2023-2024学年湖北省武汉市青山区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年湖北省武汉市青山区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题第I卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（）A.2，3 B.2，-3 C.-2，-3 D.2，-12.搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度，下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（）A. B. C. D.4.将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为（）A. B.C. D.5.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定6.如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°7.如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（）A.格点M B.格点N C.格点P D.格点Q8.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.9.如图，四边形ACBD是内接四边形，延长BC，DA交于点E，延长CA，BD交于点F，，CD是的角平分线，若，则AF的长为（）A. B. C.3 D.410.关于x的二次函数，在时的最大值与最小值的差大于15，则m的取值范围是（）A. B.或C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置.11.点关于原点成中心对称的点的坐标为_______.12.已知一元二次方程的两根为，，则_______.13.如图，AB为的直径，弦于点E，若，，则OA的长为_______.14.如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的亚运会吉祥物图画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，则纸边的宽为________cm.15.如图，抛物线与x轴交于点，，且.下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中一定正确的是_________.（填写序号）.16.如图，在菱形ABCD中，，E、F分别为AD、CD边上的点，，，.则EF=_______.（用含m，n的代数式表示）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本题满分8分）解方程.18.（本题满分8分）如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边BC上，且，求的度数.19.（本题满分8分）某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出件，如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元？20.（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于，AC为的直径，B为的中点.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，求BD的长.21.（本题满分8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，BC，AC是的两条弦，且点A，B，C都是格点，点D是与格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.图1图2（1）在图1中，先画出圆心O，再画的中点E；（2）在图2中，先在上画点F（异于点C），使，再过点D作交于点G.22.（本题满分10分）要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，水柱落地点A与点O在同一水平面，安装师傅调试发现。喷头高时，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m.以O为原点，OA所在的直线为x轴，水管所在的直线为y轴，建立如图的直角坐标系.（1）求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式；（2）求水柱落地点A到水池中心O的距离；（3）若水池半径为3.5m，则喷头最大高度为____m才能使喷出的水流不至于落在池外.23.（本题满分10分）在中，，，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，点A，C的对应点分别是E，D，连接CD.图1图2图3（1）如图1，当点D恰好在边AB上时，直接写出角度的大小和AD的长；（2）点F是边AB中点，连接CF，EF.①如图2，若，求证：四边形CDEF是平行四边形；②如图3，取DE中点G，连接FG，若，直接写出面积的最大值.24.（本题满分12分）已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.图1图2（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，于点D，求PD的最大值；（3）如图2，M、N是抛物线上异于B、C的两个动点，若直线BN与直线CM的交点始终在直线上.求证：直线MN必经过一个定点，并求该定点坐标.答案题号12345678910答案BCDBACDCDB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中横线上.）11.；12.2；13.；14.5；15.①③④；16..三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：，，............（3分）............（4分）方程有两个不等的实数根............（6分）即，............（8分）注：本题其它解法参照评分.18.∵将绕点A按逆时针方向旋转得到.∴，............（4分）∵∴∴；设则............（5分）∵在中............（6分）解得............（7分）∴............（8分）19.解............（3分）解得............（6分）∵销售量随a的增大而减小，要使每天的销售量尽量大则定价应为40..........（7分）答：每件商品的定价为40元............（8分）20.（1）为等腰直角三角形，............（1分）理由如下：∵AC为的直径∴............（2分）∵B为的中点∴∴............（3分）∴为等腰直角三角形。.....（4分）（2）作交DA延长线于点E.则∴∵四边形ABCD内接于∴又∵∴在与中∴∴.........（5分）∴，，∵∴.........（6分）在中，∴即：∴.........（8分）图1图2注：本题两问其它做法参照评分.21.（1）如图1所示，圆心O，的中点E即为所求；.......（4分）注：每小问2分，共4分（2）如图2所示，点F和点G为所求；......（8分）每小问2分，共4分注：本题几问其它解法参照评分.22.解：（1）依题意可知：抛物线的顶点坐标为，且过点.设水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式为........（1分）∴.........（2分）解得......（3分）∴水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式为：........（4分）注：本问其它解法参照评分.（2）依题意有：令即............（5分）解得：（不合题意，故舍），........（6分）∴水柱落地点A到水池中心O的距离为3m............（7分）（3）喷头最大高度为才能使喷出的水流不至于落在池外..........（10分）23.解：（1）.......（1分）；..........（2分）共3分；（2）①证明：如图，∵点F是边AB中点，∴，∵，∴，∴，∵绕点B顺时针旋转60°得到，∴，，，，.........（4分）∴，.......（4分）和均为等边三角形，∴，........（5分）∵点F为的边AB的中点，∴，∴在和中∵∴.........（6分）∴，.....（7分）又.∴四边形CDEF是平行四边形，.........（8分）②面积的最大值为...........（10分）注：本题几问其它解法参照评分.24.（1）A，B，C三点的坐标分别为点，点，点；.......（3分）注：每个点坐标1分，共3分.（2）过点P作轴于点E，交BD于点F，∵点和点设直线BC的解析式为：（，且k，b为常数）则有：，解得∴直线BC的解析式为.........（4分）设点，则点∴PF的最大值为.........（6分）∵，∴∴∴PD的最大值为..........（7分）注；本小题其它解法参照评分.（3）设点，，直线MN：；直线CM：；直线BN：；将点代入直线CM的解析式得：将点代入直线BN