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2023年山西省大同市高三单招数学摸底卷一(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切,则a=()
A.2√2B.2C.3D.4
2.参加一个比赛,需在4名老师,6名男学生和4名女学生中选一名老师和一名学生参加,不同的选派方案共有多少种?()
A.14B.30C.40D.60
3.从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张,那么这2张卡片数字之积为偶数的概率为()
A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5
4.与直线x-y-7=0垂直,且过点(3,5)的直线为()
A.x+y−8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0
5.已知直线l的倾斜角是45,在轴上的截距是2,则直线l的方程是()
A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0
6.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=()
A.4B.3C.2D.0
7.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有()
A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种
8.f(-1)是定义在R上是奇函数,且对任意实数x,有f(x+4)=f(x),若f(-1)=3.则f(4)+f(5)=()
A.-3B.0C.3D.6
9.某市教委为配合教育部公布高考改革新方案,拟定在B中学生进行调研,广泛征求高三年级学生的意见。B中学高三年级共有700名学生,其中理科生500人,文科生200人,现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研,则抽取的理科生的人数为()
A.2B.4C.5D.10
10.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球,从中摸出2个球,则2个球全是白球的概率是()
A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2
二、填空题(4题)11.以点(2,1)为圆心,且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。
12.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。
13.小明想去参加同学会,想从3顶帽子、5件衣服、4条子中各选一样穿戴,则共有________种搭配方法。
14.首项a₁=2,公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.
三、计算题(2题)15.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积
16.解下列不等式x²>7x-6
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.D[答案]A[解析]讲解:直线方程的考查,两直线垂直则斜率乘积为-1,选A,经验证直线过点(3,5)。
5.A
6.D
7.B[解析]讲解:由于每一封信都有三种选择,则共有3^5种方法
8.A
9.D分层抽样就是按比例抽样,由题意得:抽取的理科生人数为:14/700*500=10选D.考点:分层抽样.
10.D
11.(x-2)²+(y-1)²=1
12.-1/2
13.60
14.155
15.解:由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5,由平方关系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=
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