山东省滕州市2023-2024学年高三上学期期中考试数学

2024届高三定时训练数学 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则集合（）A． B． C． D．2．下列函数既是奇函数，又在定义域内是减函数的是（）A． B． C． D．3．已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知为奇函数，且当时，．则当时，的最小值是（）A．2 B． C．－2 D．5．已知角的终边上一点，且，则（）A． B． C． D．6．已知等比数列的前项和为，且，若，，则（）A．90 B．135 C．150 D．1807．函数的最大值为（）A． B． C． D．8．若实数，，，满足，则的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列等式成立的是（）A． B．C． D．10．已知对于任意的，都有，且当时，，若，则（）A． B．关于对称C．在上单调递增 D．11．若，满足，则（）A． B． C． D．12．已知为常数，函数有两个极值点，，则（）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为______．14．在中，角，，所对的边为，，，若，，，则的面积为______．15．将正整数数列1，2，3，4，5，…的各项按照上小下大的、左小右大的原则写成如下的三角形数表．数表中的第9行所有数字的和为______．16．设定义在上的函数满足，若，，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数，．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在中，角，，所对的边分别为，，，且，，求面积的最大值．20．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求的解析式，判断函数的单调性（无需证明）；（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若的最大值是0，求的值；（Ⅱ）若对于定义域内任意，恒成立，求的取值范围．2024届高三定时训练数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案ADCCBCBA二、多项选择题（每小题5分，共20分）9．ABC 10．BCD 11．BC 12．ACD三、填空题（每小题5分，共20分）13． 14． 15．369 16．四、解答题（共70分）（注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酷情赋分．）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当时，易得，因为所以．（Ⅱ）当时，，，满足．当时，，．要使，只需或，解得或．综上所述的取值范围为．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．（Ⅱ）因为，所以由可化为：．因为（当且仅当，即时等号成立），所以．所以的取值范围为．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为．令，，解得，，所以函数的单调减区间为，．（Ⅱ）由，得，由，所以，所以．又，由余弦定理得，所以，得，当且仅当时等号成立，所以，所以面积的最大值为．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为是定义在上的奇函数，且当时，，所以当时，，故有．故．函数是上的增函数．（Ⅱ）原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，即对任意的恒成立．构造函数，易知也是上的增函数，故原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，即对任意的恒成立．当时，结论显然不成立；当时，则，解得．故实数的取值范围是．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：当时，，所以；当时，由，可得，整理得．所以故，所以因为也满足上式，所以．（Ⅱ）故因为，即，所以，即数列为递减数列．因为恒成立，所以，所以．22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）的定义域，．若，，在定义域内单调递增，无最大值；若，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所