(2023)人教版初中九年级数学上册同步单元测试题全册合集(共28套)（含答案）【可编辑】

人教版(2023版)数学九年级上册同步测试（含答案）目录第21章检测题1 第22章《二次函数》单元测试(2)一．选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是()A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D．圆的周长与圆的半径之间的关系．2．抛物线y=x2–2x–3

的对称轴和顶点坐标分别是()A．x=1，(1，-4)B．x=1，(1，4)C．x=-1，(-1，4)D．x=-1，(-1，-4)3．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是()A．y=-2x2+8x+3B．y=-2x2–8x+3C．y=-2x2+8x–5D．y=-2x2–8x+24．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜05．把二次函数y=的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是()A．-1)2+7B．+7)2+7C．+3)2+4D．-1)2+16．下列各点中是抛物线图像与x轴交点的是()A．(5，0)B．(6，0)C．(7，0)D．(8，0)xyOBxyOCxyOD7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+xyOBxyOCxyODxxyOAOyx9题8．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则y1、y2、y3的大小关系为()Oyx9题A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y2>y3>y1D．y3>y2>y19．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．关于二次函数y=ax2+bx+c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c>0时，函数的图像开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；(3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题(每题3分，共21分)11．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．12．函数y=2x2–4x–1写成y=a(x–h)2+k的形式是________，抛物线y=2x2–4x–1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．13．已知函数①y=x2+1，②y=-2x2+x．函数____(填序号)有最小值，当x=____时，该函数的最小值是_______．14．当m=_________时，函数y=(m2－4)x+3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x=______时，y有最____值_______．yO33yO33116．抛物线如右图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是__________．17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=4乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三．解答题(共52分)18．(6分)(1)如果二次函数y=x2-x+c的图象过点(1，2)，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴．19．(10分)有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为，0，时，相应的输出值分别为5，，．（1）求此二次函数的解析式；yOx（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围．yOx20．(10分)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？21．（12分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．22．(12分)在平面直角坐标系中，给定以下五点A（－2，0），B（1，0）C（4，0），D（－2，），E（0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）．（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．参考答案：1．C2．A3．C点拨：使用待定系数法求解二次函数解析式．4．C5．A点拨：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．(平移含两个方向：一是左右平移，二是上下平移．左右平移时，对应点纵坐标不变；上下平移时，对应点横坐标不变．)6．C7．B8．C(本题涉及到比较坐标值大小的问题，可先将一般式y=2x2+8x+7化成顶点式便得顶点(-2，-1)．因为抛物线开口向上，故当x=-2时，y1=-1为最小值；又因为，由函数图象分布规律，易知对应的y2>y3．综上得y2>y3>y1)9．D10．C11．y=12．y=2(x–1)2–3，(1，-3)，x=113．①，0，114．3，y=5x2+3，y轴(或x=0)，(0，3)x=0时y有最小值315．y=-x2–2x+3(满足条件即可)16．y=x2+4x+3点拨：这是一道很容易出错的题目．根据对称点坐标来解．因为点(1，0)，(3，0)，(0，3)关于y轴的对称点是(-1，0)，(-3，0)，(0，3)．所以关于y轴对称的抛物线就经过点(-1，0)，(-3，0)，(0，3)然后利用待定系数法求解即可．17．抛物线的解析式为：yOx(从四个答案中填写一个即可)点拨：本题是一个开放性题目，主要考查数形结合法，待定系数法以及抛物线与x轴y轴的交点坐标等有关性质．根据题意中二次函数图象的特点，用数形结合法画出其示意图，对称轴xyOx18．(1)y=x2–x+2，x=；19．解：（1）设所求二次函数的解析式为，则，即，解得故所求的解析式为：．2)函数图象如图所示．由图象可得，当输出值为正数时，输入值的取值范围是或．20．解：一次函数的解析式为y=kx+b则解的K=-1b=40即：一次函数解析式为y=-x+40(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225产品的销售价应定为25元，此时每日获得的最大销售利润为225元．21、⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃⑶22．解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：①抛物线AEC；②抛物线CBE；③抛物线DEB；④抛物线DEC；⑤抛物线DBC．（2）在（1）中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c，将D（－2，），B（1，0），C（4，0）三点坐标分别代入，得：4a－2b+c=，a+b+c=0，16a+4b+c=0．解这个方程组，得：a=，b=－，c=1．∴抛物线DBC的解析式为y=x2－x+1【另法：设抛物线为y=a(x－1)(x－4)，代入D（－2，），得a=也可．】又设直线AE的解析式为y=mx+n．将A（－2，0），E（0，－6）两点坐标分别代入，得：－2m+n=0，解这个方程组，得m=－3，n=－6．n=－6．∴直线AE的解析式为y=－3x－6．人教版(2023版)数学九年级上册第22章《二次函数》单元测试(3)一、选择题：1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）92、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）（A）;（B）;（C）;（D）3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有()（A）最小值0;（B）最大值1;（C）最大值2;（D）有最小值4、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）（A）ac+1=b;（B）ab+1=c;（C）bc+1=a;（D）以上都不是5、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是()（A）0<S<2;(B)S>1;(C)1<S<2;(D)-1<S<16、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8;（B）14;（C）8或14;（D）-8或-147、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）（A）;（B）;（C）（D）8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限 ;B.一、二、四象限;C．一、三、四象限;D.一、二、三、四象限.9、若，则二次函数的图象的顶点在（）（A）第一象限;（B）第二象限;（C）第三象限;（D）第四象限10、已知二次函数，为常数，当y达到最小值时，x的值为（）（A）;（B）;（C）;（D）11、当a>0,b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（ ）12、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a>0,△>0; B.a>0,△<0; C.a<0,△<0; D.a<0,△<0二、填空题：13、如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于。14、设x、y、z满足关系式x－1＝＝，则x2＋y2＋z2的最小值为。15、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为。16、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是。17、已知二次函数，当x＝_________时，函数达到最小值。18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图（4），求抛物线的解析式是_______________。19、如图（5），A、B、C是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_______0，c________0,⊿________0.20、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。21、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_____________________________________.（只要写出一个可能的解析式）22、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,α是炮弹的发射角,当v0=300（）,sinα=时，炮弹飞行的最大高度是___________。23、抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。三、解答题：23、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）(1)求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。(2)该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？25、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。.27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。(1)若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平?(2)设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y=（x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？28、已知：二次函数与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H.（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式；（2）若，当点Q（b，c）在直线上时，求二次函数的解析式。29、已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）.（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且,求抛物线解析式；(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。

参考答案一、选择题：CBDAA,CDBDB,AB二、填空题：13.2;14.15.;16.-7;17.2;18.Y=0.04x2+1.6x;19.<、<、>;20.略;21.只要写出一个可能的解析式;22.1125m23.-9.三、解答题：24.y=x2+3x+2(-3/2,-1/4)25.y=-1200x2+400x+4000;11400,10600;26.;5小时27.(1)5;(2)2003;28.(1);(2)y=-x2+1/3x+4/9,y=-x2-x;29.略.人教版(2023版)数学九年级上册二次函数单元测评选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()

A.B.C.D.

2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()

A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)

3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上4.抛物线的对称轴是()

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(

A.ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0

D.ab<0，c<0二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()

A.一B.二C.三

D.四

7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()

A.4+mB.m

C.2m-8D.8-2m

8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()

A.B.

C.D.

二、填空题(每题4分，共32分)

11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.

13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

14.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.

三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

19.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标(2)求此二次函数的解析式；20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S△MCB.

1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.

3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.

4.考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.

6.

考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方

在第四象限，答案选D.

7.

考点：二次函数的图象特征.

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

8.

考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.

9.考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.

10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.

考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.

12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.

13.考点：二次函数与一元二次方程关系.

解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.

14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.

15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，.

解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.

16.考点：二次函数的性质，求最大值.

解析：直接代入公式，答案：7.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

解析：如：y=x2-4x+3.

18.考点：二次函数的概念性质，求值.

答案：.

19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)A′(3，-4)

(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为：

y=(x-2)2-9

且x=0时y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.

21.解：

(1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y轴于点E，

则

可得S△MCB=15.

人教版(2023版)数学九年级上册第23章《旋转》单元测试(1)一、选择题（每小题4分，共40分）1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有()．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心()．A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到图1图2图33．如图2，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有()．A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图3，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是()．A．M是BC的中点B．C．CF⊥ADD．FM⊥BC5．如图4，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有()．①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上．②A′O′＋O′O＝AO＋BO．③A′P′＋P′P＝PA＋PB． ④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．图4A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图5，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是()．7．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①FRPJLG（）②HIO（）③NS（）④BCKE（）⑤VATYWU（）A．QXZMDB．DMQZXC．ZXMDQD．QXZDM8．4张扑克牌如图6（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图6（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张图6（1）图6（2）9．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）.（A）（B）（C）（D）10．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）（A）（B）（C）（D）图8 图9二、填空题（每小题4分，共20分）11．如图9所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝________．12．如图10，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC(填“>”、“<”或“＝”)．13．如图11，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝________．图10图11图12图1314．如图12，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．15．如图13，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．三、作图题16．如图14，将图形绕O点按顺时针方向旋转45°，作出旋转后的图形．(8分)四、解答题17．如图15，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？(8分)18．(9分)如图16，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，⑴旋转中心是哪一点？⑵旋转了多少度？⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？19．(9分)如图17所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。20．(10分)如图18所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．21．（10分）在△ABC中，∠B=100，∠ACB=200，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图19，⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。⑵求出∠BAE的度数和AE的长。22．(12分)如图20，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。23．(12分)如图21所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．24．(12分)已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图22-1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图22-2为例说明理由.答案一、选择题1．C2．D3．C4．D5．D6．A7．D8．A9．D10．C二、填空题11．60°12．<13．45°14．60°；△AOD15．△CPS和△EPQ三、作图题16．略。四、解答题17．△ABD与△ACE。18．（1）A点；（2）60°；（3）AC的中点。19．旋转角为60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°。20．方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案．方法二：可看作是绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的．方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的．21．(1)A点,150°(2)60°,2cm22．（1）A点；（2）旋转了90度；（3）由旋转的性质可知，四边形AECF是正方形，所以四边形AECF的面积为25cm2。23．解法一：连接OA、OB、OC即可．如图中所示．解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．解法三：在解法二中，用相同的曲线连接ODOD1OD2即得如图丙所示24．（1）不相等，用图2即可说明；（2）BE=DG。理由：连接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴ADG≌ABE（SAS），∴BE=DG。人教版(2023版)数学九年级上册第23章《旋转》单元测试(2)（时间：90分钟，分值：100分）选择题（每小题3分，共30分）1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3.在平面直角坐标系中，已知点，若将绕原点逆时针旋转得到，则点在平面直角坐标系中的位置是在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知，则点()关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知点、点关于原点对称，则的值为（

）A.1

B.3

C.－1

D.－36.下列命题中是真命题的是()A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形7.四边形的对角线相交于，且，则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形 Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为()A.1B.C.D.29.如图所示，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是()A．1B．2C．3D．410.如图，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．13.如图所示，与关于点成中心对称．则_______，∥______，________．14.边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______.15.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.16.点关于原点对称的点的坐标为________.17.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.18.直线上有一点，则点关于原点的对称点为________.三、解答题（共46分）19．（8分）如图所示，在△中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．（1）线段的长是，的度数是；（2）连接，求证：四边形是平行四边形.20．（8分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（8分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形．（1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？22.（6分）如图所示，已知是△的中线，画出以点为对称中心，与△成中心对称的三角形．23.（8分）图①②均为的正方形网格，点在格点上．（1）在图①中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置，，交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．

参考答案1.C解析：选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.2.B解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形.3.C解析：已知点在第一象限,旋转后,则点应在第三象限.4.D解析：∵当时，点在第二象限，∴点关于原点的对称点在第四象限.5.D

解析：由点、点关于原点对称知，所以6.B解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B正确.7.Ｃ解析：因为，所以四边形是矩形.8.D解析：过B点作BD⊥于点，由图可知,即=2.9.C解析：由题意知，，又由，知△≌△，所以.10.B解析：根据图形可知：将△绕点逆时针旋转90°可得到△．故选B．11.解析：由题意得∠，，所以∠.12.4解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.13.＝，，14.4π解析：∵∴顶点绕顶点旋转所经过的路径是个半圆弧，所以顶点所经过的路线长为4π15.12016.解析：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，所以点的坐标为.17.2解析：∵点与点关于原点对称，∴，∴.18.（，）解析：将点代入，得，∴对称点为（）.19.（1）6，135°；（2）证明：，∴．又，∴四边形是平行四边形．20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转．22.解：（1）延长，且使，点关于的对称点为，点关于的对称点为；（2）连接．则△为所求作的三角形（如图所示）．23.解：（1）如图①所示；（2）如图②所示.24.解：.证明如下：在正方形中，为对角线，为对称中心,∴．∵△为△绕点旋转所得，∴，∴.在△和△中,∴△≌△，∴.人教版(2023版)数学九年级上册第23章《旋转》单元测试(3)一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（）A.45°B.60°C.90°D.120°3.如图2，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45° C．60°D．90°4.如图3,在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△APO绕点O按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A的坐标为（）A．（3，1）B（3，2）C．（2，3）D．（1，3）图1图15.已知点A的坐标为（a,b),O为坐标原点，连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90度得OA1则点A1的坐标为（）A(－a,b)B（a,－b)C（－b,a)D（b,－a)如图4是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（）度.A、30oB、45oC、60oD、90o如图5，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（1,1）D．（，）8.如图6，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋eq\r(3)；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋eq\r(3)；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝()A．2011＋671eq\r(3)B．2012＋671eq\r(3)C．2013＋671eq\r(3)D．2014＋671eq\r(3)图4图6图4图6图5图5二、填空题（每小题3分，共21分）9.正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为度．10.已知点A(a,1)与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则a=,b=.11.在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段扫过的面积为．12如图7，右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是。13如图8，在ΔABC中∠CAB=70º,在同一平面内，将ΔABC旋转到ΔAB′C′的位置，使得CC′//AB则∠BAB′=.14如图9，直角梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90º至ED，连接AE,则ΔADE的面积是15如图10，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50º,点D在边BC上，BD=2CD,把ΔABC绕着点D逆时针旋转m(0∠m∠180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=.图10图9图10图9三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）如图,正方形ABCD中,E在BC上,按顺时针方向转动一个角度后成。图中哪一个点是旋转中心?旋转了多少度?求∠GDE的度数并指出△DGE的形状。（8分）如图，在直角三角形ABC中，，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，（1）求证：（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）18（9分）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．（1）线段的长是，的度数是；（2）连结，求证：四边形是平行四边形；（3）求四边形的面积．19（9分)如图，在ΔABC中，AB=AC,若将ΔABC绕点C顺时针180º得到ΔFEC。（1）试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；（2）若ΔABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积;(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．21．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为F′点，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．22．（11分）一位同学拿了两块45º三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分面积为，周长为．如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．23．（本题满分12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．答案1——8CBCDDCAB9.9010.a=-5,b=-111.12.4cm213.40º14115.80º或120º(1)点D(2)90º(3)∠GDE=90º△DGE是等腰直角三角形略18.（1）6，135°（2）∴又∴四边形是平行四边形(3)36（1）AE=BF且AE//BF（2）12cm2（3）∠ACB=60º（1）O（0，0），旋转角是90º（2）如图：（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，∴（a+b）2=c2+4×ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2．（1）略（2）根据题意知：∠FAF′=90°，DE=AF′=AF，∴∠F′AE=∠AED=90°，即∠F′AE+∠AED=180°，∴AF′∥ED，∴四边形AEDF′为平行四边形，又∠AED=90°，∴四边形AEDF′是矩形，∴EF′=AD=3．22.解：（1），(1＋)a；（2），2a；（3）猜想：重叠部分的面积为。理由如下：过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G。为说明方便，不妨设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F。由于M是△ABC斜边AB的中点，AC＝BC＝a所以MH＝MG＝又因为∠HME＝∠GMF所以Rt△MHE≌Rt△MGF因此阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积。而正方形CGMH的面积是MG·MH＝×＝23.（1）略（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE＝GF∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCD为正方形．∴AG＝BC．已知∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG． 所以10=4+DG，即DG=6.设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6在Rt△AED中，∵，即．解这个方程，得：x＝12，或x＝－2（舍去）∴AB＝12． 所以梯形ABCD的面积为S=答：梯形ABCD的面积为108.人教版(2023版)数学九年级上册第23章《旋转》单元测试(4)一、选择题1．（苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（）A、正六边形B、正五边形C、正方形D、正三角形2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁3．（南平）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（）A、50°B、60°C、70°D、80°4．（安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA´，则点A´的坐标是（）A、（-4，3）B、（-3，4）C、（3，-4）D、（4，-3）5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（）A、（-2，1）B、（1，1）C、（-1，1）D、（5，1）6．（嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A、①② B、①③ C、②③D、①②③7．（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD8．（潍坊）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）A、 B、 C、 D、二、填空题9．（盐城）写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是．10．（衡阳）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________．11．（吉林）如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（0°＜≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________．12．（邵阳）如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A点的对应点A'点的坐标是_____________．13.（江阴）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为．14．（北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，则反比例函数的解析式是______．15．（青岛）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与点P'之间的距离为_______，∠APB＝______°．16．（东营）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________．三、解答题17．（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．18．（大连）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．19．（大兴安岭）如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．20．（贺州）如图，梯形中，，是中位线，于，于，梯形的高．沿着分别把，剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点旋转，将会得到一个什么样的四边形？简述理由．21．（汉川）如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限。将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，恰好点A落在双曲线上。（1）求双曲线的解析式；（2）等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？22．（衡阳）已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数．四、附加题23．（聊城）如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上；（2）在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．24．（内蒙古）如图（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．（1）将图（）中的绕点顺时针旋转角，在图（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．（2）在图（）中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成 度角．（3）将图（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．参考答案：1～8ABCACDCC9、略10、72°11、平行四边形12、（3，-2）13、14、15、6；150°16、（-1，）17、略18、（1）略；（2）连接C′C′和′A″A′相交于点O′；（3）OO′∥CC″，OO′=CC″19、(1)略；(2)=-4=34；(3)结论：AB2+BC2=AC220、正方形21、（1）；（2）120°22、(1)当AOF=90°时,AB∥EF∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形；(2)∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COEΔAOF≌ΔCOE∴AF=EC；(3)四边形BEDF可以是菱形理由：如图，连接BF、DE由(2)知ΔAOF≌ΔCOE，得OE=OF∴EF与BD互相平分，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形。在RtΔABC中，AC=2∴OA=1=AB又AB⊥AC∴∠AOB=45゜∴∠AOF=45゜∴AC绕点O顺时针旋转45゜时，四边形BEDF为菱形23、（1）将向上平移个单位，再向右平移个单位，然后绕点顺时针旋转．（2）将逆时针旋转得，与关于点中心对称．24、解：（1）略；（2）AC=BD、90°；（3）成立．旋转更大角时，结论仍然成立．人教版(2023版)数学九年级上册旋转（90分钟，120分）选择题（）1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A.位置B.大小C.形状D.性质2.9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.将□ABCD旋转到□A′B′C′D′的位置，下面结论错误的是（）A.AB=A′B′B.AB∥A′B′C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′4.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）DCBADCBA5.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A.30°B.60°C.90°D.120°第8题图第6题图第5题图第8题图第6题图第5题图6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（）A.1次B.2次C.3次D.4次8.如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，要得到△DEF，需要将△ABCA..30°B.90°C.180°D.360°二、填空题（）9.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的.10.菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转得到四边形A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′是.11.钟表的分针经过20分钟，旋转了°.12.等边三角形至少旋转°才能与自身重合.13.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得到的△A是三角形。14.如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△C，若⊥AC，则∠A的度数是。15.如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBF的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=，旋转角是。16.如图，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点是，BC=，∠ACD=，旋转中心是，旋转角是。三、解答题（本大题共6个小题，共52分）17.（本题6分）在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶