2021年广东省清远市清新一中高考数学模拟试卷（3月份）

2021年广东省清远市清新一中高考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.(5分)若集合"={巾=欣弁},N={x|x<1},则MCN=()

A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.(-8,i)

2.(5分)命题“Va>0,a+^>2"的否定是()

1

A.maWO,CLH—aV2

C.Q+&N2

3.(5分)函数f。)=段，的图象大致为(

4人ILI

4.（5分）牛顿冷却定律描述一个物体在常温下的温度变化：如果物体的初始温度为7b,则

经过一定时间t后的温度T将满足T-Ta=弓液（7（）-Ta）,其中心是环境温度，h称为

半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃,需要10

分钟，则欲降温到45℃,大约需要多少分钟？（妒弋0.3010,k3Q0.4771）（）

A.12B.14C.16D.18

5.（5分）已知4%+》=孙（x>0,y>0）,则x+4y的最小值为（）

A.5B.10C.20D.25

11

6.（5分）“bta力nb”是％2>b2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（5分）若函数/（x）的定义域为R,其导函数为/（x）.若/（x）-3V0恒成立，/

(-2)=0,则/(x)-3x<6解集为()

A.(…，-2)B.(-2,2)C.(-8,2)D.(-2,+~)

2

8.(5分)已知函数f(x)=log3(x+Vx+1)—3X；],若/(2a-l)4/(J-2)W-2,

则实数a的取值范围是()

A.[-3,1JB.[-2,1JC.(0,1]D.[0,I]

二、多选题(本大题共4小题，共20.()分)

9.(5分)给出下列命题，其中正确命题为()

A.投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子(形状为正方体，六个面分别标有数字1,2,3,

4,5,6)各一次，记硬币正面向上为事件4,骰子向上的点数是2为事件8,则事件A和

事件B同时发生的概率为二

B.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设2=/〃)，，将其变换后得到

线性方程z=0.3x+4,则c,k的值分别是和0.3

C.随机变量X服从正态分布N(1,。2),p(X>1.5)=0.34,则P(X<0.5)=0.16

D.某选手射击三次，每次击中目标的概率均为5且每次射击都是相互独立的，则该选

1

手至少击中2次的概率为:

2

10.(5分)设a=logo.20.3,Z>=log20.3,则()

11

A.-V—B.ah<0C.a+b<0D.ab<a+h

ab

11.(5分)下列说法正确的是()

x2y24

A.双曲线《一宗=1的渐近线方程是产土打

B.双曲线/-)2=]的离心率0=迎

x2y2

C.双曲线"一1(。>0,力>0)的焦点尸到渐近线的距离是力

a2b2

D.双曲线一一二=1,直线/与双曲线交于A,8两点.若A3的中点坐标是(-，-1),

422

则直线I的方程为2x+8y+7=0

(e"x4-mx+>x<0

12.(5分)已知函数/(x)=21为自然对数的底数)，若方程/(-

\ex(x—1),x>0

x)+f(x)=0有且仅有四个不同的解，则实数〃，的值不可能为()

A.eB.2eC.6D.3e

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.（5分）已知函数/（x）=X>°,则/（/（'））=______.

\2X+x,x<0,

14.（5分）已知点（4,2）在嘉函数y=/（x）的图象上，则不等式f（x）23的解集为.

9Y_1

15.（5分）已知命题p：x+]50,命题q：xe1-a>0.若p是q的充分条件，则〃的取

值范围为.

16.（5分）如图，现有一个NAOB为圆心角、湖岸OA与。8为半径的扇形湖面AO&现

欲在弧A3上取不同于A,B的点C,用渔网沿着弧衣（弧衣在扇形AOB的弧AB上）、

半径OC和线段CD（其中CD//OA）,在扇形湖面内各处连个养殖区域--养殖区域1

和养殖区域II.若。4=1皿，4。8=去ZAOC=0.求所需渔网长度（即图中弧死、

半径OC和线段CD长度之和）的最大值为.

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.在①2c、cosC-4cos8-6cosA=0,@a=ccosB-bsinC,③（a+6）2=a6+，2这三个

条件中任选一个，补充在下面问题中，求£并判断△A8C的形状，请说明理由.

b

在△ABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a+c=2b,___,求苫的值并判

b

断△ABC的形状，请说明理由.

18.已知前〃项和为S”的等比数列｛a”｝中，86722=（a3«4,S5=a6-4.

（1）求数列伍”｝的通项公式；

,11111

（2）求证：-S—+—+…+—

42

19.如图，在四棱锥P-ABC。中，底面A8CZ）为菱形，ZAfiC=60°,PB=PC,E为线

段BC的中点，F为线段网上的一点.

（1）证明：平面以EJ_平面BCP.

⑵若限=48=捌8,二面角A-8。-尸的余弦值为I，求P。与平面BDF所成角的

正弦值.

20.某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统

计如下：

每月完成合格[26,28)[28,30)[30,32)[32,34)[34,36]

产品的件数

(单位:百件)

频数10453564

男员工人数7231811

(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”由以上统

计数据填写下面2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

非“生产能手”“生产能手”合计

男员工

女员工

合计

(2)为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件

数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出(0,2001件的部分，累进计件单价为

1.2元；超出(200,400］件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累

进计件单价为1.4元，将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取

1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资(实得计件工资=定额计件

工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为Z,求Z的分布列和数学期望.

2

时.距2_n(ad-Ac)

川・八一(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)'

P(犬女0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

X2V2

21.已知椭圆C：=+彳=1(〃＞力＞0)过点(百，-1分，且它的焦距是短轴长的百倍.

azb乙乙

(1)求椭圆。的方程；

(2)若A,8是椭圆C上的两个动点(4,8两点不关于x轴对称)，0为坐标原点，04

。8的斜率分别为%,k2,问是否存在非零常数入，使心"2=入时，△A0B的面积S为定

值？若存在，求人的值；若不存在，请说明理由.

22.已知函数f(%)=e2A

(1)讨论函数/CO的零点的个数;

(2)证明：xe2x-Inx-2x—X).

2021年广东省清远市清新一中高考数学模拟试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

2—x

1.（5分）若集合〃={巾=依羡},N={x|xVl},则MCIN=（）

A.（0,2）B.（0,1）C.（1,2）D.（…，i）

【解答］解：M={x\0<x<2}；

.*.MnN={x|0<x<l}=（0,1）.

故选：B.

2.（5分）命题“Va>0,a+i>2W的否定是（）

11

a。>

A.maWO,H—a<T2B.m0,QH—a<T2

ii

C.a+-a>2D.Va>0,a+-a<2

【解答】解：命题“Va>0,a+i>2M为全称命题，

1

则其的否定为1>0,<2,

故选：B.

3.（5分）函数〃%）=段"的图象大致为（）

【解答】解：根据题意，函数外吗=看菽，有法+/心70,即/以N-2X,

设当OVmVl时，/〃机=-2〃?，则函数的定义域为（0,m）U（加，+8）,排除A,D

当OViVm时，2x+//ir<0,x">0,则/（x）<0,排除3；

故选：C.

4.(5分)牛顿冷却定律描述一个物体在常温下的温度变化：如果物体的初始温度为7b,则

经过一定时间t后的温度7将满足T-Ta=弓成(To-Ta),其中心是环境温度，h称为

半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25c的房间中，如果热茶降温到55℃,需要10

分钟，则欲降温到45C,大约需要多少分钟？(/g2M).3010,k3Q0.4771)()

A.12B.14C.16D.18

【解答】解：由题意可知55-25=(加(85-25),

解得：力=10,

：.45-25=(痂(85-25),

解得:.=，。曙,

•*t—101og23-—~16,

0ig2

即大约需要16分钟.

故选：C.

5.(5分)己知4]+>=孙(x>0,y>0),则x+4y的最小值为()

A.5B.10C.20D.25

41

【解答】解：由4x+y=xy(x>0,y>0),可得一+-=1,

yx

则x+4y=(x+4y)e+》=17+/+?217+2j^?=25,

4%4v41

当且仅当一=一且一+-=1,即x=5,y=5时取等号，此时取得最小值25.

yxyx

故选：D.

6.(5分)“/“nN/,力”是“a^>h2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解：因为/“。》历人解得a》6>0,

11

又a22b2,解得

即由Ina^-lnb可推出a2>b而a2>b2时，在”=。=0的情况下，Ina'lnb不

成立;

所以“痴力加'是"a2>h2”的充分不必要条件.

故选：A.

7.(5分)若函数/(x)的定义域为R,其导函数为/(x).若/(x)-3<0恒成立，/

(-2)=0,则/(x)-3x<6解集为()

A.(…，-2)B.(-2,2)C.(-8,2)D.(-2,+~)

【解答】解：令g(x)=fCx)-3x,

故g'(x)=f(x)-3<0,

故g(x)在R递减，

而g(-2)=/(-2)=6,

故/(x)-3x<6,

即g(x)<g(-2),

故x>-2,

故选：D.

22

8.(5分)已知函数f(x)=log3(x+Vx+1)-/五，若f(2a-1)+f(a-2)W-2,

则实数a的取值范围是()

A.[-3,1]B.[-2,1]C.(0,1]D.[0,1]

【解答】解：由题可知，f(-x)=bg3(—x+QTT)-1占

_____7_____7

22

•V(x)V(-x)=log3(x+Vx+1)-+log3(-x+Vx+1)-3-x+1

=，。w(一/+产+i)一卷一言=-2,

：.f(x)+1=-[/'(-X)+1],

令g(x)=f(x)+1,则g(x)=-g(-X),即g(x)为奇函数，

,:函数丫=1+〃2+1与y=3X在R上均单调递增，

：.f(x)在R上单调递增，即g(x)在R上也单调递增，

不等式f(2a-1)+f<«2-2)W-2,等价于/(24-1)+1W-[/'(a2-2)+1],

.".g(2a-1)<-g(a2-2)=g(2-a2'),

,:g(x)在R上单调递增，

；.2a-1W2-J,

解得-3WaWl,

实数a的取值范围是[-3,1].

故选：A.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9.（5分）给出下列命题，其中正确命题为（）

A.投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子（形状为正方体，六个面分别标有数字1,2,3,

4,5,6）各一次，记硬币正面向上为事件A,骰子向上的点数是2为事件B,则事件A和

1

事件B同时发生的概率为不

B.以模型）'=ceh去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设2=/町，，将其变换后得到

线性方程z=0.3x+4,则c,上的值分别是e4和0.3

C.随机变量X服从正态分布N（1,。2）,p（X>1.5）=0.34,JJIIJP（X<0.5）=0.16

D.某选手射击三次，每次击中目标的概率均为士且每次射击都是相互独立的，则该选

2

手至少击中2次的概率为工

2

【解答】解：对于A,根据乘法原理，事件所以可能数为2X6=12,

事件4和事件B同时发生的概率为二，所以A对；

12

对于B,y=ce"lny—kx+lnc,z—lny,z=0.3x+4,

所以/〃c=4=c=e4,k=03,则c,上的值分别是和0.3,所以B对；

对于C,X〜N（1,。2）,n=l,

P（X<0.5）=P（X<1-0.5）=P（X>1+0.5）=P（X>1.5）=0.34^0.16,所以C错；

对于力，选手射击三次，至少击中2次，即击中2次或3次，

其概率为废（1-犷-2（#+C|（i）3=1,所以。对.

故选：ABD.

10.（5分）设〃=logo.20.3,Z?=log20.3,则（）

11

A.-V—B.ab<0C.a+〃V0D.ab<a+b

ab

【解答】解：:0=logo,2l<a=logo.20.3<logo,20.2=1,

i

/?=log20.3</o,g22=

AO<a<l,：.b<-1,

11

A->7,ab<0,o+bVO,故A错误，BC均正确；

ab

11a+D

V-4-7=~~=logo.30.2+logo.32=k)go.30.4Vk)go.30.3=l,

abab

11■a+b

+7<1,即出VI'

ab

:・a+b>ab.

TOVaVl,b<-1,

Aab<a+b<0,故。正确.

故选：BCD.

11.（5分）下列说法正确的是（）

22

A.双曲线二X一y二=1的渐近线方程是,=±34%

B.双曲线/-丁=1的离心率e=或

2V2

C.双曲线=X一三=1（。>0,〃>0）的焦点尸到渐近线的距离是〃

a2bz

22

D.双曲线一x一y二=1,直线/与双曲线交于A,8两点.若45的中1点坐标是（-，-1）,

422

则直线/的方程为2x+8y+7=0

%2y2%2y2%v

【解答】解：对于A：双曲线二•一—=1,令大一J=0,整理得二土占=0,整理得

91691634

4

y=土耳工，故A正确；

对于3：双曲线/-y2=l中的a=1,b=l,所以c=Vl2+l2=V2,所以e=、=V2,

故离心率为VL故8正确；

%2y2xV

对于C：双曲线二•一三=1（a>0,人>0）的焦点F（c,0）到渐近线一+7=0,即

a*b,ab

fer+ay=O的距离d=J^l==b,故C正确；

x2y2

对于。：双曲线一一二=1,设直线/与双曲线交于A（xi,yi）,B（x2,"）两点.

42

F1

=-yi+72

相的中点坐标是（?2

2

则：x\+xi=1,y\+y2=-2.

堂-1

所以《力下，两式相减整理得上=等中=一与

叶y-i_勺一%24

r-1

进一步利用点斜式得到y+1=-1（%-1）,整理得2%+8>+7=0,故D正确.

故选：ABCD.

e1%-j-TRx-|—,x<T0

2(e为自然对数的底数)，若方程

|ex(x—1),x>0

x)+/-(x)=0有且仅有四个不同的解，则实数〃?的值不可能为()

A.eB.2eC.6D.3e

【解答】解：设F(X)=f(x)4/(7)，可得F(-X)=F(x),即有尸(x)为偶函

数，

由题意考虑x>0时，F(x)有两个零点，

当x>0时,-x<0,/(-x)=tx+夕，

即有x>0时，F(x)=xev-ex+ex-mx+y=xe^-竿，

由F(x)=0,可得正写:=0,

由1M,y=m(x-1)相切，设切点为(t,td),

y=xe「的导数为y'=(x+1)/,可得切线的斜率为(f+1)e',

可得切线的方程为y-f£=(r+l)£(x-力，

11

由切线经过点(一,0),可得-〃=(/+1)£(-T),

22

解得f=l或一/(舍去)，

即有切线的斜率为2e,

由图象可得，〃>2e时，直线与曲线有两个交点，

综上可得"?的范围是(2e,+°°),不可能是e,2e,

故选：AB.

三、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.(5分)已知函数"x”｛黑二财吗)=1

4

【解答】解：由已知,f(^)=log2^=-l

所以/(/(3)=/(-i)=2-1-i=-1.

故答案为：-

14.(5分)已知点(4,2)在幕函数y=/(x)的图象上，则不等式/(x)23的解集为［9,

+0°)

【解答】解：设基函数的解析式为/(X)=",

由暴函数f(x)的图象过点(4,2),得2=4%

解得：a=

所以/(x)=V%；

所以/(X)的定义域为［0,+8),且单调递增；

故f(x)23,即发23,解得：x29,

故不等式的解集是［9,+8),

故答案为：［9,+°°).

9v_1

15.(5分)已知命题p；石］-W0,命题(7：-tz>0.若〃是q的充分条件，则。的取

值范围为(-8,一1).

【解答】解：命题p：留W0,解不等式得7<三；；

命题g：xex-6?>0,不等式可化为QVX"；

1

x

设/(x)=xe9xE(-1,

1

则/(x)=ex+xex=(1+x)xE(-1,-］,

所以，(x)>0,f(x)是单调增函数，

所以/(冗)>/(-1)=

若p是q的充分条件，则。的取值范围是(-8,-i).

1

故答案为：(-8,-

16.(5分)如图，现有一个/AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现

欲在弧AB上取不同于4,B的点C,用渔网沿着弧衣(弧衣在扇形A08的弧AB上)、

半径OC和线段CD(其中CD//OA),在扇形湖面内各处连个养殖区域--养殖区域1

和养殖区域n.若。4=1皿ZAOB=J,ZAOC^Q.求所需渔网长度（即图中弧尬、

半径OC和线段C。长度之和）的最大值为兀+6+28

2

【解答】解：由CQ〃OA,ZAOB=J,ZAOC=G,得NOCD=0,NOOC=竽，NCOD=

l-e-

2nn

在△OCQ中，由正弦定理，得CZ）=^sin（-—。），0G（0,一），…（6分）

V333

设渔网的长度为了（。）.

2n

可得，/（0）=0+14--^=sin（—―0）,（8分）

v33

27171

所以/（0）=1—~r=COS（—―0）,因为（0,一），所以—一g（0,一），

V33333

令，（0）=0,得cos（；-0）=堂,所以2-6=亲所以0=

23

n7Tnn

e（0,一）（-,-）

6663

f'（。）+0-

『⑹极大值

7T+6+2V5

所以/（9）G（2,---------].

6

7T+6+2

故所需渔网长度的最大值为-------…（14分）

6

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.在①2ccosC-QCOSB-Z?cosA=0,（2）a=ccosB-^j-bsinC,③（〃+b）2=〃b+c2这三个

条件中任选一个，补充在下面问题中，求£并判断△ABC的形状，请说明理由.

b

a

在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a+c=2b,,求,的值并判

断△A8C的形状，请说明理由.

【解答】解：若选①，因为2ccosC-acosB-6cosA=0,

由正弦定理可得2sinCcosC=sinAcos5+sin3cosA=sin(4+B)=sinC,

因为sinCWO,

可得cosC=、

因为8(0,Ti),可得C=不

由余弦定理可得c2=a2+b2-ab,

2222

又a+c=2b,可得02=(2b-。)2=4庐+/-4。〃，可得：a^-ah=4h+a-4abf解得

a

a=b,即一=1,

b

所以A=B=C=g,ZVIBC为等边三角形.

若选②，因为a=ccosB-^-bsinC,

由正弦定理可得sin/l=sinCcosB—孚sinBsinC,

又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

所以sin5cosc=--ysinBsinC,

因为sinBWO,

所以cosC=—等sinC,即tanC=—V3,

因为CG(0,TC),可得C=-^-9

由余弦定理可得c2=a2+b2+ab,

2222

又a+c=2b,可得。2=(28-。)2=4庐+〃2-4。/?,可得：a+b+ab=4b+a-4abf解得

a3

b~S9

所以“=善，c=可得△回€■为钝角三角形.

22

若选③，因为(〃+b)=ah+cf整理可得〃2+■_02=-必，

由余弦定理可得cosC=/需必=在4，

因为CW(0,71),可得。=等，

由余弦定理可得。2=〃2+廿+仍，

又a+c=2b,可得c，2=(2〃-a)2=482+。2-4"，可得：a2+b2+ab=4b1+ci2-4ab,解得

a3

b~59

所以。=考，c=考，可得△ABC为钝角三角形.

18.已知前"项和为S的等比数列｛〃”｝中，8a22=033,55=46-4.

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

411111

(2)求证：-W—+—+…+—<-.

4a】a?a?i2

【解答】解：(1)设等比数列他“｝的公比为q,首项为“1,

由8谖=a3a4有q3=号算=8,可得q=2,

又由S5=a6-4,有巴；:)=32al-4,解得“1=4,

有斯=4x2n-1=2n+1.

故数列｛”“｝的通项公式为即=2n+1.

11

(2)证明：由一=(二)"+】，

a九2

11111

有—+…=-——1—=---T,

aia2an1-22

因为)=4—声是减函数，所以｝《3一募,

-J1111

故有二<一+—+…+—<-.

4a】a?Q/t2

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面A8C£>为菱形，乙48c=60°,PB=PC,E为线

段BC的中点，F为线段必上的一点.

(1)证明：平面B4E_L平面BCP.

(2)若PA=AB=与PB,二面角A-8。-F的余弦值为|,求与平面8OF所成角的

正弦值.

【解答】证明：(1)•••在四棱锥P-ABC。中，底面ABCQ为菱形,

NABC=60°,PB=PC,E为线段8c的中点,

：.AE±BC,PEIBC,

,：AECiPE=E,.,.2C_L平面布E,

；BCu平面BCP,，平面以E_L平面BCR

解：(2)；BC_L平面B4E,BC//AD,：.PALAD,

,:PA=AB=^PB,：.PA2+AB2=PB2,：.PA±AB,

,：ABHAD=A,；.%_L平面ABC。，

以A为原点，AE,AD,AP为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,

设B4=A8=¥PB=企，AF=t,

则8(―--名0),D(0,V2,0),F(0,0,t),

22

BD=(一*,—,0),BF=(一堂,—,t),

2222

设平面BDF的法向量晶=(x,y,z)

n-BD=--^-x+-0一「返

则±±,取y=l,得7i=(V3,1,—

—iTzrv6V2t

n-BF=—~2~x+-yy+tz=n0

平面A8力的法向量藐=(0,0,1),

3

•・•二面角A-BD-F的余弦值为g,

.\|cos<m,n>|=■,--=F，解得，=

2V2•--*__-

.•.尸(0,0,—),P(0,0,A/2),PD=(0,>/2,-V2),平面BOF的法向量n=(73,1,

3

一)

2

设PD与平面8。尸所成角的平面角为e,

则PD与平面BOF所成角的正弦值：sing里耳=£=奈—

\PD\-\n\2-510

20.某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统

计如下:

每月完成合格[26,28)[28,30)[30,32)[32,34)[34,36]

产品的件数

（单位:百件）

频数10453564

男员工人数7231811

（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”由以上统

计数据填写下面2义2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

非“生产能手”“生产能手”合计

男员工

女员工

合计

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件

数在定额2600件以内的，计件单价为I元；超出（0,200］件的部分，累进计件单价为

1.2元；超出（200,400］件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累

进计件单价为14元，将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取

1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件

工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为Z,求Z的分布列和数学期望.

2

的n（ad-bc）

,IJ:八一（a+b）（c+d）（Q+c）（b+d）'

P(犬女0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【解答】解：(1)列联表:

非“生产能手”“生产能手”合计

男员工48250

女员工42850

合计9010100

99

2_n(ad-bc)2_100x(48x8—42x2)2_

八一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)--50x50x90x10-’支了虫

...有95%的把握认为“生产能手”与性别有关.

(2)当员工每月完成合格产品的件数为3000时，实得计件工资为2600X1+200X1.2+200

X1.3=3100元.

从已知可得男员工实得计件工资不少于3100元的概率女员工实得计件工资不少

于3100元的概率p=]

在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，实得计件工资不

少于3100元的人数为Z=0,1,2,3,

P(Z=0)——(1—2)?x(l—耳)=2Q'P(Z=1)=C2x2(1-,)x(1—耳)+(1—之)

P(Z=2)—(扔x(1-1)+(72x|x(l—^)x|=卷

2

P(Z=3)=前.

；.Z的分布列：

Z0123

P3872

20202020

E(Z)=0x^+lx^+2x^+3x^=j

%2y21

21.己知椭圆C：—+—=1(a>&>0)过点(百，-|),且它的焦距是短轴长的百倍.

(1)求椭圆C的方程;

（2）若A,8是椭圆C上的两个动点（A,8两点不关于x轴对称），。为坐标原点，0A,

0B的斜率分别为Ai,ki,问是否存在非零常数入，使心•心=入时，△AOB的面积S为定

值？若存在，求人的值；若不存在，请说