2022年军队文职人员招聘考试专业科目数学模拟试题1

2022年军队文职人员招聘考试专业科目数学模拟试题1

(总分：100.00,做题时间：120分钟)

一、一、单项选择题(总题数：10,分数：10.00)

1.则f(x)在x=0处。

(分数：1.00)

A.极限不存在

B.极限存在，但不连续

C.连续但不可导J

D.可导

解析：，由都存在可知，f(x)在x=0右连续和左连续，所以f(x)在x=0连续；但，所以f(x)在x=0处不可

导。故本题选C。

2.函数在x=0处o

(分数：1.00)

A.连续且取得极大值

B.连续且取得极小值

C.可导且导数等于零

D.可导且导数不为零V

解析：xWO时，，因此f(x)在x=0处连续。因此f(x)在x=0处可导且。在验证是否可导的过程中，求

极限也可以用洛必达法则：故本题选Do

3.若，则k二。

(分数:1.00)

A.1

B.-2V

C.2

D.4

解析：因为，所以k=-2。故本题选B。

4.计算的结果是_o

A.0

B.

C.

D.n

(分数：1.00)

A.无

B.无

C.无V

解析：。故本题选C。

5.设非齐次线性方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解力(x),y2(x),C为任意常数，则该方程的通解为

(分数：1.00)

A.C[yl(x)-y2(x)]

B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]J

C.C[yl(x)+y2(x)]

D.yl(x)+C[yl(x)+y2(x)]

解析：由线性微分方程的解的性质可知，线性微分方程的解由对应的齐次方程的解空间加上非齐次方程的

一个特解得到，且C[yl(x)-y2(x)]是对应的齐次方程的解，而yl(x)是原方程的一个特解，可知该方程的

通解为yl(x)+C[yl(x)-y2(x)].故本题选B。

6,设A,B是n阶矩阵，则下列结论正确的是o

A.AB=0A=0且B=O

B.A=0|A|=0

C.|AB|=0!A|=0或|Bl=0

D.|A|=1A=E

(分数：1.00)

A.无

B.无

C.无J

解析：取，则AIM),但AWO,BWO,A项不成立；取，则，但AWO,B项不成立；取，则，但AWO,D

项不成立；AB|=|A||B|=0,故有|A|二0或|B|二0,反之亦成立。故本题选c。

7.设A=(%)为3阶矩阵，Ai,为元素的代数余子式，若A的每行元素之和均为2,且|A|=3,则

+

AHA21+A31=o

A.

B.

C.

D.1

(分数：LOO)

A.无

B.无V

解析：由于A的每行元素之和均为2,则等式两边同时左乘A*可得，由于|A|=3,可知A*A=3E,则，故A*

的每行元素之和为，贝L故本题选B。

8.设向量组I：a”a2,可由向量组II：02,线性表示，则一。

(分数：1.00)

A.当r<s时,向量组II必线性相关

B.当r>s时,向量组n必线性相关

C.当r<s时,向量组I必线性相关

D.当r>s时,向量组I必线性相关J

解析：因为向量组I可由向量组II线性表示，故r(I)Wr(Il)Ws,又因为当r>s时，必有r(I)Vr,即

向量组1的秩小于其所含向量的个数，所以此时向量组1必线性相关。故本题选D。

9.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为0

(分数：L00)

A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”

B.“甲、乙两种产品均畅销”

C.“甲种产品滞销”

D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”V

解析：设A1二｛甲种产品畅销｝,A2二｛乙种产品滞销｝,则A=A1A2。由德摩根定律得，即为“甲种产品滞销或

乙种产品畅销”,A,B两项中的事件与事件A都是互斥但非对立(互逆)的；C选项中事件的逆事件显然包

含事件A,因此A,B,C三项都不正确。故本题选D。

10.对于任意两事件A和B,若P(AB)=0,则。

A.

B.

C.P(A)P(B)=0

D.P(A-B)=P(A)

(分数：L00)

A.无

B.无

C.无

D.无V

解析:因为P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)。故本题选D。

二、二、单项选择题(总题数：40,分数：60.00)

11.设函数在x=0处的3次泰勒多项式为ax+bx2+cx)则—

A.a=l,b=0,

B.a=l,b=0,

C.a=-l,b=-l,

D.a=~l,b=~l,

(分数：1.50)

A.无V

解析：将sinx及分别按照泰勒公式展开可得，代入题干函数表达式可得则a=l,b=0,0故本题选A。

12.设曲面£是的上侧，则

(分数：1.50)

A.n

B.2n

C.4nJ

D.3n

解析：作辅助面£1：方向取下侧，记工与£1所围成的空间区域为。，则其中计算二重积分时还可以按

照下面的方法进行，即故本题选C。

13.设f(x)在(-8,+8)内有定义，且则.

(分数：1.50)

A.x=0必是g(x)的第一类间断点

B.x=0必是g(x)的第二类间断点

C.x=0必是g(x)的连续点

D.g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关J

解析：因为，且g(0)=0,所以当a=0时，有，此时g(x)在点x=0处连续；当aWO时，，此时x=0是g(x)

的第一类间断点。因此，g(x)在x=0处的连续性与a的取值有关。故本题选D。

14.［x］表示不超过x的最大整数，则=o

(分数:1.50)

A.0

B.1

C.2V

D.不存在

解析：因为，所以由夹逼准则得。故本题选C。

15.设f(x)=|(x-l)(x-2)2(x-3)］，则导数「(x)不存在的点的个数是—

(分数：1.50)

A.0

B.1V

C.2

D.3

解析：本题考查带有绝对值的函数在点xO处是否可导，可以借助如下结论：设f(x)为可导函数，则(1)

若f(xO)与O,且f(x)在xO处可导，则|f(x)|在xO处可导;(2)若f(xO)=O,且f'(xO)=O,则|f(x)|在

xO处可导;(3)若f(xO)=O,且f'(xO)#O,则lf(x)I在xO处不可导。设6(x)=(x-l)(x-2)2(x-3)3,则

f(x)=［4(x)1。f'(x)不存在的点就是f(x)不可导的点，根据上述结论可知，使小(x)=0的点xl=l,x2=2,

x3=3可能为不可导点，故只需验证由’(xi),i=l,2,3是否为零即可，而

(x)=(x-2)2(x-3)3+2(x-1)(x-2)(x-3)3+3(x-1)(x-2)2(x-3)2,显然，<t>'(1)*0,<t>>(2)=0,<t>'(3)=0,

所以只有一个不可导点x=l。故本题选B。

16.设，则«

A.£6)在［1,+8)单调增加

B.£6)在［1,+8)单调减少

c.f(x)在［1,+8)为常数

D.f(x)在［1,+8)为常数0

(分数：1.50)

A.无

氏无

C.无V

解析：，又f(x)在［1,+8)连续，所以。故本题选C。

17.设f(x)在闭区间［a,b］上可导，，则—

A.

B.

C.

D.

(分数：1.50)

A.无

氏无

C.无

D.无J

解析：由f(x)在［a,b］上可导可知，。因为，所以f(x)-f(a)W0,从而有，再由极限的局部保号性可知，。

故本题选D。

18.设函数y=y(x)由参数方程确定，则的结果是

A.0

B.

C.

D.

(分数：1.50)

A.无

B.无

C.无

D.无V

解析：由参数方程求导公式可知，所以。故本题选D。

19.设函数f(x,y)可微,且f(x+Lex)=x(x+l)2,f(x,x2)=2x2lnx,则df(L1)

(分数：1.50)

A.dx+dy

B.dx-dy

C.dyV

D.-dy

解析：，对f(x+l,ex)=x(x+l)2两边求导可得，令x=0可得；对f(x,x2)=2x21nx两边求导可得令x=l

可得，联立①②可得所以。故本题选C。

20.设在［0,1］上f'(x)>0,则f'(0),f(1),21)讨(0)或仪0)-打1)的大小关系是o

(分数：1.50)

A.f'(l)>f(0)>f(l)-f(0)

B.f(l)>f(l)-f(0)>f(0)J

C.f(l)-f(0)>f(l)>f(0)

D.f(l)>f(0)-f(l)>f(0)

解析：由已知f'(x)>0,xe[0,1],所以函数f'(x)在该区间内严格单调增加，又由拉格朗日中值定理可

得f(l)-f(0)=f'(g),€e(0,Do因此有f'(0)vF(g)vF⑴,即F(0)Vf⑴-f(o)vF⑴。故本

题选B。

21.设平面区域I)由曲线与x轴围成，则D绕x轴旋转缩成旋转体的体积为_______o

A.

B.

C.

D.

(分数：1.50)

A.无

B.无

C.无

D.无V

解析：方法一：由旋转体的体积公式可知，方法二：由旋转体体积公式可知，其中因此。代入V的表

达式有。故本题选I)。

22.计算的结果是______°

A.-8

B.8

C.0

D.

(分数：1.50)

A.无

B.无

C.无

D.无V

解析：根据对称区间奇偶函数的性质，故本题选Do

23.设函数f(x)在区间［0,1］上连续，则

A.

B.

C.

D.

(分数：1.50)

A.无

B.无V

解析：将区间［0,1］分为n个小区间，则第k个区间为取第k个区间的中点，并作和式。由于f(x)在区

间［0,1］上连续，可知f(x)在区间［0,1］上可积，则根据定积分的定义式可知故本题选及

24.已知向量a,b的模分别为|a|=2,,且a•b=2,则|aXb|=。

A.2

B.

C.

D.1

(分数：1.50)

A.无V

解析：，则，故。故本题选A。

25.设X为空间区域｛(x,y,z)，+4y2W4,0WzW2｝表面的外侧，则曲面积分的结果是

(分数：1.50)

A.0

B.2n

C.3兀

D.4nJ

解析：令。为空间区域｛(x,y,z)|x2+4y2W4,0Wz《2｝,则由高斯公式可得由于Q关于xOz及yOz两个

坐标平面均对称，可知故本题选D。

26.设则_____o

(分数：1.50)

A.等于1V

B.等于0

C.不存在

D.等于-1

解析：。故本题选A。

27.设，f,e具有二阶连续导数，则=o

A.yf(xy)+y4>>(x+y)

B.yf'(xy)+。'(x+y)+y6'(x+y)

C.yf'(xy)+6'(x+y)+y6'(x+y)

D.

(分数：1.50)

A.无

B.无

C.无J

解析：。故本题选C。

28.设函数f(x)=ax-blnx(a>0)有‘2个零点，则的取值范围是

A.(e,+8)

B.(0,e)

C.

D.

(分数：1.50)

A.无V

解析：方法一：f(x)的零点就是方程ax-blnx=0的根，即的根，令，贝人可知晨x)在(0,e］上单调递增，

在［e,+8)上单调递减，，，可知g(x)的大致图形如图所示：因此，要使得有两个根，有。方法二：令

f(x)=ax-blnx(a>0),则x>0且。bWO时，f(x)是单调的，与x轴最多只能有一个交点，与题意矛盾。

b>0时，令，解得。当时，f'(x)V0,f(x)单调递减，且：当时，f'(x)>0,f(x)单调递增，且。要使

得f(x)与x轴有两个交点，需满足，解得。故本题选A。

29.累次积分可以写成o

A.

B.

C.

D.

（分数：1.50）

A.无

B.无

C.无

D.无J

解析：。故本题选D。

30.设有平面闭区域，D={(x,y)|-aWxWa,xWyWa},D,={(x,y)10WxWa,xWyWa},则

A.

B.

C.

D.0

(分数：1.50)

A.无J

解析：将闭区域口={&,y)|-aWxWa,xWyWa}按照直线y=-x分成两部分D3和D2,如图所示，其中D3

关于y轴对称，D2关于x轴对称，xy关于x和y均为奇函数，则在D3和D2上，均有，而cosxsiny是关

于x的偶函数，关于y的奇函数，在D3上积分不为零，在D2上积分为零。因此。故本题选A。

31.设曲线L：f(x,y)=l(具有一阶连续偏导数)过第二象限内的点M和第四象限内的点N,r为L上从

点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是。

A.Jif(x,y)dx

B.fif(x,y)dy

C.J,f(x,y)ds

D.

(分数：1.50)

A.无

B.无-J

解析：在r上f(x,y)=l,M在第二象限，N在第四象限，则前点的纵坐标yM大于N点的纵坐标yN,因此。

故本题选B。

32.下列曲线积分中，在区域D：x2+y2>0上与路径无关的有。

①

②

③

④

(分数：1.50)

A.1个

B.2个J

C.3个

D.4个

解析：对于在D内虽有成立，但不能断定该曲线积分在D内与路径无关，因为D不是单连通区域。例如取

L为逆向圆周x2+y2=l,利用极坐标变换可得，则曲线积分在D上与路径有关。而对于②和③，由于，，则

曲线积分在D上与路径无关。而对于曲线积分，由于，即，则曲线积分在D上与路径有关。故本题选B。

33.设D={(x,y,z)|x2+y2+z2^l},则

A.

B.

C.

D.

(分数：1.50)

A.无

B.无

C.无J

解析：由轮换对称性可知，。故本题选C。

34.曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,T)处的切平面方程为一

(分数：L50)

A.x-y+z=2J

B.x+y+z=0

C.x-2y+z=3

D.x-y-z=0

解析：令F(x,y,z)=x2+cos(xy)+yz+x=0,曲面在点(0,1,T)处的法向量，故曲面在点(0,1,T)处

的切平面方程为1X(x-0)-(yT)+(z+l)=0,即x-y+z=-2。故本题选A。

r

35.设A=E-2&其中g=(x”X"…,xn),且有则

①A是对称矩阵；

②V是单位矩阵；

③A是正交矩阵；

@A是可逆矩阵。

上述结论中，正确的个数是__o

(分数：1.50)

A.1

B.2

C.3

D.4V

解析：AT=(E-2€€T)T=ET-(2€CT)T=E-2€€T=A,①成立。

A2=(E-2€€T)(E-2€€T)=E-4€€T+4€€TC€T=E-4€€T+4€(€T€)€T=E,②成立。由①②得，

A2=AAT=E,故A是正交矩阵，③成立。由③知正交矩阵是可逆矩阵，且AT=AT,④成立。故本题选D。

Tr

36.设％=(1,2,3,1),a2=(3,4,7,-1)\a3=(2,6,a,6)\a4=(0,1,3,a),那么a=8是

ai，a2,a3,明线性相关的o

(分数：1.50)

A.充分必要条件

B.充分而非必要条件J

C.必要而非充分条件

D.既非充分也非必要条件

解析：n个n维向量的线性相关性一般用行列式|al,a2,…，an|是否为零判断。因为，当a=8时，

行列式Ial,a2,a3,a4|=0,向量组al,a2,a3,a4线性相关,但a=2时仍有行列式Ia1,a2,

a3,a4|=0,所以a=8是向量组al,a2,a3,a4线性相关的充分而非必要条件。故本题选B。

37.已知，B是三阶非零矩阵，且BA^O,则&=______o

B.

C.

D.

(分数：1.50)

A.无

B.无

C.无

D.无V

解析：由BAT=O可知，r(B)+r(AT)W3,即r(B)+r(A)W3,又BW0,所以r(B)£L则r(A)V3。因此。故

本题选D。

38.设向量组a1，a2,(I3线性无关，向量，可由a”a2,a：3线性表示，向量不能由a1，a2,a3

线性表示，则必有o

(分数：1.50)

A.a1,a2,B1线性无关

B.a1,a2,62线性无关V

C.a2,a3,Bl,B2线性相关

D.a1,a2,a3,B1+B2线性相关

解析：由al,a2,a3线性无关，且B2不能由al,a2,a3线性表示知，a1,a2,a3,B2线性无

美,从而al,a2,B2线性无关，故B项为正确答案。下面证明其他选项的不正确性。取a1=(1,0,0,

0)T,a2=(0,1,0,0)T,a3=(0,0,1,0)T,82=(0,0,0,1)T,Pl=a1,则A项与C项错误；对

于D项，由于al,a2,a3线性无关，若al,a2,a3,B1+B2线性相关，则B1+B2可由aLa2,

a3线性表示，而81可由al,a2,a3线性表示，从而B2可由al,a2,a3线性表示，与假设矛盾，

从而D项错误。故本题选B。

39.设A=(a”a2,a3,aJ为4阶正交矩阵，若矩阵,k表示任意常数，则线性方程组Bx=8

的通解X=o

(分数：1.50)

A.a2+a3+a4+ka1

B.a1+a3+a4+ka2

C.a1+a2+a4+ka3

D.a1+a2+a3+ka4J

解析：先求Bx=0的基础解系。由al,a2,a3,a4线性无关可知，r(B)=r(aLa2,a3)=3,则Bx=0

的基础解系中仅有一个解向量，由于al,a2,a3,a4为正交向量组，可知从而有Ba4=0,可得a4

为Bx=O的基础解系。下面再求Bx=B的特解，由于al,a2,a3,a4均为单位向量组，可知从而则

a1+a2+a3为Bx=B的特解。综上所述，Bx=B的通解为a1+a2+a3+ka4。

40.设n阶矩阵A的伴随矩阵A'WO,若"，&”"是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，

则对应的齐次线性方程组Ax=O的基础解系。

(分数：1.50)

A.不存在

B.仅含一个非零解向量J

C.含有两个线性无关的解向量

D.含有三个线性无关的解向量

解析：由A*片0可知，A*中至少有一个非零元素，由伴随矩阵的定义可得矩阵A中至少有一个n-1阶子式

不为零，再由矩阵秩的定义有r(A)》n-l。又因Ax=b有互不相等的解，知其解存在且不唯一，故有r(A)

Vn,从而r(A)=nT。因此对应的齐次线性方程组的基础解系仅含一个非零解向量。故本题选及

41.设3，L是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a,,则a,，A(a,+aJ线性

无关的充分必要条件是_____.

(分数：1.50)

A.X1*0

B.入2片0V

C.X1=0

D.X2=0

解析：令klal+k2A(a1+a2)=0,则(kl+k2N1)a1+k2A2a2=0。因为a1,a2线性无关，所以kl+k2A■1=0,

且k2入2=0。当X2K0时，显然有kl=0,k2=0,此时a1,A(al+a2)线性无关；反过来，若a1,A(a1+a2)

线性无关，则必然有入2X0(否则，a1与A(a1+a2)线性相关)。故本题选B。

42.设A,B均为n阶矩阵，A可逆，且A〜B,则下列命题正确的个数为。

①AB〜BA；

②

③A'〜B'；

©A~B'o

(分数：1.50)

A.1

B.2

C.3

D.4V

解析：因A〜B,则存在可逆矩阵P,使得PTAP=B,于是PTA2P=B2,PTAT(PT)-1=BT,P-1A-1P=B-1,故

A2〜B2,AT-BT,又由于A可逆，则AT(AB)A=BA,即AB〜BA。正确的命题有4个。故本题选

Do

43.设A,B为随机事件，O<P(A)<1,0<P(BXl,则A,B相互独立的充分必要条件是。

A.

B.

C.

D.

（分数：1.50）

A.无

B.无

C.无V

解析：由于OVP（A）V1,0<P（B）<l,所以A与B相互独立。故本题选C。

44.甲、乙两个盒子中个装有2个红球和两个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再

从乙盒中任取一球。令X,Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数为_____。

A.

B.

C.1

D.0

（分数：1.50）

A.无

B.无V

解析：先求分布律，由题意可知X,Y可能的取值均为1或0,且则X,Y的联合分布律及边缘分布律如下

表所示：则从而故本题选Bo

45.设随机变量X的密度函数为X>0,则概率P｛入VXVN+a｝（a>0）的值。

（分数:1.50）

A.与a无关,随入的增大而增大

B.与a无关，随人的增大而减小

C.与人无关,随a的增大而增大

D.与人无关，随a的增大而减小

解析：由于，故概率，其值与人无关，随a的增大而增大。故本题选C。

46.设随机变量X的概率密度为4）（x）,且小（-x）二小（x）,F（x）为X的分布函数,则对任意实数a,有

A.

B.

C.F(-a)=F(a)

D.F(-a)=2F(a)-l

（分数：1.50）

A.无

B.无J

解析：由已知，，所以，又。故本题选B。

47.对任意两个随机变量X和量若E（XY）=E（意・E（随,则一

(分数：1.50)

A.D(XY)=D(X)•D(Y)

B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)J

C.X与Y独立

D.X与Y不独立

解析：因为口夏+丫)=口(*)+1)(丫)+2任仁丫)任册)・£(丫)],所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)E(XY)=E(X)•E(Y)»故本题

选B。

48.随机变量X〜N(0,1),Y〜N(l,4),且相关系数P4=l,则。

(分数:1.50)

A.P{Y=-2X-1)=1

B.P{Y=2X-1}=1

C.P{Y=-2X+1)=1

D.P{Y=2X+1}=14

解析：设丫=2乂+1>。因为PXY=1,得X,Y正相关，得a>0,排除选项A,C；由X〜N(0,1),Y-N(1,4),

可得E(X)=0,E(¥)=l,所以E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=aXO+b=l,b=l,排除选项B。故本题选D.

49.已知随机变量X的分布律为，k=0,1,2,则常数C=__。

(分数：1.50)

A.1

B.e

C.e~l-J

D.e-2

解析：由规范性知，，所以C=eT。故本题选C0

50.设随机变量X与Y相互独立，，Y的概率密度则的值为

A.

B.

C.

D.

(分数：1.50)

A.无V

解析：，X取值只能是。或1,将X=0和X=1看成完备事件组，用全概率公式有故本题选A。

三、三、单项选择题(总题数：15,分数：30.00)

51.设可微函数f(x,y,z)在点(X。，yfl,zj处的梯度向量为g,1=(0,2,2)为一常向量，且g・l=l,

则函数f(x,y,z)在点(XMy0,z)处沿1方向的方向导数为。

A.

B.

c.

I）.

（分数：2.00）

A.无

B.无-J

解析：设1的方向余弦为cosa,cosP,cosy,贝I。故本题选B。

52.设函数z=f（x,y）,则下列说法正确是。

A.若存在，则也存在

B.若存在，则也存在

C.若都存在且相等，则也存在

D.以上都不对

（分数：2.00）

A.无

B.无

C.无

D.无J

解析：累次极限存在重极限可能不存在，如函数不存在：重极限存在累次极限可能不存在，如函数不存在。

故本题选D。

53.设正项级数收敛，常数，则级数。

（分数：2.00）

A.绝对收敛V

B.条件收敛

C.发散

D.敛散性与人有关

解析：因为，而由正项级数收敛可知，收敛，再由比较审敛法极限形式知，原级数绝对收敛。故本题选A。

54.设有命题

①若正项级数，则级数收敛；

②若正项级数收敛，则；

③若，则级数同敛散；

④若数列｛aj收敛，则级数收敛。

其中正确的个数为。

（分数:2.00）

A.1J

B.2

C.3

D.4

解析：只有④是正确的，事实上，级数的部分和数列Sn=(a2-al)+(a3-a2)+­­•+(an+l-an)=an+l-al,数列{an}

收敛，则存在，级数收敛。①不正确，如，满足，但不收敛。②不正确，正项级数收敛，但极限不一定存

在，如是收敛的，事实上，，但不存在。③不正确，如，容易验证，但级数收敛，而发散。故本题选A。

55.设曲面X：|x|+|y|+|z|=L则=。

A.

B.

C.

D.

(分数：2.00)

A.无

B.无V

解析：由于曲面£关于平面x=0对称，x为奇函数，因此。又曲面E：|x|+|y|+|z|=l具有轮换对称性,

于是其中是边长为的等边三角形面积。故本题选B。

56.设A是mXn矩阵，B是nXm矩阵，则。

(分数：2.00)

A.当m>n,必有行列式IAB|W0

B.当m>n,必有行列式IAB|二0V

C.当n>m,必有行列式IAB|WO

D.当n>m,必有行列式|AB|二0

解析：因为AB是m阶方阵，且r(AB)Wmin{r(A),r(B)}Wmin{m,n},所以当m>n时，必有r(AB)Vm,

从而IAB1=0。故本题选B。

57.已知四阶方阵A=(a”a2,a3,a4),a„a2,a3,a।均为四维列向量，其中a”Q?线性无关,

若aI+2Q3=B，at+a2+a3+ap,2a^3a2+a3+2a4=0,kPk2为任意常数，那么Ax=。的通解为

A.

B.

C.

I）.

（分数：2.00）

A.无

B.无J

解析：由a1+2a2-a3=B知，，即丫1=(1,2,-1,0)T是Ax=B的解。同理丫2=(1,1,1,1)T,丫3=(2,

3,1,2)T均是Ax=B的解，则Hl=Yl-y2=(0,1,-2,-1)T,n2=y3-丫2=(1,2,0,1)T是导出组Ax=0

的解，并且它们线性无关。于是Ax=0至少有两个线性无关的解向量，则n-r(A)22,即r(A)W2,又al,

a2线性无关，所以r(A)=r(al,a2,a3,a4)32,则有r(A)=2,从而n-r(A)=2,因此nl,n2就是

Ax=0的基础解系。故本题选B。

58.二次型f(x“x2,X3)=(x,+x)+(x2+xJJ(x「x＞的正惯性指数与负惯性指数依次为______。

(分数：2.00)

A.2,0

B.1,1V

C.2,1

D.1,2

解析：将已知的二次型展开可得其矩阵为。解得入1=-1,入2=3,入3=0,可知正、负惯性指数均为1。

故本题选B。

59.设n阶矩阵，则|A|=。

(分数：2.00)

A.2(n-l)!

B.-2(n-l)!

C.2(n-2)!

D.-2(n-2)!J

解析：把第二行所有元素乘T加到其他各行上，再将第一行所有元素乘2