高考技巧大全之高中数学黄金解题模板专题17 三角函数的图像和性质问题

【高考地位】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是高考的重点和难点。要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一求三角函数的单调区间使用情景：一般三角函数类型解题模板：第一步先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意参数的正负；第二步利用三角函数的辅助角公式一般将其化为同名函数，且在同一单调区间；第三步运用三角函数的图像与性质确定其单调区间.例1函数的单调递增区间是（）A．[kπ＋，kπ＋π]B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）【变式演练1】已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．求函数的单调增区间；【变式演练2】已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间和对称中心；类型二由的图象求其函数式使用情景：一般函数求其函数式解题模板：第一步观察所给的图像及其图像特征如振幅、周期、与轴交点坐标等；第二步利用特殊点代入函数解析式计算得出参数中一个或两个或三个；第三步要从图象的升降情况找准第一个零点的位置，并进一步地确定参数；第四步得出结论.例2已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是（）（A）（B）（C）（D）【变式演练3】已知函数（其中）的部分图象如图所示，则的解析式为（）A．B．C．D．【变式演练4】函数的图象如图所示，则y的表达式为（）A．B．C．D．【变式演练5】已知某三角函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（）A．B．C.D．【变式演练6】函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．【变式演练7】如图所示，是函数（，，）的图象的一部分，则函数解析式是（）A．B．C．D．类型三求三角函数的周期使用情景：一般三角函数类型解题模板：第一步利用恒等变换将其化成“、”的形式；第二步运用周期的计算公式直接计算可得所求.第三步得出结论.例3设的周期，最大值，（1）求、、的值；（2）。【变式演练8】设函数，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为（）A．B．2πC．4πD．π【变式演练9】函数的最小正周期__________．【变式演练10】已知函数（其中）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上零点.【变式演练11】已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）中，锐角满足，，，求的值.【高考再现】1.【2016高考新课标1卷】已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为()（A）11

（B）9

（C）7

（D）52.【2016高考新课标2理数】若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）（B）（C）（D）3.【2016高考浙江理数】设函数，则的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关4.【2016年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为QUOTED.，的最小值为5.【2016高考山东理数】函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（）（A） （B）π （C） （D）2π6.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.7.【2015高考浙江，文11】函数的最小正周期是，最小值是．8.【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.9.【2015高考上海，文1】函数的最小正周期为.10.【2015高考湖南，文15】已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=_____.11.【2015高考天津，文14】已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．12.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数．（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最小值．【反馈练习】1．【2016-2017学年福建南安侨光中学高二上第一次阶段考试数学试卷，理10】函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．2．【2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷，理8】已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（）A.B.C.D.3．【2017届安徽屯溪一中高三上学期月考二数学试卷，文7】已知函数是上的偶函数，则的值为（）A．B．C．D．4．【2017届河南息县一高中高三上月考一数学试卷，理7】下列对于函数，的判断正确的是（）A．函数的周期为B．对于，函数都不可能为偶函数C．，使D．函数在区间内单调递增5．【2017届河北沧州一中高三10月月考数学试卷，理9】已知函数，，且，.若的最小值为，则的值为（）A．B．C．1D．6．【2017届河北武邑中学高三周考10.9数学试卷，文9】若，对任意实数都有，且．则实数的值等于（）A．B．-3或1C．D．-1或37．【2017届河南新乡市高三上学期第一次调研数学（理）试卷，理8】已知函数的部分图象如图所示，则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是（）A．B．C．D．8．【2017届河北冀州中学高三复习班上段考二数学（理）试卷，理14】函数在上的部分图象如图所示，则的值为___________．9．【2017届重庆市第十一中学高三9月月考数学试卷，文14】函数的部分图象如图所示，则.10．【2017届四川资阳市高三上学期第一次诊断数学（文）试卷，文19】已知函数(其中)的最小正周期为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)将函数的图象向