第一轮深刻复习自己整编绝对典范导数第一轮

**导数题型分类解析(2016版)一．导数的概念1.导数的概念：函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x+x）－f（x），感谢阅读0 0 0比值y叫做函数y=f（x）在x到x+x之间的平均变化率，即y=f(x0x)f(x0)。如果x00xx当x0时，y有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处x00的导数，记作f’（x）或y’|，即f（x）=limy=limf(x00xx00x0xx0由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤：谢谢阅读0①求函数的增量y=f（x+x）－f（x）；②求平均变化率y=谢谢阅读0 0 x③取极限，得导数f’(x)=limy。谢谢阅读0x0x

x)f(x0)。x(x0x)f(x0)；x例1：若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x(a,b)则limf(xh)f(xh)的值为（）000h0hA．f'(x)B．2f'(x)C．2f'(x)D．0000例2：若f'(x)3，则limf(xh)f(x3h)）00（0h0hA.3B．6C．9D．122．导数的意义：①物理意义：瞬时速率，变化率②几何意义：切线斜率klimf(x)f(x)f(x)n0x0xx0n0③代数意义：函数增减速率例3：【2015高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：精品文档放心下载加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日1235000**2015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）精品文档放心下载A．6升 B．8升 C．10升 D．12升感谢阅读f.例4：已知函数fxcosxsinx，则f4的值为4x232例5：已知fxxf，则f23.导数的物理意义：如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=s（t）。谢谢阅读如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v′（t）。感谢阅读6：一个物体的运动方程为s1tt2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是精品文档放心下载7：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看感谢阅读作时间t的函数，其图像可能是（ ）s s s sO t O t O tO tA． B． C． D．二：导数的运算1．基本函数的导数公式:0;①②xnnxn1;③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;⑤(ex)ex;（C为常数）⑥(ax)axlna;⑦lnx1;⑧logx1loge.xaxa例8：下列求导运算正确的是()11B．=1A．x1logxxln2xx22eC．3x3xlogD．x2cosx2xsinx3**fxsinxfxfxfxfxfxfxnN例9：若01021，n1n2005真题：1.已知fxxx1x2x3x2006，则f0为练：已知fsinxcosx，ffxx是fx的导函数，即fxx，，1n1n21f________.n1n20142：导数的运算法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，谢谢阅读即：(uv)'u'v'.感谢阅读法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个精品文档放心下载函数乘以第二个函数的导数，即：(uv)'u'vuv'.谢谢阅读C为常数,则(Cu)'C'uCu'0Cu'Cu'.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cu)'Cu'.感谢阅读法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分精品文档放心下载uu'vuv'（v0）。母的平方：vv23.复合函数的导数形如y=f(x)的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：精品文档放心下载分解——>求导——>回代。法则：y＇|=y＇|·u＇|)*或者f[(x)]f((x).XUX例10：（1）函数yx3logx的导数是2（2）函数xne2x1的导数是例11：y(1cos2x)3；（2）ysin21x三：利用已知条件求原函数解析式中的参数例12：已知多项式函数f(x)的导数f/(x)3x24x，且f(1)4，则f(x)= .精品文档放心下载**例13：已知函数f(x)x3ax2bxc，它的图象过点A(0,1)，且在x1处的切线方程为2xy10，则f(x)=.四：切线相关问题1.已知曲线上的点求切线方程例14：曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°例15：设函数f(x)ax1(a,b∈Z)，曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.xb（1）求f(x)的解析式（2）证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此精品文档放心下载定值.例：对正整数n,设曲线yxn1x在x2处的切线与y轴的交点的纵坐标为a,则精品文档放心下载na数列n的前n项和为S_________.n1n2.已知曲线外的点求切线方程例16：已知曲线yx2，则过点P(1,3)，且与曲线相切的直线方程为.例17：求过点（-1，-2）且与曲线y2xx3相切的直线方程.3.已知切线方程的斜率或倾斜角求切线方程例18：曲线f(x)=x3+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（）00A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)例19：若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y30五：求函数的单调区间1.无参数的函数求单调性问题**例20：证明：函数f(x)lnxx在区间（0，2）上是单调递增函数.感谢阅读例21：确定函数f(x)2x36x27的单调区间.谢谢阅读2.含有参数的函数的单调性例22：已知函数f(x)1x31(1a)x2ax，求函数fx的单调区间。精品文档放心下载3 2例23：已知函数f(x)lnxax2(2a)x，讨论f（x）的单调性.感谢阅读例25：【2015高考广东，理19】设a1，函数f(x)(1x2)exa．谢谢阅读**求f(x)的单调区间；证明：f(x)在,上仅有一个零点；谢谢阅读26：【2015高考江苏，19】已知函数f(x)x3ax2b(a,bR).试讨论f(x)的单调性；感谢阅读27：已知fxlnxax，讨论yfx的单调性感谢阅读六：结合单调性和极值求参数的取值范围例28：已知函数f(x)3x32x21在区间m,0上是减函数，则m的取值范围是.例29：已知函数fxmx3x2xmR，函数fx在区间2,内存在单调递增区间，则3m的取值范围.例30：已知函数fxx3ax221x1aR，若函数fx在区间,内单调递减，则a的33取值范围.例31：已知函数f(x)1x31(2a)x2(1a)x(a0).若f(x)在[0，1]上单调递增，则a的取32值范围.例32：已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是.例33：已知函数fxx2alnx，若gxfx2在1,上是单调函数，求实数a的取值范x围例34：如果函数f1228在区间1，xmxnx1m0，n0222**的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）812真题：【2015高考重庆】设函数fx3x2axaR感谢阅读ex（1）若fx在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yfx在点1,f1处的切线方程；感谢阅读七：恒成立问题及存在性成立问题1.转化为分离参数问题求最值问题例35：已知函数fx21ax2lnx,a0，（1）若a1，求函数fx的单调区间和极值（2）当x1,2时，不等式fx2恒成立，求实数a的取值范围精品文档放心下载例36：已知函数fxx32x2x．（1）求函数fx的单调区间和极值；（2）若x0,，精品文档放心下载xax2恒成立，求实数a的取值范围**例37：已知函数f(x)x3ax2bxc在x23与x1时都取得极值，(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x[1,2]，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围。谢谢阅读例38：已知函数f(x)x3ax2图象上一点P(1,b)处的切线斜率为3，谢谢阅读g(x)x3t26x2(t1)x3(t0)当x[1,4]时，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围。精品文档放心下载例39：已知f(x)x36ax29a2x，当a0时，若对x0,3有f(x)4恒成立，求实数a的取值范围．谢谢阅读例40：已知函数f(x)ax3bx23x(a,bR)，在点(1,f(1))处的切线方程为y20.若对于区间[2,2]上任意两个自变量的值x,x，都有|f(x)f(x)|c，求实数c的最小值精品文档放心下载1 2 1 2**例41：设函数f3sinxfxx2fx2m2，则m的取值xm.若存在x的极值点满足000范围是（）A.,66,B.,44,C.,22,D.,14,【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）谢谢阅读设函数f(x)emxx2mx．感谢阅读(Ⅰ)证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；谢谢阅读（Ⅱ）若对于任意x,x[1,1]，都有f(x)f(x)e1，求m的取值范围．精品文档放心下载1 2 1 22.分离不开的转化为根的分布问题例42：已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m,nR,m0，当x1,1时，函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.感谢阅读例43：已知函数fx13x3x2mx2m2x在1,1上为减函数，则m的取值范围为 .精品文档放心下载**八：函数的极值最值问题1.不含参数的极值最值问题例44：下列函数的极值：（1）yx27x6； （2）yx2lnx.精品文档放心下载45：函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=2时，y=f(x）有谢谢阅读3极值.（1）求a,b,c的值； （2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.精品文档放心下载2.含有参数的最值问题例47：已知函数f(x)=x2eax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.精品文档放心下载例48：已知fxlnxax，求函数在［1，2］上的最大值.精品文档放心下载**例49：设a0,且a1，函数fx12x2a1xalnx.求fx的极值点精品文档放心下载设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R. （1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2))处的切线方程；精品文档放心下载（2）当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值.谢谢阅读例50：已知f(x)xlnx,g(x)1x2xa．精品文档放心下载2（1）当a2时，求函数yg(x)在[0,3]上的值域；感谢阅读（2）求函数f(x)在[t,t2](t0)上的最小值；感谢阅读3.导函数的图像与函数极值的关系例52：f（x）的导函数f/(x)的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）**（A）（B）（C）（D）例53：函数y1x34x1的图像为()36y6y6y444222o24x-4-2o24x-4-2y24x-4-2-2-2-2-4-4-4例54：函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内感谢阅读的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点精品文档放心下载个数为 .

6y42o24x-2-4yyf?(x)baOx例55：已知函数yxf(x)的图象如图所示（其中f(x)是函数f(x)的导函数），下面四个图象中yf(x)的图象大致是()例56：已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如右，则( )感谢阅读A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点精品文档放心下载B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点感谢阅读C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点感谢阅读D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点精品文档放心下载**例57：函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 ( )感谢阅读A.0＜f(2)＜f(3)＜f(3)-f(2)B.0＜f(3)＜f(3)-f(2)＜f(2)C.0＜f(3)＜f(2)＜f(3)-f(2)D.0＜f(3)-f(2)＜f(2)＜f(3)九：零点问题（转化为最值问题）例58：已知函数fxx33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点1,11．谢谢阅读（1）求a,b的值；（2）若函数gxfxc有三个不同的零点，求c的取值范围．感谢阅读例:59：已知函数fxax3bx2cx，在x1处取得极值，且在x=0处切线斜率为-3．精品文档放心下载(1)求函数fx的解析式．(2)若过点A2,m可作曲线yfx的三条切线，求实数m的取值范围．精品文档放心下载例61：已知函数f(x)ax332(a2)x26x3，曲线yf(x)与x有3个交点，求a的范围。谢谢阅读例62：已知函数f(x)1x3(k1)x2，g(x)1kx，且f(x)在区间(2,)上为增函。（1）323**求实数k的取值范围。（2）若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．谢谢阅读九:优化问题：1.设计产品规格问题例63：如图在二次函数f(x)4xx2的图像与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD，求这个谢谢阅读内接矩形的最大面积.yx例64：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，使所用的材料最省？谢谢阅读

才能**2.利润最大问题例66：某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a感谢阅读≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为(12-x)2万件.精品文档放心下载（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；感谢阅读（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）.精品文档放心下载例67：某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，感谢阅读且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x（单位：元,0x21）的平方成正比，已知商品单谢谢阅读价降低2元时，一星期多卖出24件.（1）将一星期的商品销售利润表示成x的函数（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大**十一：构造计算类题型：例68：对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f'(x)0，则必有（）Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)例69：函数fx在定义域R内可导，若fxf2x，且当x,1时，x1•fx0，精品文档放心下载1.设af0,bf,cf3，的a,b,c的大小关系为2例70：设f(x)、g(x)分别是定义在R（x0）上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f(x)g(x)f(x)g(x)＞0.且g30.则不等式fxgx0的解集是感谢阅读例71：函数fx的定义域为R，f12，对任意xR,fx2，则fx2x4的解集感谢阅读为 .例72：f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0,对任意正数a、b,若ab，则必有（）A.af(b)bf(a)B.bfaafbC.af(a)bf(b)D.bfbafa）例73：已知f(x)f(x)0对xR恒成立，则下列式子一定正确的是（f(2014)f(0)e2014,f(2014)e2014f(0)精品文档放心下载f(2014)f(0)e2014,f(2014)e2014f(0)谢谢阅读f(2014)f(0)e2014,f(2014)e2014f(0)精品文档放心下载D.不确定**【2015高考新课标2，理12】设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，感谢阅读xf'(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（）(,1)U(0,1)(1,0)U(1,)(,1)U(1,0)(0,1)U(1,)A．B．C．D．【2015高考新课标1，理12】设函数f(x)=ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x，0使得f(x)0，则a的取值范围是（）0(A)[-3，1）(B)[-错误!未找到引用源。，3）(C)[错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）2e4(D)[错误!未找到引用源。，1）【2015高考福建，理10】若定义在R上的函数fx满足f01，其导函数fx满足fxk1，则下列结论中一定错误的是（）A．f11B．f11111kkC．fk1D．fkkk1k1k1k1例：设函数在上的导函数为且0,则下面的不等式在上f(x)Rfx,2fxxfxR恒成立的是().A.f(x)0B.f(x)0C.f(x)xD.f(x)x练：已知定义域为，，为的导函数，且满足xf则不f(x)0fxfxfxx,等式fx1x1fx21的解集是____________.例：定义在0，则。2A.3f2fB.f12f6sin143C.2ffD.3ff6463十二：导数综合问题（不等式