类型四、多项式乘法两边对应相等（解析版）

类型四、多项式乘法两边对应相等【解惑】若，则的值是（）方法：运用多项式×多项式，把左边化简，之后每一项系数对应相等求出未知数，代入解题即可。【融会贯通】1．若，则常数m的值为（

）A．3 B．2 C．－3 D．－2【答案】A【详解】解：∵，∴，则，2．若，则的值为（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【详解】解：，解得，，3．如果，那么p，q的值为（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【详解】解：，∴，，4．若，则m，n的值分别为（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【详解】解：∵，∵，∴，∴，．5．若，则（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【详解】解：，∴，解得：，当时，，符合题意；6．，则p，q的值分别是（

）A．2，10 B．3， C．，10 D．，【答案】D【详解】解：，∵，∴，∴．7．若，（m，n均为实数），则（

）A．m=1，n=2 B．m=1，n=-2 C．m=5，n=-2 D．m=5，n=2【答案】D【详解】解：∵，∴，∴3+n=m，3n=6，∴n=2，m=5，8．已知，则m的值是（

）A． B．1 C．5 D．【答案】C【详解】解：∵．∴．9．若，则k的值为（

）A．1 B． C．3 D．【答案】A【详解】解：（x＋1）（x−a）＝x2＋（1−a）x−a，∵（x＋1）（x−a）＝x2−kx−2，∴1−a＝−k，a＝2，∴k＝1，故A正确．10．若，则n，k的值分别是（

）A．-5、20 B．5、-20 C．-5、-20 D．5、20【答案】A【详解】解：∵，∴8+n=3，，解得：，．11．设（2x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则下列结论：①a＝8；②d＝﹣1：③a+b+c+d＝1，④b+d=-13正确的有（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】D【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，，，，∴，，∴①②③④均正确，12．若的结果中二次项的系数为，则a的值为（

）A．3 B． C． D．5【答案】C【详解】解：∵（2x2+ax-3）（x+1）=2x3+2x2+ax2+ax-3x-1=2x3+（2+a）x2+（a-3）x-1，又∵结果中二次项系数为-3，∴2+a=-3，解得：a=-5．13．若，则的值不可能是（

）A． B．4 C．8 D．11【答案】C【详解】解：∵，∴，∴、，若、，则；若、，则；若、，则；若、，则；若、，则；若、，则．14．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（

）A．13 B．16 C．20 D．37【答案】B【详解】解：（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq，∵（x＋p）（x＋q）＝x2＋mx＋36，∴p＋q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，则p＋q＝13，36＝1×36，则p＋q＝37，36＝2×18，则p＋q＝20，36＝3×12，则p＋q＝15，36＝6×6，则p＋q＝12，∴p＋q不可能为16，即m不可能为16．15．已知a，b为常数，对于任意x的值都满足（x﹣10）（x﹣8）＋a＝（x﹣9）（x﹣b），则a＋b的值为（

）A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10【答案】B【详解】解：∵（x﹣10）（x﹣8）+a＝x2﹣18x+80+a，（x﹣9）（x﹣b）＝x2﹣（9+b）x+9b，又∵（x﹣10）（x﹣8）+a＝（x﹣9）（x﹣b），∴x2﹣18x+80+a＝x2﹣（9+b）x+9b，，，解得，，∴a+b＝10，【知不足】16．若，其中a、b为整数，则___________．【答案】-4【详解】解：∵，∴，∴，解得，∴．17．在的运算结果中，项的系数与常数项相等，则的值是______．【答案】【详解】解：，由项的系数与常数项相等，得到，解得，18．若，则______．【答案】7【详解】解：∵，∴，，，解得，把代入得：，∴，∴，∴，19．一个多项式与的积为，则_______．【答案】0可判断，，求出的值即可．【详解】解：∵积中x的三次项的系数为1，∴另一个多项式的一次项系数也是1，∵积中有常数项为2，∴另一个多项式为，∴∴，，∴，20．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记：已知：，则m的值是___________．【答案】【详解】解：的系数是4，，，，，，21．已知关于x，y的二次六项式能分解为一次式与的积，则______．【答案】【详解】解：∵∴解得22．若，其中均为整数，则m的值为_______．【答案】或【详解】，，，，均为整数，分以下8种情况：①当时，，②当时，，③当时，，④当时，，⑤当时，，⑥当时，，⑦当时，，⑧当时，，【一览众山小】23．请同学观察、计算、思考完成下列问题：计算：（1）______；（2）______；（3）______；猜想并验证：（4）______；思考：（5）求的值．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【详解】解：（1），（2），（3），（4），（5）．24．观察归纳和应用(1)___________(2)___________(3)___________(4)___________(5)计算（要求有过程）【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【详解】（