

费用400元,两超市购买100个篮球总费用3850元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.

22、(1)甲:25万元;乙:28万元;(2)三种方案;甲种套房提升50套,乙种套房提升30套费用最少;(3)当a=3

时,三种方案的费用一样,都是2240万元;当a>3时,取m=48时费用最省;当0VaV3时,取m=50时费用最省.

【解析】

试题分析:(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,根据题意建立方程求出其解即可;

(2)设甲种套房提升m套,那么乙种套房提升(80-m)套,根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案,

再表示出总费用与m之间的函数关系式,根据一次函数的性质就可以求出结论;

(3)根据(2)表示出W与m之间的关系式,由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论.

(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,依题意,

得二=三

解得:x=25

经检验:x=25符合题意,

x+3=28;

答:甲,乙两种套房每套提升费用分别为25万元,28万元.

(2)设甲种套房提升E套,那么乙种套房提升(m-48)套,

依题意,得《f25m+28x(80-m)>2090

25m+28x(80-m)<2096

解得:48<m<50

即m=48或49或50,所以有三种方案分别

是:方案一:甲种套房提升48套,乙种套房提升32套.

方案二:甲种套房提升49套,乙种套房提升1.

套方案三:甲种套房提升50套,乙种套房提升30套.

设提升两种套房所需要的费用为W.

W=25m+28x(80-m)=-3m+2240

所以当E=50时,费用最少,即第三种方案费用最少.(3)在(2)的基础上有:

W=(25+a)m+28x(80-m)=(a-3)m+2240

当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元.

当a>3时,取m=48时费用W最省.

当0VaV3时,取m=5()时费用最省.

考点:1.一次函数的应用;2.分式方程的应用;3.一元一次不等式组的应用.

23、(1)y=140x+6000;(2)三种,答案见解析;(3)选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.

【解析】

(1)根据利润丫=(A售价-A进价)x+(B售价-B进价)x(100-x)列式整理即可;

(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组,求出满足题意的x的正整数值即可;

(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可.

【详解】

解:(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

•'•y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x<50)

(2)令贮12600,即140x+6000N12600,

解得x>47.1.

又..飞巧。,.♦.经销商有以下三种进货方案:

方案A品牌(块)B品牌(块)

①4852

②4951

③5050

(3);140>0,...y随x的增大而增大.

...x=50时y取得最大值.

XV140x50+6000=13000,

二选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.

【点睛】

本题考查由实际问题列函数关系式;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.

24、(1)?;(2)MC・NC=5;(3)a+b的最小值为2石;(4)以为直径的一系列圆经过定点O,此定点O

在直线AB上且CD的长为75.

【解析】

(1)由题意得40=08=2、OC=3、AC=5,BC=1,根据A/C=ACtanNA=、CN=————=6可得答

3tanNBNC

案;

(2)ffiAACMS^

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