广东省深圳市坪山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

答案第=page1212页，共=sectionpages1313页答案第=page1313页，共=sectionpages1313页广东省深圳市坪山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．25的算术平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±52．下面各组数中，勾股数是（

）A．0.3，0.4，0.5 B．1，1， C．5，12，13 D．1，，23．若m＝，则估计m的值所在范围是（

）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜54．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（0，﹣2）5．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（

）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣18．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数为（）A．﹣1﹣ B．﹣1+ C． D．1-9．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则阴影部分面积是（）A． B． C．14 D．2410．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

二、填空题11．实数的相反数是.12．已知平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则．13．若，则．14．如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是．

15．如图，一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA＝AB＝5米，点P到AD的距离是4米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是米三、解答题16．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．17．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）在图中作出以及关于y轴的对称图形，并写出点，，的坐标；（2）求的面积．18．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且(1)求的长；(2)求证：是直角三角形．19．如图，已知一次函数图象经过点，且与轴交于点．(1)求的值；(2)求的面积．20．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：小亮解：原式小芳解：原式．当时，原式(1)的解法是错误的；(2)当时．求的值．21．阅读下列一段文字，回答问题．【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离．例如．如图1，，则．

【直接应用】(1)已知，求P、Q两点间的距离；(2)如图2，在平面直角坐标系中的两点，P为x轴上任一点，求的最小值；(3)利用上述两点间的距离公式，求代数式的最小值是．22．如图1，已知直线与直线交于点，两直线与轴分别交于点和点．(1)求直线和的函数表达式；(2)求四边形的面积；(3)如图2，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点．当为直角三角形时，请直接写出点的坐标．参考答案：1．A【详解】一个正数的正的平方根为这个数的算术平方根．因为=25，则25的算术平方根为5．故选：A．2．C【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、都不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；B、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；C、，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；D、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股数的概念，正确记忆满足的三个正整数，称为勾股数是解题关键．3．C【分析】根据，得出，从而估计m的值所在范围．【详解】，，，∴m的值所在范围是：3＜m＜4，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．4．C【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】A．（2，3）在第一象限，不符合题意；B．（2，﹣3）在第四象限，不符合题意；C．（﹣2，3）在第二象限，符合题意；D．（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．C【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键．6．D【分析】此题考查了二次根式的加减，直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案，正确化简二次根式是解题的关键．【详解】解：．，故该选项错误；．，故该选项错误；．无法合并，故该选项错误；．，故该选项正确；故选：．7．D【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．【详解】解：将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,故选：D【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．8．A【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点到的距离，再根据点的位置确定点所表示的数．本题主要考查数轴表示数，勾股定理等知识，采用数形结合的方法并理解一个实数是由符号和绝对值组成的是解题的关键．【详解】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：，即点到表示的点的距离为，那么点到原点的距离为个单位，∵点在原点的左侧，∴点所表示的数为：．故选：A．9．D【分析】本题考查了勾股定理，以直角三角形三边为图形的面积，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．由勾股定理求出的长，再根据阴影部分面积代入数据求解即可．【详解】解：由勾股定理得，，由图形可知，阴影部分面积，故选：D．10．A【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，利用一次函数的性质进行判断．要掌握它的性质才能灵活解题．【详解】解：∵与，∴时，两函数的值都是，∴两直线的交点的横坐标为1，若，则一次函数与都经过一、二、三象限；若，则一次函数经过第一、二、四象限，经过第一、三、四象限；故选：A．11．1-【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：的相反数是-（）=1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了相反数的定义，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．【分析】若两点关于原点对称，则两点的横坐标之和为0，纵坐标之和为0，据此可分别求出a、b的值．【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点关于原点对称的相关知识点，了解关于原点对称的两点横、纵坐标之和均为0是本题的关键．13．16【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数的取值范围，二次根式中的被开方数是非负数．先根据二次根式有意义的条件求出x和y的值，再计算即可．【详解】解：∵，∴且，∴，∴，∴．故答案为：1614．【分析】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点、的坐标．令可得，即点根据正方形的性质可得点的横坐标，待入解析式即可求得点的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点的坐标．【详解】解：正方形，边在轴的正半轴上，，，、、、轴，顶点，在直线，令，则，点，点的横坐标为3，将代入直线，得，点、的纵坐标是，即，点的横坐标为，即点，故答案为：．15．【分析】可将大楼的墙面ADEF与地面ABCD展开，连接PB，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，过P作PG⊥BF于G，连接PB，∵AG=4，AP=AB=5，∴，BG=9，∴故这只蚂蚁的最短行程应该是故答案为：【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．16．(1)(2)(3)2(4)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂是解决问题的关键．（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后进行有理数的加减运算；（3）先根据乘方的意义、零指数幂的意义和二次根式的乘法法则运算，然后进行有理数的加减运算；（4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．17．（1），，，画图见详解；（2）．【分析】（1）先求出A，B，C关于y轴的对称点坐标，然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接即可；（2）构造梯形，用梯形的面积减去两个三角形的面积即可得解．【详解】解：（1）∵以及关于y轴的对称图形，对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴，，关于y轴对称的点为，，，在平面直角坐标系中描点，，，顺次连结，，，如图所示；（2）过点C与x轴垂直的格线交x轴于D，过点A与x轴垂直的格线交x轴于E，S△ABC=S梯形CDEA-S△CDB-S△BEA，=，，，．【点睛】本题主要考查了网格作图-轴对称变换，三角形面积，准确分析计算是解题的关键．18．(1)5(2)见解析【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，（1）在中，根据勾股定理即可求得的长；（2）利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形．【详解】（1）解：∵，，，∴．（2）证明：∵在中，，∴是直角三角形．19．(1)的值为；(2)．【分析】（）由一次函数图象经过点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出的值；（）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的值，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积；本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（）代入点的坐标，求出值；（）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标．【详解】（1）∵一次函数图象经过点，∴，解得：，∴的值为；（2）由（1）可知：直线的解析式为，当时，，∴点的坐标为，∴；当时，，解得：，∴点的坐标为，∴，∴．20．(1)小亮(2)10【分析】本题考查的是二次根式的化简求值及整式的加减，解题的关键是：（1）根据二次根式的被开方数具有非负性解答即可；（2）先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据二次根式的性质解答解．【详解】（1）解：，，原式，小亮的解答是错误的．故答案为：小亮；（2），，，当时．原式．21．(1)(2)的最小值为(3)【分析】本题三角形综合题，考查了最短路径，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．（1）由两点间的距离公式可求出答案；（2）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出的最小值．（3）把看成点到两点和的距离之和，求出两点和的距离便是的最小值．【详解】（1）解：∵，∴；（2）如图，作点B关于x轴对称的点，直线与x轴的交点即为所求的点P．

∵，∴，∴，即为的最小值为；（3）∵把看成点到两点和的距离之和，∴两点和的距离便是的最小值，∴最小值为：，故答案为：．22．(1)直线的表达式为：，直线的表达式为：；(2)(3)点坐标为：或【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由四边形的面积，即可求解；（3）①当时，证明，得