3.4专题强化五　传送带模型和“滑块木板”模型讲（原卷版）

第三章牛顿运动定律专题强化五传送带模型和“滑块—木板”模型一．动力学中的传送带模型1.传送带模型受力分析（1）摩擦力方向的判断：同向“以快带慢”、反向“互相阻碍”。（2）共速时摩擦力可能突变：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变。2.传送带模型运动分析（1）参考系的选择：①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为参考系；②研究物体的滑行痕迹等一般以传送带为参考系。（2）判断共速后物体能否与传送带保持相对静止。（3）判断物体在达到共速之前是否滑出传送带。3．临界状态：当v物＝v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变．4．物体与传送带的划痕长度Δx等于物体与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2（图甲）；若两次相对运动方向相反，则Δx等于较长的相对位移大小（图乙）．二．动力学中的滑块—木板模型1.模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。2.滑块—木板模型的状态分析运动状态滑块与木板速度不相等滑块与木板速度相等瞬间滑块与木板共速运动处理方法隔离法假设法整体法临界条件（1）两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变。（2）当木板的长度一定时，滑块恰好滑到木板的边缘，且速度相等，是滑块恰好不滑离木板的临界条件考点一传送带模型1．水平传送带情景滑块的运动情况传送带不足够长（未达到和传送带相对静止）传送带足够长一直加速先加速后匀速v0<v时，一直加速v0<v时，先加速再匀速v0>v时，一直减速v0>v时，先减速再匀速滑块一直减速到右端滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端若v0<v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v2.倾斜传送带情景滑块的运动情况传送带不足够长传送带足够长一直加速（一定满足关系gsinθ<μgcosθ）先加速后匀速（一定满足关系gsinθ<μgcosθ）一直加速（加速度为gsinθ＋μgcosθ）若μ≥tanθ，先加速后匀速若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0<v时，一直加速（加速度为gsinθ＋μgcosθ）v0<v时，若μ≥tanθ，先加速后匀速；若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0>v时，若μ<tanθ，一直加速，加速度大小为gsinθ－μgcosθ，若μ≥tanθ，一直减速，加速度大小为μgcosθ－gsinθv0>v时，若μ≥tanθ，先减速后匀速；若μ<tanθ，一直加速（摩擦力方向一定沿斜面向上）gsinθ>μgcosθ，一直加速；gsinθ＝μgcosθ，一直匀速gsinθ<μgcosθ，一直减速gsinθ<μgcosθ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，加速到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v典例精析及变式巩固【例题1】1.如图a所示，安检机通过传送带将被检物品从安检机一端传送到另一端，其过程可简化为如图b所示。设传送带速度恒为，质量为m的被检物品与传送带的动摩擦因数为，被检物品无初速度放到传送带A端。若被检物品可视为质点，其速度为v、加速度为a、摩擦力的功率为、与传送带的位移差的大小为，重力加速度为g，则下列图像可能正确的是（）A. B.C. D.【变式题1】2.应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型．传送带始终保持v的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ，A、B间的距离为2m，g取10m/s2。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（）A.开始时行李的加速度大小为2m/s2B.行李经过2s到达B处C.行李到达B处时速度大小为D.行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为【例题2】3.如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一物块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带，若物块与传送带间的动摩擦因数μ，g取10m/s2，，，则下列说法正确的是（）A.物块以8m/s2的加速度匀减速至0后以4m/s2的加速度加速回到A点B.物块从冲上传送带到返回A端所用的时间为C.物块在上升阶段，在传送带上留下的划痕长为2mD.物块在传送带上留下的划痕长为【例题3】4.如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v－t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2。则（）A.传送带的速率v0＝10m/sB.传送带的倾角θ＝30°C.物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝D.0～内物体相对地面的位移大小为16m【变式题】5.如图所示，一足够长的、倾角为37°的传送带以恒定速率稳定运行，一质量m=1kg、底部有墨粉的小物体从传送带中间某位置平行滑上传送带，取物体沿传送带向上运动方向为正方向，则物体相对地面的速度随时间变化的关系如图所示，若取，，。则下列说法正确的有（）A.0—8s内物体位移的大小为14mB.物体与传送带间动摩擦因数C.0—4s内物体上升的高度为4mD.0—8s内物体在传送带上留下的墨迹长度为18m考点二“滑块—木板”模型1．模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L.3．解题关键点（1）由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．（2）当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）．【例题1】6.如图甲所示，上表面粗糙的平板小车静止于光滑水平面上。时，小车以速度向右运动，将小滑块无初速度地放置于小车的右端，最终小滑块恰好没有滑出小车。如图乙所示为小滑块与小车运动的图像，图中均为已知量，重力加速度大小取g。由此可求得（）A.小车的长度B.小滑块质量C.小车在匀减速运动过程中的加速度D.小滑块与小车之间的动摩擦因数【例题2】7.如图所示，在光滑水平面上有一足够长的质量为的长木板，在长木板右端有一质量为的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为，长木板与小物块均静止，现用的水平恒力向右拉长木板，经时间撤去水平恒力F，g取，求：（1）在F的作用下，长木板的加速度为多大？（2）刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？（3）最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？（4）最终小物块离长木板右端多远？【例题3】8.滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，，，g取10m/s2，则下列判断正确的是（）A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2B.小孩和滑板脱离前滑板加速度大小为2C.经过1s的时间，小孩离开滑板D.小孩离开滑板时的速度大小为【例题4】9.如图甲所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知滑块与长木板的质量相等，滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度。则下列说法正确的是（）A.时长木板P停下来B.长木板P的长度至少是C.滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是D.滑块Q在长木板P上滑行的相对位移为【变式题】10.如图所示，光滑水平面上静止放着长为L＝1.6m、质量为M＝3kg的木板，一个质量为m＝1kg的小物块放在木板的最右端，物块与木板之间的动摩擦因数μ，今对木板施加一水平向右的拉力F，g取10m/s2。(1)施力F后，要想把木板从物块的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；(2)为把木板从物块的下方抽出来，施加某力后，发现该力作用最短时间t0＝0.8s，恰好可以抽出，求此力的大小。（2014·四川）11.如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时刻P离开传送带，不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长，正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（）A. B.C. D.（2018·海南）12.如图（a），一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图（b）为物块与木板运动的vt图像，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得（）A.木板的长度B.物块与木板的质量之比C.物块与木板之间的动摩擦因数D.从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能（2021·全国）13.水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（）A. B.C. D.在时间段物块与木板加速度相等（2019·全国）14.如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出A.木板的质量为1kgB.2s~4s内，力F的大小为C.