微专题02 角平分线的相关模型通关专练原卷版

微专题02角平分线的相关模型通关专练一、单选题1．（2023·山东淄博·统考一模）如图，点F是△ABC的内心，连接BF，CF，若∠BFC=112°，则∠A=（A．44° B．45° C．50° D．55°2．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACF与∠ABC平分线的交点，E是△ABC的两外角平分线的交点，若∠BOC=130°，则∠D的度数为（

）A．25° B．30° C．40° D．50°3．（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（）A．120° B．125° C．127° D．132°4．（2022春·广东揭阳·七年级校考期中）如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB=m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D=50°，则m的值为（）A．70 B．74 C．76 D．805．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（

）A．AB=2BF B．∠ACE=12∠ACB C．AE=BE6．（2023秋·四川遂宁·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在BA、BC的延长线上，∠EAC、∠ABC、∠ACF的平分线相交于点D．对于以下结论：①AD∥BC；②AD=AC；③∠ADC=∠ACB；④∠ADB与∠ADC互余．其中一定正确结论的个数为（）A．4 B．1 C．2 D．37．（2022秋·江苏盐城·八年级统考期末）如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段ECA．3 B．4 C．3.5 D．28．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC中，∠A=60°,∠ABC=80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是（

）A．10° B．12° C．15° D．18°9．（2023春·广西贵港·八年级校考阶段练习）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BAA．α2022 B．α22022 C．α10．（2023春·八年级课时练习）如图，若点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB的平分线交△OAB外角∠OBD的平分线于点C，则∠C的度数是（

）A．30° B．45° C．50° D．60°11．（2022秋·浙江·八年级义乌市绣湖中学教育集团校联考阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC＝110°，则∠D＝（

）度．A．15° B．20° C．25° D．30°12．（2023秋·天津红桥·八年级期中）如图在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，则∠DAE等于（

）A．70° B．35° C．15° D．20°13．（2023春·江苏·七年级期中）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC+∠ABC＝90°．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（2022·河北·九年级专题练习）对于题目：如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°,∠C=64°，求∠DAE的度数．下面是打乱了的解题过程：①∵∠DAE=∠EAC-∠DAC-38°-26°=12°；②∠CAD=90°-∠C=90°A．③④②① B．④②①③ C．③②④① D．③①④②15．（2022·全国·八年级假期作业）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AD是高，CF是中线，BE是角平分线，BE交AD于G，交CF于H，下列说法正确的是（

）①∠AEG=∠AGE；②BH=CH；③∠EAG=2∠EBC；④SA．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空题16．（2023春·江苏·七年级期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=80°，∠C=38°，则∠DAE=17．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，BE是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，若∠A=70°，则∠E=____．18．（2022秋·吉林长春·九年级校考期末）如图，点O为△ABC的内心，∠A=70°，则∠BOC的度数为________．19．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF，若∠A＝n°，则∠BOC＝_________（用含n的代数式表示）20．（2023春·全国·七年级专题练习）三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是_____．21．（2023春·江苏·七年级期中）如图，在△ABC中，BO是∠ABC的角平分线，CO是∠ACD的角平分线，BO1是∠OBC的角平分线，CO1是∠OCD的角平分线，若∠A=α22．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，△ABC中，∠A=m，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点，则∠A1的大小是__，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，23．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝__°．24．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图：在△ABC中，∠B=58∘，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=25．（2023春·上海松江·七年级校考期中）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1=∠2，MO、NO分别平分∠BMF和EMD，则ΔMON为________三角形三、解答题26．（2022秋·湖北武汉·八年级武汉市武珞路中学校考期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求27．（2023春·江苏·七年级期中）如图，ΔABC中，∠ACB>∠ABC，点O是ΔABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点(1)若∠BAC=90°，①求∠BOC的度数；②如果∠DOE=15°，求∠EOC的度数．(2)设∠OBC=α,∠OCB=β，求∠DOE（用α、β表示）．28．（2023春·江苏扬州·七年级高邮市城北中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=30°．(1)求∠BAE的度数；(2)∠DAE的度数；(3)探究：小明认为：不需要知道∠B和∠C度数，如果只知道∠B-∠C=50°，其他条件不变，也能得出∠DAE度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．29．（2023·山东青岛·统考一模）【阅读理解】三角形内角和定理告诉我们：如图①，三角形三个内角的和等于180°．如图②，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°，点D是AB延长线上一点．由平角的定义可得∠ABC+∠CBD=180°，所以∠CBD=∠A+∠C．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步应用】如图③，点D，E分别是△ABC的边AB，（1）若∠A=60°，∠CBD=110°，则∠ACB=______（2）若∠A=60°，∠CBD=110°，则∠CBD+∠BCE=______（3）若∠A=m°，则∠CBD+∠BCE=______°．【拓展延伸】如图④，点D，E分别是△ABC的边AB，（4）若∠A=60°，分别作∠CBD和∠BCE的平分线交于点O，则∠BOC=______°；（5）若∠A=60°，分别作∠CBD和∠BCE的三等分线交于点O，且∠CBO=13∠CBD，∠BCO=13（6）若∠A=m°，分别作∠CBD和∠BCE的n等分线交于点O，且∠CBO=1n∠CBD，∠BCO=1n30．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）模型认识：我们学过三角形的内角和等于180°，又知道角平分线可以把一个角分成大小相等的两部分，接下来我们就利用上述知识进行下面的探究活动．如图①，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．解决问题：(1)若∠ABC=40°，∠ACB=80°，则∠BPC=______；（直接写出答案）(2)若∠BAC=100°，求出∠BPC的度数；拓展延伸：(3)如图②，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，直接写出∠BPC与∠A+∠D的数量关系．31．（2023春·江苏·七年级期中）（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D．若∠A=50°，试求∠BDC的度数．（2）如图2，点P是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线的交点，试探究∠P与∠A之间的数量关系．（3）如图3，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E．若∠A=64°，则∠BEC=______．32．（2023春·山西·七年级校联考期末）综合与探究：小新在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一