2021年高考数学模拟考场仿真演练卷02（山东专用）（原卷版）

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（山东专用）

第二模拟

本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.（2021•江苏常州市•高三一模）大数学家欧拉发现了一个公式：ei'=cosx+isinx，i是虚数单位，e为

Z\2022

自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥''.根据此公式，cos^+isin工=（）（注：底数是

I44）

正实数的实数指数幕的运算律适用于复数指数累的运算）

A.1B.-1C.iD.-i

2.（2021.黑龙江哈尔滨市.哈尔滨三中高三模拟）设全集为实数集R,集合P=+,集

合。={1,2,3,4},则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4）

3.（2021•山东德州市•高三一模）已知空间中两条不同的直线相，n,一个平面a,则“直线阳，”与平面

a所成角相等''是"直线加，〃平行''的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要

4.（2021・横峰中学高三模拟）2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭

成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，

“绕、落、回''三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.已知在不考虑空气阻

力和地球引力的理想状态下，可以用公式v=”计算火箭的最大速度v（m/s）,其中%（m/s）是喷流

m

相对速度，加（kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（Zg）是推进剂与火箭质量的总和，竺称为“总质比”.若

m

A型火箭的喷流相对速度为lOOOm/s,当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（Ige*（）.434,

Ig2no.301)()

A.4890m/sB.5790m/sC.6219m/sD.6825m/s

5.（2021•黑龙江鹤岗市•鹤岗一中高三模拟））已知某函数的部分图象如图所示，则该图象所对应的函数可

能是（）

八/、cos(兀-2x)

A./(x)=sin2x-ln|x|B.y(x)=_L__L

/、sin2x

C.MgD./(x)=(x2-l)-ln|x|

6.（2020•浙江温州市•浙鳌高级中学高三模拟）设抛物线C：丁=2〃%（〃>0）的焦点为尸，过尸的直线

与。交于A,B两点,^\AF\+\BF\=3\AF\-\BF\,则〃=()

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A.2B.3C.—D.一

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7.（2021.天津市第八中学高三模拟）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之

每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄

托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六

边形ABCDEf'的边长为4，圆。的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点尸在正六边形的边上运动，MN

为圆。的直径，则而^丽的取值范围是（)

p

A.[6,12]B.[6,16]C.[8,12]D.[8,16]

8.(2021•黑龙江哈尔滨市•哈尔滨三中高三模拟)在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装

了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球.方法一：在20箱中各任意摸出

一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球.将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为

和必，则()

A.Pi=P2B.＜。2C.pt>p2D.以上三种情况都有可能

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.(2021•吕叔湘中学高三模拟)在3x-9)的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128,则

()

A.二项式系数和为64B.各项系数和为64

C.常数项为一135D.常数项为135

10.(2021•铅山县第一中学高三模拟)将函数〃x)=sinx的图象向左平移£个单位长度，再将所得图象上

所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的有()

A.函数g(x)的最小正周期为2〃

B.函数g(x)的单调递增区间为4k兀---,to+—(ZeZ)

2乃

C.直线尤=§是函数g(x)图象的一条对称轴

/\(2乃、

D.函数g(x)图象的一个对称中心为点一二,0

11.(2019•山东日照市一模)已知。〉0,6>0,且2。+。=",则()

A.ah>SB.a+h<3+2^2

C.2〃>4D.log2（a-l）-log2（ft-2）<^-

12.（2021.浙江温州市.浙鳌高级中学高三模拟）如图，已知直三棱柱ABC-AqG的所有棱长均为3,D，

E，F，G分别在棱4月，4G，AB，AC上，且AQ=AE=3F=CG,H是BC的中点,P是A”

的中点，则（）

A.DE〃平面PFG

9

B.若M，N分别是平面4AB片和AACG内的动点，则△MNP周长的最小值为一

4

C.若BF」AB,过P,F，G三点的平面截三棱柱所得截面的面积为2叵

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D.过点A且与直线AA和BC所成的角都为45。的直线有2条

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.（2021•苏州市第三中学校高三模拟）已知等差数列｛4｝的前〃项和为S”，若2%=%+4,则

Sg=----

14.（2021•浙江宁波市•镇海中学高三模拟）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了

弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积的计算公式：弧田面积=1（弦X矢+矢2）.公式中“弦”指圆弧所

对弦长，“矢”等于圆弧的最高点到弦的距离.如图，弧田是由圆弧A8和其所对弦AB围成的图形，若弧田

的弧AB长为三，弧所在的圆的半径为4,则利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积与实际面积

之差为.

15.（2020.江苏苏州市.高三一模）已知定义在R上的函数“X）,其导函数为了'（%）,满足了'（x）＞2,

/（2）=4,则不等式4（%-1）＞2%2-2%的解集为.

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16.（2021•南京市第十三中学高三期末）已知大，尸2分别是双曲线C：\r一v人=1（“＞0力＞0）的左、

Q一力一

|P用2

右焦点，P为右支上任意一点，若।「的最大值为2,则双曲线。离心率的取值范围是______.

2

\PF2[+4a

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

（2021•山东德州市•高三期末）在①数列｛"J满足％=22+1,4=3,②数列｛々｝的前〃项和勘满足

＜=2"+|-〃一2,③数列｛4+1｝是等比数列，4=7,为=63这三个条件中任选一个补充在下面的问题

中，并加以解答.

问题：已知数列｛4｝的首项为2,,a“+「a”=b”,求数列｛4｝的前"项和S”.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（12分）

（2021•东台市创新学校高三月考）如图，在梯形ABCQ中，AB//CD,AD=DC=CB,NA3C=60°,

四边形ACE户是矩形.

（1）求证：AC1EB；

（2）若CE=BC,且求E5与平面EBO所成角的正弦值.

19.（12分）

（2021・麻城市第二中学高三月考）2021年，"十四五'’开局全面建设社会主义现代化国家新征程由此开启，

这一年，中国共产党将迎来建党100周年.某企业开展“学党史，颂党恩，跟党走”的知识问答活动，该企业

收集了参与此次知识问答活动的员工得分情况，得到如下频率分布表：

得分[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

频率0.04().1()ah0.200.12

其中样本的平均数是73.6.（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）

（1）求力的值；

（2）根据此次知识问答活动的得分，评出四个等级，并根据等级给予如下的奖励：

得分(0,60)[60,70)[70,80)[80,100)

评定等级不合格合格良好优秀

抽奖次数01