湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中涂填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.（3分）小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有两根木棒长分别为4cm和7cm，小红手上有四根木棒，长度如下：2cm，3cm，8cm，12cm，小明从小红手中选一根要能拼成一个三角形，小明应选长为（）的木棒.A.2cm B.3cm C.8cm D.12cm3.（3分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（）A.两直线平行，内错角相等 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.三角形具有稳定性4.（3分）如图，，则的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°5.（3分）在如图所示的尺规作图中，与AD相等的线段是（）A.线段AC B.线段BD C.线段DC D.线段DE6.（3分）如图，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是的平分线OC，作法用到的三角形全等的判定方法是（）A.SAS B.SSS C.ASA D.HL7.（3分）下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形8.（3分）如图，在五边形ABCDE中，，，，分别是，，的外角，则的度数为（）A.180° B.210° C.240° D.270°9.（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（）A.54° B.56° C.60° D.66°10.（3分）在如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则的周长为（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.（3分）点关于x轴对称的点的坐标是______.12.（3分）用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为______cm.13.（3分）如图，已知，，则______.14.（3分）如图所示，已知点B、C、F、E，，，要使那么可以补充哪一个条件______.（只填一个即可）15.（3分）如图，在中，CD平分交AB于点D，交于点E，于点F，且，，则的面积是______.16.（3分）如图所示，在中，，，EF垂直平分BC，交AC于点D，交BC于点G，点P为直线EF上一动点，则周长的最小值是______.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算：（1）；（2）.18.（6分）先化简，再求值：，其中.19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.（1）请画出关于y轴的对称图形；（2）直接写出，，三点的坐标；（3）求的面积.20.（8分）如图，，，.求证：.21.（8分）已知：如图，中，，D为BC上一点，过点D作交AC于点E.（1）求证：.（2）若，试判断的形状，并说明理由.22.（9分）如图，在中，，，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，DE交BC于点D，连接AD.（1）求证：AD平分；（2）若，求BD的长.23.（9分）如图，PC平分，于点M，于点N，D，E分别是边PA和PB上的点，且.求证：（1）；（2）.24.（10分）规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”. 图1 图2（1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”；（2）如图2，在中，CD为的平分线，，.求证：CD为的“等角分割线”；（3）在中，若，CD是的“等角分割线”，请求出所有可能的的度数.25.（10分）在等边中，点D是边BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的对称点为点E.连接CE并延长，交射线AD于点F. 图① 图②（1）如图①，连接AE，①AE与AC的数量关系是______；②设，用a表示的大小；（2）如图②，用等式表示线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明.2023—2024学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中涂填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（3分）【解答】解：观察图形可知，选项D是轴对称图形，A，B，C选项不是轴对称图形.故选：D.2.（3分）【解答】解：设选择的木棒长为x，由题意得，即，∴选择木棒长度为8cm.故选：C.3.（3分）【解答】解：由题意知，这样设计蕴含的数学依据是三角形具有稳定性，故选：D.4.（3分）【解答】解：由题意可知：，∴，故选：C.5.（3分）【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段AB，∴，故选：B.6.（3分）【解答】解：由图可知，，又，OC为公共边∴∴即OC即是的平分线.故选：B.7.（3分）【解答】解：由题意得，，解得：，（负值舍去），故选：B.8.（3分）【解答】解：反向延长AB，DC，∵，∴，根据多边形的外角和定理可得，∴.故选：A.9.（3分）【解答】解：∵，∴，∵，，∴，故选：D.10.（3分）【解答】解：由折叠的性质得：，，∴，∴的周长，故选：C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.（3分）【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标为.故答案为.12.（3分）【解答】解：.答：这个等边三角形的边长为4cm.故答案为：4.13.（3分）【解答】解：∵是的外角，，，∴.故答案为：55°.14.（3分）【解答】解：，理由是：∵在和中，∴，故答案为：.15.（3分）【解答】解：∵CD平分，，，∴，∴故答案为：4.16.（3分）【解答】解：连接PC，如图，∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，∴，∴，当P和D重合时，的值最小，∴周长的最小值是.故答案为：7.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）【解答】解：（1）；（2）.18.（6分）【解答】解：，当时，原式.19.（6分）【解答】解：（1）如图，即为所求.（2）由（1）得，，；（3）的面积为.20.（8分）【解答】证明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴.21.（8分）【解答】证明：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）是等边三角形，理由：∵，∴，由（1），是等腰三角形，∴是等边三角形.22.（9分）【解答】（1）证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴，∴.∵，，∴，∴AD平分.（2）解：∵AD平分，，，∴.∵，，∴.∵，，∴.23.（9分）【解答】证明：（1）∵PC平分，于M，于N，∴，在与中，，∴；（2）由（1）知：，∴，∴，∵，∴，∴.24.（10分）【解答】（1）解：∵，，∴，，∴，，∴与；与；与是“等角三角形”.（任意写出两对“等角三角形”即可）（2）证明：在中，，，∴，∵CD为角平分线，∴，∴，，∴，∴是等腰三角形，∵在中，，，∴，∴，∴与是“等角三角形”，∴CD为的等角分割线；（3）解：由题意，分以下四种情况：①当是等腰三角形，时，，∴；②当是等腰三角形，时，，，∴；③当是等腰三角形，时，，∴；④当是等腰三角形，时，，设，则，∴，由三角形的外角性质得：，即，解得