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2023年海南省海口市高职分类数学自考模拟考试十四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是()
A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离
2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有().
A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a
3.已知sinθ+cosθ=1/3,那么sin2θ的值为()
A.2√2/3B.-2√2/3C.8/9D.-8/9
4."x<0"是“ln(x+1)<0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.过点(-2,1)且平行于直线2x-y+1=0的直线方程为()
A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0
6.log₁₀1000等于()
A.1B.2C.3D.4
7.“x<1”是”“|x|>1”的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下列抽样方法中,最合理的抽样方法是()
A.简单随机抽样B.简单随机抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
二、填空题(5题)9.lg100-log₂1+(√3-1)=___________;
10.若(lg50+lg2)(√2)^x=4,则x=________。
11.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。
12.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。
13.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。
三、计算题(2题)14.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
参考答案
1.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0),半径长为1,则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2,因为0<√2/2<1,所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点:直线与圆的位置关系.
2.D[答案]D[解析]讲解:重新排列10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,算得,a=14.7.b=15,c=17答案选D
3.D
4.B[解析]讲解:由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x
5.B
6.C
7.B
8.C
9.3
10.2
11.(3/2,3)
12.-2
13.63/65
14.解:y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。
15.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β
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