2022年福建省莆田市南门中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算中，计算结果正确的是（）

A.a2*a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.a124-a6=a2

2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

△_

V

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

3.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）

A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大

4.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出

发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（）

C.3个D.4个

5.-2的绝对值是()

A.2B.-2C.±2D.

2

6.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为()

A.2B.8C.-2D.-8

7.已知二次函数了=依2+区+，图象上部分点的坐标对应值列表如下:

X・・・-3-2-1012・・・

y・・・2-1-2-127・・・

则该函数图象的对称轴是()

A.x=-3B.x=-2C.x=-lD.x=0

8.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间

为t(分钟)，所走的路程为S(米)，5与1之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是()

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

9.点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

10.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约670000()米，将6700000用科学记数法

表示应为()

A.6.7xl06B.6.7x10-6C.6.7x10sD.0.67xl07

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米.如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些

书有本.

12-已知关于X的不等式组1x5一-«2X>M01只有四个整数解’则实数a的取值范是一

⑶计算乙,。一黑）的结果是

14.分解因式：4m2-16n2=.

%+3y=0xy1

15.如果实数x、y满足方程组<:.，求代数式（」一+2）+——.

.2x+3y=3x+yx+y

16.如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=-BD,若四边形AECF为正方形，则tan/ABE=

3

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）问题背景：如图1,等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作ADJ_BC于点D,则D为BC的中点,

1丁0BC2BD

ZBAD=-ZBAC=60°,于是一=----=J3r

2ABAB

迁移应用：如图2,AABC和AADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上，连

接BD.

（1）求证：△ADBgAAEC；（2）若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长;

拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接

AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.

（3）证明：ACEF是等边三角形；（4）若AE=4,CE=1,求BF的长.

2—尤1

18.（8分）解分式方程：--+--=1.

x—33-x

19.（8分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化

种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6

元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（n#0）,销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千

克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%,但销售均价比前年减少了m%.如果去年黄

桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值.

20.（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的

夹角NCAE=30。，沿着AE方向前进15米到点B处测得NCBE=45。，求公路的宽度.（结果精确到0.1米，参考数据:

6=1.73）

21.（8分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正

方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

22.（10分）已知：如图，E是5c上一点，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求证：AC=ED.

23.（12分）如图，AD、BC相交于点O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求证：△ACB^ABDA；若NABC=36。，求

NCAO度数.

B

24.嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(-7)"+|1-V31+(―)

3

(-1)2018,经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.

(1)求被覆盖的这个数是多少？

(2)若这个数恰好等于2tan(a-15)。，其中a为三角形一内角，求a的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

根据同底数塞相乘，底数不变指数相加；嘉的乘方，底数不变指数相减；同底数幕相除，底数不变指数相减对各选项

分析判断即可得解.

【详解】

A、a2»a3=a2+3=as,故本选项错误；

B、a?+a3不能进行运算，故本选项错误；

C、(a2)3=a2x3=a6,故本选项正确；

D、a124-a6=aI2-6=a6,故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2、A

【解析】

侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故本题选择A.

【点睛】

会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.

3、C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

【解析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：2400+(16x604-12)=30(分钟)，故②错误，

乙追上甲用的时间为：16-4=12(分钟)，故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-(4+30)x6()=360米，故④错误，

故选A.

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.

5、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可

【详解】

解：-1的绝对值是：1.

故选：A.

【点睛】

此题考查绝对值，难度不大

6、A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx,将点A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,.•.函数解析式为：

y=-2x,将B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故选A.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

7、C

【解析】

由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴.

【详解】

解：•••x=-2和x=0时，y的值相等，

-2+0

...二次函数的对称轴为尤=——-=-1,

2

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键.

8、C

【解析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：——=70(米/分)，B正确；

40

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

3S00—2800

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：♦­=25米/分,D正确.

100-60

故选C.

考点：函数的图象、行程问题.

9、C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P(l,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2),

故选C.

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于X轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

10、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

解：6700000=6.7x106,

故选：A

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长忸|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.

【解析】

因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论.

【详解】

设这些书有x本，

由题意得，,

942

解得：x=L

答：这些书有1本.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键.

12、-3<o<-2

【解析】

分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大

取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围.

x-aNO①

详解：<

5-2x＞l②,

由不等式①解得：x>a；

由不等式②移项合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

二原不等式组的解集为a<x<2,

由不等式组只有四个整数解，即为1,0,-1,-2,

可得出实数a的范围为一3<。<一2.

故答案为—3<aW—2.

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数。的取值范围.

【解析】

_ba+b-a_ba+b_1

原式-(a+b)(a—Z?)a+b+ba-b

故答案为一

a-b

14、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【详解】

解:原式=4(W-4〃2)=4(m+2n)(m-2n).

故答案为4（m+2n）（m-2n）

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

15、1

【解析】

一,2孙+2x+2y,、[x+3y=0|x=3,

解：原式=-------------（X+y）=xy+2x+2y,方程组：S＞解得：\＞当x=3,y=T时，原式=

x+y[2x+3y=3[y=-l

-3+6-2=1.故答案为1.

点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

1

16、-

3

【解析】

利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO='BE,进而得出答案.

2

【详解】

解：•四边形AECF为正方形，

.•.EF与AC相等且互相平分，

.,.ZAOB=90°,AO=EO=FO,

VBE=DF=-BD,

3

，BE=EF=FD,

1

.••EO=AO=-BE,

2

,AO1

..tanZABE=-----=—.

BO3

故答案为：—

3

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO='BE是解题关键.

2

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）CD=2百+3;（3）见解析；（4）2G

【解析】

试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明NDAB=NCAE,即可根据SAS解决问题；

（2）结论:CD=&AD+BD.由ADAB乡ZkEAC,可知BD=CE,在RtAADHDH=AD»cos30°=—AD,由AD=AE,

2

AH1DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=&AD+BD,即可解决问题；

拓展延伸：（3）如图3中，作BH_LAE于H,连接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四点共圆,

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出△EFC是等边三角形；

HF

(4)由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,由此即可

BF

解决问题.

试题解析:

...NDAB=NCAE,

在ADAE和△EAC中,

DA=EA,NDAB=NEAC,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

(2)结论：CD=^AD+BD.

理由：如图2-1中，作AHJLCD于H.

.,.BD=CE,

在RtAADH中，DH=AD»cos30°=—AD,

2

VAD=AE,AH±DE,

/.DH=HE,

,:CD=DE+EC=2DH+BD=百AD+BD=2/+3.

拓展延伸：（3）如图3中，作BHLAE于H,连接BE.

,:四边形ABCD是菱形，ZABC=120°,

.,.△ABD,ABDC是等边三角形，

.".BA=BD=BC,

：E、C关于BM对称，

；.BC=BE=BD=BA,FE=FC,

:.A、D、E、C四点共圆，

.,.ZADC=ZAEC=120°,

:.ZFEC=60°,

.,.△EFC是等边三角形,

(4)VAE=4,EC=EF=1,

，AH=HE=2,FH=3,

在RtABHF中，VZBFH=30°,

HF

-----=cos30°,

BF

；.BF=±26

2

18、x=2.

【解析】

试题分析：方程最简公分母为(x-3),方程两边同乘(x-3)将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验.

试题解析：方程两边同乘(x―3),得：2-x—l=x—3,整理解得：x=2,经检验：x=2是原方程的解.

考点：解分式方程.

19、m的值是12.1.

【解析】

根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求

得m的值

【详解】

由题意可得，

1000x6+2000x4=1000x(1-m%)x6+2000x(l+2m%)x4(1-m%)

解得，mi=O(舍去)，m2=12.1,

即m的值是12.1.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%,最

终求得的是m的值.

20、公路的宽为20.5米.

【解析】

CDx6

作CDJ_AE,设CD=x米，由NCBD-=45。知BD=CD=x,根据tanNCAD=——，可得-----=—,解之即可.

AD15+x3

【详解】

设公路的宽CD=x米，

,.,ZCBD=45°,

/.BD=CD=x,

在RtAACD中，VZCAE=30°,

.•.tanZCAD=—=—,即」—=且

AD315+x3

15+15

解得：x=^~20.5（米）,

2

答：公路的宽为20.5米.

【点睛】

本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形.

21、裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm%

【解析】

试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm,则制作无盖的长方体容器的长为(10-2x