2022-2023学年人教A版高二数学上学期期中达标测评卷（B卷）

2022-2023学年人教A版

高二数学上学期期中达标测评卷（B卷）

【满分：150分】

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数

的平均数为x，方差为$2,则（）

A.X=4,52<2B.x=4,?>2

C.x>4,?<2D.x>4,r>2

2.已知某地区中小学学生的人数和近视情况分布如图⑴和图⑵所示，为了解该

地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则

样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10

3.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的

2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）

B12

A.3-5-

4.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%

的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学

生数占该校学生总数的比例是（）

A.62%B.56%C.46%D.42%

5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更

好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村

的经济收入构成比例，得到如下饼图：

第三产

第三产业收入

业收入

种植/60%其他种植其他

收入收入收入引收入

30%30%

芥殖收入养殖收入

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

6.执行如图所示的程序框图，若输出的S=0,则空白判断框中可填入的条件是

()

A.n>3?B.〃>4?C.n>5?D.n>6?

7.月牙定理指以直角三角形两条直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径

向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形面积之和等于该直角三角形的面

积.该定理“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等面积的问题.如图所示，

△ABC为大圆的内接等腰直角三角形，分别以AB,AC为直径作半圆APB,

AQC,大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，若向整个几

何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为（）

A.1一12B.-C.—!1-2D.上

元+17C+171+2兀+2

8.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适

当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出

了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

［频率/组距

O（X）2

0.0015kL---H----一1L

0.00卜

0.0005上…卜-卜-■［…—।

%3（i）d5；X）嬴700年收入/万元

①样本数据落在区间［300,500）的频率为0.45；

②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的

当地中小型企业能享受到减免税政策；

③估计样本的中位数为480万元.

其中正确结论的个数为（）

A.OB.lC.2D.3

9.已知某产品的营销费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数

据如表所示：

营销费用X/万元2345

销售额w万元15203035

根据上表可得y关于x的回归直线方程为y=7x+”，则当该产品的营销费用为6

万元时，销售额为（）

A.40.5万元B.41.5万元C.42.5万元D.45万元

10.2021年高考成绩揭晓在即，某学生高考前8次数学模拟考试成绩如表所示,

模拟次数（X）12345678

考试成绩（y）90105110110100110110105

根据考试成绩y与考试次数x的散点图可知，*），满足回归直线方程9=i.2x+G.

若将2021年的高考看作第10次模拟考试，根据回归直线方程预测今年的数学

高考成绩为（）

A.100B.102C.112D.130

11.某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在

［60,90］内，绘成频率分布直方图（如图所示），从［60,70）中任抽2人的测试成绩，

恰有一人的成绩在［60,65）内的概率是（）

12.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）

D.Z

8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.如图，茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩

（单位：分）.已知甲组数据的中位数为106,乙组数据的平均数为105.4,则

x,y的值分别为.

甲组乙组

589

x2106y9

74115

14.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相

邻的概率为.

15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=.

16.记［加表示不超过机的最大整数，若在区间1,3上随机取一个数无，则

一3」L岑

为奇数的概率为.

三、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）在数学考试中，小王的成绩在90分以上（含90分）的概率是0.18,

在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是

0.09,在60分以下（不含60分）的概率是0.07.求：

（1）小王在数学考试中取得80分以上（含80分）成绩的概率.

（2）小王数学考试及格的概率.

18.（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数

学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：［40,50）,

［50,60）,…，［90,100］后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中实数a的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩

不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在［40,50）与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取2名学

生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

19.（12分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评

价该产品的等级.若S44,则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10

件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号A&&AA

质量指标

(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

（x,y,z）

产品编号44444（）

质量指标

(1,2,2)(2,U)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

（x,y,z）

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.

（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品.

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件8为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求

事件B发生的概率.

20.（12分）已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的5次模拟考试，其中

5次的模拟考试成绩如表所示，

次数（X）12345

考试成绩（y）498499497501505

设变量x，y满足回归直线方程＞=%+

（1）假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟

考试，预测2021年的高考的成绩；

（2）从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，其中2次成绩都大于500分的概

率.

参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

21.（12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和

6名女生，这20名毕业生的测试成绩（单位：分）如下：

男：165166168172173174175

176177182184185193194

女：168177178185186192

公司规定：成绩在180分以上（包括180分）者到“甲部门”工作；180分以

下者到“乙部门”工作.

（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数.

（2）如果用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取

5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多

少？

22.（12分）实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利

用，改善垃圾资源环境.2019年下半年以来，全国各地区陆续出合了“垃圾分

类”的相关管理条例.某部门在某小区年龄处于［20,45］岁的人中随机地抽取x

人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分

类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图

组数分组“环保族”人数占本组的频率

第一组[20,25)450.75

第二组[25,30)25y

第三组[30,35)200.5

第四组[35,40)Z0.2

第五组[40,45]30.1

（1）求光，y,z的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值（同一组数据用该区间的

中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；

（3）从年龄段在［25,35）的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行

专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人

年龄在［30,35）中的概率.

答案以及解析

1.答案：A

解析：某7个数的平均数为4,方差为2,则这8个数的平均数为

x=1x(7x4+4)=4,方差为$2=JX[7X2+(4-4)2]=：＜2.故选：A.

2.答案：A

解析：由题图(1)知：总体总量为3500+2000+4500=10000,

样本容量为lOOOOx2%=200.

•.•分层抽样抽取的比为工，.•・高中生抽取的人数为40.

50

二抽取的高中生近视人数为40x50%=20.故选A.

3.答案：C

解析：从写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回地抽取2张，共有15种

取法,它们分别是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),

(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),其中卡片上的数字之积是4的

倍数的是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6种取法，所以所求概率

是.故选C.

155

4.答案：C

解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学生喜欢游泳”为事件

B,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件4U3,“该中学学生既喜欢足球

又喜欢游泳”为事件则尸(A)=0.6,尸(B)=0.82,P(A\JB)=0.96,所以

P(AD8)=P(A)+P(B)-P(AUB)=0.6+0.82-0.96=0.46,所以该中学既喜欢足球又

喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%,故选C.

5.答案：A

解析：设建设前经济收入为双加＞0)元，则建设后经济收入为2〃?元.

A选项，0.37x2加一0.60加=0.14m＞0,种植收入增多；

Bx-0

选项，0.052ffl.04/n=15＞1＞其他收入增加了一倍以上；

0.04m

C选项，0.30x2*23%,养殖收入增加了一倍；

0.30m

D选项，新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的比例为

30%+28%=58%>50%.

故选A.

6.答案：C

解析：模拟执行程序框图，S=160,〃=l;S=80,〃=2;5=40,”=3;

S=2(),〃=4;5=1(),〃=5;S=0,〃=6,退出循环.故空白判断框中可填入的条件

是，选C.

7.答案：B

解析：设大圆的半径为1,由月牙定理得上面影部分的面积S1=；x2xl=l,下面

阴影部分的面积S2=；nx『-；7TX(&)2-；x2xl=1,故Spj=S1+S2.又S=l+7t,

所以该点落在图中阴影部分的概率为二.

7T+1

8.答案：D

解析：由(0.001+0.0015+0.002+0.0005+2“)X100=1,得。=0.0025,

所以数据在［300,500)区间的频率为(0.002+0.0025)x100=0.45,①正确；

数据在［200,500)区间的频率为(0.001+0.002+0.0025)x100=0.55,②正确；

数据在［200,400)区间的频率为0.3,数据在［200,500)区间的频率为0.55,

故估计中位数为400+空出、100=480,③正确.

0.25

9答案:C

解析：由题中表格数据可知1=2+3+4+5=35,$=15+20+30+35=25,因为回

4'4

归直线y=7x+a一定经过点(3.5,25),所以25=3.5x7+4,解得a=0.5,

所以回归直线方程为y=7x+0.5,将x=6代入，得y=7x6+05=42.5.故选C.

10.答案：C

布汉十二c-1+2+3+4+5+6+7+8

用牢析：Qx=---------------------=4.5,

8

,90+105+110+110+1004-110+110+105

y=------------------------------------=105>

8

•••回归直线过点（4.5,105）,代入回归直线方程得

105=1.2x4.5+0,.•.5=105-1.2x4.5=99.6,则回归直线的方程为p=L2x+99.6,当

x=10时，得9=1.2x10+99.6=111.6=112,故选C.

11.答案：B

解析：由频率分布直方图知［60,65）内有2人，不妨记为a,b；在［65,70）内有4

人，不妨记为1,2,3,4.从6人中任取2人的基本事件为

{a力},{a,l},{a,2},{a,3},{a,4},他1},{6,2},他3},g,4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},⑵4},{3,4},共

15个，事件“恰有一人的成绩在［60,65）内”的基本事件有8个，所以所求的概

率为色，故选B.

15

12.答案：C

解析：运行程序S=0,Z=l，不满足4>6，S=0+—,

1x2

k=2.不满足R>6，5=0+—+——，

1x22x3

46，S=0+

4=3,不满足」-+」一+」一,

1x22x33x4

4=4,不满足人＞6，5=0+」一+」一+」一+二一，

1x22x33x44x5

k=5.不满足左>6，5=04--+—^-+—^-+—^-+—^-,

1x22x33x44x55x6

k=6.不满足k>6>S=0+」—H—4--L+」一+」一十——，

1x22x33x44x55x66x7

2=7,满足攵＞6,利用裂项求和可得：

S=|1-

故选C.

13.答案：6,8

解析：•.•甲组数据的中位数为106,:.x=6.

又•••乙组数据的平均数为105.4,

.89+106+（1000）+109+115=1054;解得尸&

综上，龙，y的值分别为6,8.

14.答案：-

3

解析：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的样本点

共6个.

记两本数学书分别为数学书1,数学书2,则2本数学书相邻的有(数学1,数学

2,语文)，(数学2,数学1,语文)，(语文，数学1,数学2),(语文，数学2,

数学1),共4个.

故2本数学书相邻的概率尸」=2.

63

15.答案：1019090

解析：根据程序框图可得，程序框图的功能是计算并输出

S=0+2+4+6+L+2018的值，则S=等*(2+2018)=1019090,故输出的结果

5=1019090.

16.答案:—

16

解析：当《融3时，-3副因此当且仅当」引-3,-2)/-1,-口，即xe

3x3xL3J

!，951,3］时，为奇数，这两个区间的长度之和为4+2=下•故I'］为奇

L32)L%」66

13

数的概率2=告=怖.

3」16

3

17.答案：⑴概率为0.69.

⑵概率为0.93.

解析：(1)设小王的成绩在90分以上(含90分)、在80~89分、在60分以下(不

含60分)分别为事件A,B,C,且A,B,C两两互斥.

设小王的成绩在80分以上(含80分)为事件D,则D^A<JB,

所以P(D)=P(AuB)=P(A)+P(B)=0.18+0.51=0.69.

(2)设小王数学考试及格为事件E,由于事件E与事件。为对立事件，所以

P(£)=1-P(C)=1-0.07=0.93.

18.答案：(1)a=0.03

(2)544

解析：(1)由已知，W1oX(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)=1,解得

a=0.03.

(2)根据频率分布直方图，可知成绩不低于60分的频率为

1-10x(0.005+0.010)=0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总

体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数为

640x0.85=544.

(3)易知成绩在［40,50)分数段内的人数为40x0.05=2,这2人分别记为A,

B；成绩在［90,100］分数段内的人数为40*0.1=4,这4人分别记为C,D,E,F.

若从数学成绩在［40,50)与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则

样本空间Q={(A8),(A,C),(A,。),(AE),(AF),F),(GD),

(C,E),(C,F),(£),&,(£>,尸),(公尸)},共15个样本点.如果2名学生的数学成绩都在

［40,50)分数段内或都在［90,100］分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝

对值一定不大于10.如果一个成绩在［40,50)分数段内，另一个成绩在［90,100］分

数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这2名学生

的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则

M={(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(£>,F),(E,F)},共7个样本点.故所求概率

7

P(M)=—.

15

19.答案：(1)0.6

(2)①见解析

②概率为|

解析：(1)计算10件产品的综合指标S,如下表：

产品

444A44aA,A<)

编号

S4463454535

其中SV4的有Ad，A，A，4,4，共6件，故该样本的一等品率为2=0.6,

从而可估计该批产品的一等品率为0.6.

(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，试验的样本空间

C={(A，A2)，(A，A4)，(A，A)，(A，4)，(A，A)，(4，A4)，

(4,A),(4,A,),(4,4),(AC4,41(4,,A>),(&,4),(4,4A,)}共15个样本

点.

②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A，4，

则事件8包含的样本点有：(A，4)，(A，A)，(A，4M4，A)，(4，A7),(A，4)，

共6个样本点.

所以P(B)=—=—.

155

20.答案：(1)预测2021年的高考成绩为511.2分

(2)—

10

解析：(1)由表得还"2+3+4+5=3,

5

-498+499+497+501+505…

y=-----------------------=500,

5

5

.BZ(—八/_(-2)x(-2)+(-l)x(-l)+0x(-3)+lxl+2x5_8

-G-\2-(-2)2+(-1)2+0+12+22-5,

二(百T

i=\

将点(3,500)代入回归直线方程可得500=|x3+a,

解得"驱，

5

.•.回归直线方程为y=§x+翌.

55

当x=10时，y=110+「4乃=511.2,

55

预测2021年的高考成绩为511.2分.

(2)记“从5次考试成绩中选出3次成绩”为事件A,则事件A的情况有

(498,499,497),(498,499,501),(498,499,505),(498,497,501),(498,497,505),

(498,501,505),(499,497,501),(499,497,505),(499,501,505),(497,501,505),共10

种情况，

其中2次成绩都大于500分情况有(499,501,505),(497,501,505),(498,501,505),

共3种情况,

所求的概率尸=2.

10

21.答案：（1）男生成绩的中位数是175.5,女生成绩的平均数是181

解析：（1）男生共有14人，将男生成绩按从小到大的顺序排列，中间两个成

绩是175和176,因此男生成绩的中位数是175.5.

女生成绩的平均数-68+177+弋侬+】86+】92

=181.

（2）用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选共20人中轴

取5人，每个人被抽中的概率是W=L

204

由题意可知，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人.

所以选取的“甲部门”的人选有8x1=2（人），

4

“乙部门”的人选有12x1=3（人）.

4

记选中的“甲部门”的人选为A，4,选中的“乙部门”的人选为B,C,D从

这5人中选2人的所有可能结果为（A，4），（AI），（A，。），（A，。），（4,B），

（&,C）,（A,Z））,（8,C）,（8,0,（c,o）,共10种.

其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有7种.

因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是N