2022年人教版九年级数学下册第27章《相似》测试卷附答案解析

2022年九年级数学下册第27章《相似》测试卷

一、迭押题：本题共10小善，每小麴5分，共50分.

1如图，四边肥A8CD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（）

A.ZD=81°B,ZF=83°C.ZG=78°D.Z/f=91°

2.若线段a,6,c，d成比例，且a=5cm,i=2.5cm»c=Scm»则d等于（）

A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm

3.已知,AD^Aiy是它们的对应中线，若.40=10，.477=6，则二ZBC与

二.43C.的周长比是（）

A.3:5B925C53D.259

4如图，小明为了则里大楼MN的高度，在离N点20m的A处放了一个平面彼，小明若射

线府的方向后退15m到C点，此时从循子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼情（点

B）到地面的高度8c是1.6m，则大楼M抵的高度《精确到0.1m）约是（）

A.18.75mB.18.8mC.21.3mD.19m

5如图，直线［A%，直线AC分别交直线、4、&于点A、8、C，直线。F分别交直线/1、

/,、/J于点。、E、F，直线AC、DF交于点P,则下列结论错误的是（）

AD

6里=任

PEDF

D.JCAs二PBD

7.如图，在-13（?中，NABC=NC，将-ISC绕点8逆时针旋转得到J）3E，点E在AC上，

若位＞=3，EC=1，则班=（）

8.如图，点A在第一象限内，.48_x轴于点8,以点。为位似中心，把A8缩小为原来的?

得到（A8与/N1在点。的两侧）.若把点。向上平移2个单位长度，得到点。，，再

以点。'为位似中心，把AB缩小为原来的?得到，5”58与/才在点0'的两恻），则A'

与力之间的距离为（）

2

A.2B.2.5C.3D.4

9.如图，直线a6.c，V/3C的边A8被这组平行线截成四等份，V,43c的面积为32,则图

中阴影四边形DF/G的面积是（）

A.12B.16C.20D.24

10.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点8落在边AC上，记为点*，折痕为

EF.已知=/C=6，5C=8＞若以点F，F，C为顶点的三角形与二.15C相似，那么8F

的长度是（）

D.4或学

-、嗔空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.如图，在平面直角坐标系中，已知题L。），53,0），AMC与3尸位似，原点。是位

似中心.若.43=1.3,则0£=

3

12.如图，在二.45C中，=，D、E分别为边48、AC上的点，4C=3,£D，，48=3,”，

点f为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得丁03与》红圮相似（只需

写出一个）

13.如图，在RA43C中，4c3=90%.43=4，点D'E分别在边A8、AC上，且

DB=2AD：AE=3EC,连接8E、8,相交于点。，则△,43。面积的最大值为.

pn1

14如图，在△.站C中，点。为4C边上一点，且一胃=〈，过点D作DE8c交.48于

AD2

点E，连接CE，过点D作*CE交于点产若。=15，则）=.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-40X（U），点。（3,对在第一象

限内，连接AC、8c.已知N3Cd=2NC4。，贝心=.

4

三、解答题：本题共2小题，第一小颍10分，第二小题15分，共25分.

16.如图，为了则里一栋楼的高度。£，小明同学先在操场上的A处放一面殖子，向后退到8

处，恰好在樟子中看到楼的顶部E，再将循子放到C处，后退到。处，恰好再次在樟子中看

到楼的顶部E（。，A，8,C，。在同一条直线上），测得.4C=2m,3Q=21m，小明的眼睛

距地面的高度8F，DG为1.6m，试确定楼的高度。£

图⑴图⑶

问题背昙如图（1）»已知二，求证：-ISZXOUCE；

尝i祗用如图（2），在二.1SC和二中，ZBAC=ZDAE=90:，ZJ5C=ZADE=30e»

AC与DE相交于点F点D在8c边上，含忑,求卷的值；

拓展创新如却3），点。是:ABC内一点，NBAD=Z.CBD=30。，NBDC=好，AB=4，

,4C=2/，直接写出AD的长.

5

答案以及解析

1.答案：A

解析：•.•四边形ABCD和四边形EFGH相似，二N3="=7"，Z.4=Zl=118=>

ZC=ZG=83°，二/。=4=360!：-78。-118。-83。=810.故选人.

2.答案：B

ac5g

解析：Q线段a,b,c，d成比例,二1=：，Qa=5cm>3=2.5cm，c=8cm，二――=—，

0a2.5a

d=4an，故选B.

3.答案:C

解析：•••18Cs“FC‘，AD和/刀是它们的对应中线，.40=10，,D'=6,二"BC与

dA'B'C'的周长比=。心=10:6=5:3.故选C.

4.答案：C

解析：•••8C一々，YN一AN，ZC=ZA£\L4=90sABAC=ZALiX>:3C.切AWA=4，

二二£=££,即2=12,..JA'=1.6x20-1.5»21.3(m)»即大楼MN的高度约为21.3

MVANMN20

m.故选C

5.答案:C

解析：•“，7.&，工学=丝，A中结论正确，不符合题意；与=曜，B中结论正确，

BCEFPCPF

不符合题意；卓=桨，C中结论错误，符合题意；w=奈=三，二黑=李，D中

PBPEPEPFPDPEDF

结论正确，不符合题意.故选C.

6.答案:C

解析：vZOCD=ZO.4B，ZCOD=ZAOB>

COD^J.AOB.

vZ.ACO=ZBDO，ZAOC=ZBOD，

:.^AOC^^BOD.ZPCA+ZACD=180=，N/CD+乙45Z>=190。，

ZPCA=NPBD，又乙;>=乙？，.工产C.4sq尸8。.故选C.

7.答案：A

解析：由旋转可得diSC丝，:.BC=BE,DE=AC=3，二NC=N3EC.又

ECBC

vZ-13C=ZC，:./ABC=，BEC，又••♦/C=NC，r.^ABC^^BEC，»即

BCAC

6

Z

BC=CEC4.BC=5A，二3E=庄.故选A.

8.答案：C

解析：如图，连接.4’，，由题意易知，夕和岑3.都与A8平行，且在同一条直线上,

04'J'P'1QA2

/.AA'.13。。'.由题意知'Zi.OAB△OAB——=——=—>——=—.

OAAB2AA3

OO0A2

QAA,00'，二=—；=-，Q00'=2，，4/=3.

AA'AA93

解析：Q直线々beV43C的边A8被这组平行线截成四等份，「.彳==，三=二，

NADG^VABC-NAF^ABC，=以©'，43c的面枳为

工/x**16*生416

19、

32，二==冬皿=2，Sv5=77&•皿=18，二邑冬=Sy4H•-&HG=18-2=16.故选

B.

10.答案：D

解析：•••》18c沿EF折叠后点8和3'重合，二BF=8'F.设班=屹>0），则CF=9-x.

要使*FC与4ABe相似，只需4B'FC=/C或NFB'C=NC.当乙B,FC=NC时，

JB'FCSJABC»/.—=—,-.-AB=6>5C=S>-=—，解得x=—»即跖=2；

ABSC6S77

当乙种'C=NC时，/B'Cs4ABC，二==，即:=?，解得x=4，即8F=4,

ABAC66

故步=4或=.故选D.

11.答案：3.9

解析：■.-41,0）.53,0），二。4=1，0Q=3「.♦JBC与血F位似，:.ABKDE，

:.^ABO^^DEO>,即11=1,解得DE=3.9.

DEODDE3

12.答案：ZA=/BDF（或N/=N3D或ZADE=/BFD或乙”在=，BDF或DFAC或

7

BDBFQDBF、

——=——或——=——)

AEEDDEAE

解析:vAC=3AD>AB=3AE»

..=L，又•・•NX=Nd，：qADEsACB，1.N,4£Q=ZB.

ACAB3

故要使与-血相似，只需再添加一角相等，或夹角的两边成比例即可.

13.答案：?

3

解析：本题考查平行线分线段成比例、三角形面积公式如圄过点D作)AE交BE于1F,

则

nr©n9FC11、

—^>=刀"=1.Q’L14.QF=2EC.:.D°=IOCf:.D°=DC：:.&必=§&gr：SV3=

之，3=二&“==]£*U(2乙4。=901.点C在以幺8为直径的圆上，设圆心为G,当

33

CG_AB时，△”(?的面积最大,最大面积为：x4x2=4此时△城。面积的最大值为

2t

解析：・・・QEBCt:.—

vAB=15.:.AE=10

,:DFC£>即兰=三，解得/产=2£，

AEAC1033

则无=〃-〃=10-：=?故答案为旦

333

15.答案：2.8

解析：本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、相似三角形的判定与性质如图，过点C

8

作CD_L》轴于点D，设AC交y轴于点E,;.CQx轴,

:.NCAO=NACD又•••NDEC=ZOEA:dDEC~dOEA

•••ZBCA=1ZCAO,NBCD=ZACD，

:.BD=DE，设2;Q=DE=x，贝l]OE=4-2x

/=三即』=，_

解得x=1.2，

OAOE44-2x

OE2=4+2x=1.6：.・.〃=OQ=QE+OE=1.2+1.6=26.

16.答案：如图，设E关于。的对称点为M，延长GC与FA，易知GC、3的延长线相交于点

M，连接GF并延长，交。£于点H.

易知GFXC,4aoJfFG,

ACMAMO

-----=-------=-------,

-FGMFMH

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