2022年广东省深圳市宝安区中考二模 数学 试题（学生版+解析版）

2022年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

一.选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案

按要求填涂到答题卡相应位置上）

1.的倒数是（）

3

11

A.3B,-3C.—D.--

33

2.2月4日，正值立春，2022年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行.开幕式以“构建

人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来.共有91个国家和地区的代表团参

加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

格鲁吉亚巴西阿尔巴尼亚特立尼达和多巴哥

3.“哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行.”自壬寅除夕以来，新冠疫情反复肆虐着深圳，一批

批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为2000万深圳人民筑起了“生命的

安全线”.其中“2000万”用科学记数法表示为（）

A.2xl07B.2xl08C.0.2xlO8D.20x106

4.下列运算中，正确的是（）

A.2a+a2—2a3B.a6^a2=a3

C.（3〃2）2=3/D.机3・（-tn）2=浒

5.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸

出一个球，是黄球的概率为（）

11-12

A.-B.—C.-D.—

6233

6.如图，在菱形ABCO中，ZABC=70%对角线AC、3。相交于点O,E为BC中点,则NCO石的

度数为（）

BEC

A.70°B.65°C.55°D.35°

7.下列说法中，正确的是（）

A.若6>b?，则B.位似图形一定相似

2

C.对于y=-一，>随》增大而增大D.三角形的一个外角等于两个内角之和

x

8.《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不

足七匹.问：人、绢各儿何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：

现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（）

A.6x-6=7x+7B.6x+6=7x-7

y=6x+6（y=6x-6

C.{D.《

y-7=7x[y+7=7%

9.如图，QO,都经过A、B两点，且点。在。上，连接A。并延长，交。。于点C,连接

交。。于点。，连接A。，AD1BO,若AB=3,则80的长为（）

兀2上下）

A.—B.-71C,—71D.—71

2323

10.已知（X”yi）,（足，y2）（xi<%2）是抛物线y=N-2fx-1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为

-1,则f=0；②点A（1,-2/）关于抛物线对称轴的对称点是B（2/-1,-2Z）；③当出1时，若处+及>

2,则力〈”；④对于任意的实数？，关于x的方程N-2a=l-〃?总有实数解，则，论-1,正确的有

（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）

II-因式分解：o'-4a=________________________

12.已知x=-l是方程X2+2x-〃z=0的一个根，则机的值为

13.“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一.摩天轮采用了世界首创的鱼

鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人.小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心。处的仰角

为30。，看地面A处的俯角为45。（如图所示，Q4垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到

x(%>y)

14.定义：max(x,y)=《',例如：max(2,l)=2max(a2,a2+l)=tz2+1,当x>0时，函

J(x<y)

数、=max[gx+l）的最小值为.

15.图，在口A8CD中，对角线AC,8。交于点O,A尸平分/B4C,交8。于点E,交BC于点尸，若BE=

BF=2,则AZ>=

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8

分,第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

/、一2

16.计算：—F侬+2―2|+2COS3（）O+1；

/।Ar2—9r+I

17.先化简，后求值：——+1----，从—1，0,1,2选一个合适值，代入求值.

（x-2）x~-x

18.睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心

健康和提高学习能力与效率至关重要.为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通

知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为x小

时，为了方便统计，当6Wx<7时记为6小时，当7〈x<8时记作7小时，以此类推……根据调查数据

绘制了以下不完整的统计图:

10时长/小时

根据图中信息回答下列问题:

（1）本次共调查了名学生，请将条形统计图补充完整；

（2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为,中位数为；

（3）平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为°；

（4）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时该.校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计

该校有名学生平均每天睡眠时间低于9小时.

19.在并联电路中，电源电压为U总=6V,小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：/总=4+/2

66

（人=彳，，2=一）-已知R为定值电阻，当R变化时，干路电流/总也会发生变化，且干路电流/总与

R之间满足如下关系：=1+-.

cR

（1）定值电阻凡的阻值为Q；

A

（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数/,=一来探究函数

2R

几=1+9的图象与性质.

总R

①列表：下表列出/总点与R的几组对应值，请写出，小"的值：〃?=,«=

R・・•3456.・・

・・・21.51.21・•・

I2=-

2R

,16

/苣=1—・・・3m2.2n.・•

总R

②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以/总相对应的值为纵坐标，描出

相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来;

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①/总随R的增大而；（填“增大”或“减小”）

②函数/总=1+9的图象是由i2=-的图象向平移个单位而得到.

20.2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗

比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同.

（1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？

（2）若购买樟树苗数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？

21.在四边形A8CO中，NEAF=；NBAD（E、尸分别为边BC、CO上的动点），AF的延长线交BC

延长线于点M，AE的延长线交。。延长线于点N.

(1)如图①，若四边形ABC。正方形，求证：^ACNs^MCA；

(2)如图②，若四边形ABCZ)菱形，

①(1)中的结论是否依然成立？请说明理由；

②若AB=8，AC=4,连接肱V,当MN=M4时，求CE的长.

3

22.如图，抛物线y=--/+法+。交x轴于A(T,O),5(4,0)两点，交y轴于点C,点。是抛物线上

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC，BD，若ZABD=NACB,求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，将抛物线沿着射线AD平移，”个单位，平移后A、。的对应点分别为朋、N,在x

轴上是否存在点P,使得APMN是等腰直角三角形？若存在，请求出加的值；若不存在，请说明理由.

2022年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

一.选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案

按要求填涂到答题卡相应位置上）

1.的倒数是（）

3

11

A.3B.-3C.-D.--

33

【答案】B

【解析】

【分析】利用倒数的定义得出答案.

【详解】解：-g的倒数是-3,

故选：B.

【点睛】此题主要考查了倒数，熟练掌握和运用倒数的定义是解题关键.

2.2月4日，正值立春，2022年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行.开幕式以“构建

人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来.共有91个国家和地区的代表团参

加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

格鲁吉亚巴西阿尔巴尼亚特立尼达和多巴哥

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一

条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.“哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行.”自壬寅除夕以来，新冠疫情反复肆虐着深圳，一批

批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为2000万深圳人民筑起了“生命的

安全线”.其中“2000万”用科学记数法表示为（）

A.2xlO7B.2xl08C.0.2xl08D.20xl06

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1W间＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，”是正整

数；当原数的绝对值VI时，”是负整数.

【详解】解：20007J=20000000=2x107.

故选：A.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中上同＜10,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.下列运算中，正确的是（）

A.2a+“2=2a3B.

C.（3a2）『3〃D.（-m）2=m5

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项，同底数累的乘除法，积的乘方，基的乘方等相关计算法则求解判断即可.

【详解】解：A、2a与区不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、原式=d，不符合题意；

C、原式=9〃，不符合题意；

D、原式=机3.,〃2=加5,符合题意，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数基的乘除法，积的乘方，幕的乘方，熟知相关计算法则是解

题的关键.

5.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸

出一个球，是黄球的概率为（）

【答案】C

【解析】

【分析】从袋中任意摸出一个球，共有6种等可能结果，其中是黄球的有2种结果，再根据概率公式求解

即可.

【详解】解：：从袋中任意摸出一个球，共有6种等可能结果，其中是黄球有2种结果，

21

从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为一=-，

63

故选：C.

【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对

概率的理解与对概率公式的运用.

6.如图，在菱形ABC。中，ZABC=10°,对角线AC、3。相交于点。，E为8c中点，则NCOE的

度数为（）

A.70°B.65°C.55°D.35°

【答案】C

【解析】

【分析】先根据菱形的性质求出NBAC的度数，再证OE是△ABC的中位线即可得到答案.

【详解】解：；四边形ABC。是菱形，

・・・AO〃8C,点。是AC的中点，ZBAC=-ZBAD,

2

：.ZBAD=lS00-ZABC=\\0°f

：.ZBAC=55°9

・・・E是8C的中点，

・・・。七是AABC的中位线，

・・・。石〃AB,

:・NCOE=/BAC=55。,

故选c.

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的性质，熟知菱形的性质是解题的关键.

7.下列说法中，正确的是（）

A.若/>〃，则B.位似图形一定相似

2

C.对于y=--,y随x的增大而增大D.三角形的一个外角等于两个内角之和

x

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的性质、位似图形的定义、反比例函数的性质、三角形的外角的性质分别进行判断即

可.

【详解】解：A.当。=-2,b=-L/=4，从=1，则但a<b,故选项错误，不符合题

意；

B.位似图形一定是相似图形，故选项正确，符合题意；

2

C.对于y=--,k=-2,k<0,图像分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选

x

项错误，不符合题意；

D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故选项错误，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了不等式的性质、位似图形的定义、反比例函数的性质、三角形的外角的性质等知识，

熟练掌握相关知识是解题的关键.

8.《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不

足七匹.问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：

现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（）

A.6x-6=7x+7B.6%+6=7x-7

y=6x+6fy=6x-6

C.<D.<

y-1=lx[y+7=7%

【答案】B

【解析】

【分析】根据每人分6匹，则会剩下6匹，根据每人分7匹，则还少7匹，人数和绢布的匹数不变，列方

程即可.

【详解】解：设小偷有x名，绢布丢失了y匹，根据题意：

6x+6=y

7x-7=y

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题，解题的关键是找出等量关系，列出方程.

9.如图，G）。，。。都经过A、B两点，且点0在。。上，连接A0并延长，交。。于点C,连接BC

交。。于点。，连接AO，AD1BO,若4?=3,则80的长为（）

7T2J3

A.—B.-HC.—HD.—7T

2323

【答案】D

【解析】

【分析】过0i作。iE_LA8,垂足为E,连接。前，易证AC、AD分别是。。，。。的直径，根据垂径定

理可得AB=A0,进而易证△A80是等边三角形，在R28A。中，利用正切求出AD,进而即可求解.

【详解】如图，过0i作。IELAB,垂足为E,连接。山，

：AC是。。的直径,

ZABC=90°,

...AC是。。的直径,

,/AD1B0,

：.AB=A0,

：.NAB0=NA0B,

・.,AB=3,

：.A0=3f30=3,

.\AO=AB=BO=3,

*.*IsABO是等边三角形,

Z.ZBAO=60°,

•：NBAD=NDA0,

：.ZBA£>=30°,

・・・N8OiD=60°,

AB

AD1=26

在RtZkBAD中,cos30°

2

.zmo600A1V3

♦・BD=2兀丫・=2,3乃x—=7i，

36063

故选：D.

【点睛】本题考查圆的综合题，涉及到弧长公式、圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及其性质、

等腰三角形的性质、正切，解题的关键是熟练掌握圆的性质及定理求出。。的直径AZ).

10.已知(xi,yi),(X2,yi)(xi<%2)是抛物线y=N-2fx-1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为

-1,则f=0；②点A(1,-2/)关于抛物线对称轴的对称点是8(2/-1,-2/)；③当在1时，若XI+M>

2,则“V”；④对于任意的实数r,关于x的方程/-2a=1-〃?总有实数解，贝I论-1,正确的有

()个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线y=V-2戊-1,根据对称轴的顶点坐标，可知抛物线的对称轴为x=~

a=l>0,可知该抛物线的最小值为一产一1，

①当最小值为一1时，列出等式一产一1=一1，即可解出"直；

②根据A。,—2。、8(2£-1,一2/)可求出对称轴为》=七%；

③根据占+%>2,可知苫殳>1,再根据出1,可知X2较xi更远离对称轴，由此可知》和”的大小关

系;

④根据方程》2一2a=1—/〃总有实数解，可知

22

A=/7-4«c=(-2z)-4xlx(w-l)>0,由此可求得〃?的取值范围，最后根据上述判断正确命题的个

数即可.

[详解】解：：尸/-2tx~\

=(x-r)2-r2-1,

，抛物线_y=N-2a-1的对称轴是x=t,顶点坐标是(r,-产-[),

①若y的最小值为-1,则-户一1=-[,

故①正确；

②把x=1代入y=/-2tx-1,得y=-2t,

把x=2t-I代入y=x2-2tx-\,得y=-2t,

：-A(1,-2/)和点8(2f-h-2r)均抛物线上，且纵坐标相等，

...点A(1,-2，)关于抛物线对称轴的对称点是8(2L1,-2r),故②正确；

③当/<1时，若Xi+X2>2,

"：a=]>0,

，抛物线开口向上，

".'X1<X2,

离对称轴远，

<y2,故③正确；

@"."x2-2fx=1-m,

.'.x2-2tx-1+WJ=0,

•••对于任意的实数f,关于X的方程x2-2rx=l总有实数解，

'A=4r-4/n+4>0>

解得mW*+i,故④错误；

综上所述，正确的有3个，

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分

类讨论是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上)

11.因式分解：o,-4«=.

【答案】a(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.

【详解】解：/-4“=-4）=a（a+2）（a—2）

【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

12.已知》=一1是方程/+2》一机=0的一个根，则〃?的值为

【答案】-I

【解析】

【分析】将％=-1代入方程可得一个关于〃?的一元一次方程，解方程即可得.

【详解】解：由题意，将x=—l代入方程Y+2x—机=0得：1一2—加=0，

解得〃?=一1,

故答案为：一1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未

知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键.

13.“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一.摩天轮采用了世界首创的鱼

鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人.小亮在轿厢8处看摩天轮的圆心。处的仰角

为30。，看地面A处的俯角为45°（如图所示，垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到

地面的距离BC为米.（结果保留根号）

【答案】2773

【解析】

【分析】过点8作于点。，证明四边形ACBO是矩形，AD=BC,在中，求得6£>=

276，在对ABDO中，求得AO=B£)=276，得到BC

【详解】解：如图，过点B作BDLOA于点。，则/8。。=/4。8=90。,

；。4垂直于地面，BC±AC

.../D4C=NBCA=90°

...四边形AC8O是矩形

：.AD=BC

在RrzJS。。中，ZBDO=90°,/。8。=30°,OB=54米，

cosZOBD

OB

8。=08cosNOB。=54xcos30°=27百

在中，ZADB=90°,ZABD=45°,

：.ZBAD=90°-ZABD=45°

：.ZBAD=ZABD

：.AD=BD=27&

•,*BC--AD—27\/3

故答案为：2773

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角和俯角定义.

X(%>y)f->■>\■>

14.定义：max(x,y)=〈',例如：max(2,1)=2,+1)=。+1,当x〉0时，函

y(xWy)

数,=max(+的最小值为.

【答案】2

【解析】

222

【分析】由题意可知一Nx+l时，得出当0〈烂1时，一二2的值最小；当一<x+l时，得出后1时,

XXX

x+l=2的值最小，即可得答案.

【详解】解：当2NX+1时，解得—2KxWl,

X

Vx>0,

・・・0＜烂1

22

max{—,x+l)=一,

xx

222

・••当x在。〈烂1上时，最大函数是一，%=1时函数最小值为一二一二2；

XX1

当一<x+l时，解得烂-2或启1,

X

\'A>0,

AX>1,

2

mctx{—,x+l)=x+1,

X

,当忘1时,最大函数是1+1,x=l时函数最小值为x+l=l+l=2,

2

综上所述，y=max(—,x+1)的最小值为2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了定义新运算，解题的关键是注意两种情况.

15.图，在口A3CD中，对角线AC,BD交于点、0,AE平分N8AC,交8。于点E,交8c于点凡若BE=

BF=2,贝l」AD=____.

“FC

【答案】2+20

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得AO=O£设N8EF=NAEQ=ND4F=%,又

Ab平分N8AC,得N8AF=NC4R设NBA/=NCAF=y,则ND4C=NZM尸-NC4/=x-y,然后利用

相似三角形的判定与性质可得答案.

【详解】解：•・•四边形4BCQ是平行四边形，

C.AB//CD,AD//BC,

：・NDAF=NBFE,

•・•BE=BF=2,

：.ZBEF=NBFE,

：.ZBEF=ZAED=ZBFE=ZDAF9

:,AD=DE,

1^ZBEF=ZAED=ZDAF=xf

又・・・AF平分N5AC,

：.ZBAF=ZCAFf

设NBAF=NCAF=y,则ND4C=NOAF-NCAF=x-y,

ZABD=ZAED-/BAF=x-y,,

：.ZDBA=ZDAO.

又♦・・/ADO=NBDA,

：.丛ADOs4BDA,

设AD=DE=m,

.ADDO

••-，

BDDA

：.BD=BE+DE=2+m,

D0=—BD=—(2+m),

22

1/c、

.(2+"t)

/.m_2,

2+mm

/.2m12=(2+m)2=m2+4w+4,

・•・〃?】=2+2近，加2=2-2近VO(舍)，

经检验帆=2+2正是分式方程的解,

：.AD=2+2y/2，

故答案为：2+20.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角

的性质，角平分线的定义等等，熟知平行四边形的性质是解题的关键.

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8

分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

/1\-2

16.计算：一12022+|6—，+2COS30°+-

12,

【答案】5

【解析】

【分析】分别根据乘方、绝对值、特殊角三角函数和负整数指数幕计算，再依次相加减即可.

【详解】解：-严+£-2|+2COS300+（-Z2

2

=—1+（—百+2）+2x4+4

=5

【点睛】本题考查了考查乘方、绝对值、特殊角三角函数和负整数指数暴，解题关键是熟练正确计算.

17.先化简，后求值：f—+1KA~~~2X+1,从-1，0,1,2选一个合适的值，代入求值.

X]_

【答案]—

x—23

【解析】

【分析】先根据分式混合运算法则进行运算，然后将数据代入求值即可.

X—1x(x-l)

【详解】解:原式=

x—2(X-1)2

X

x—2

由题可知：XW0,1,2,

X=-1,

当无=一1时,原式二一不

-1—23

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握使分式有意义的条件，判断出XHO,1,2是解题的

关键.

18.睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心

健康和提高学习能力与效率至关重要.为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通

知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为X小

时，为了方便统计，当6Kx<7时记为6小时,当7Wx<8时记作7小时，以此类推……根据调查数据

绘制「以下不完整的统计图:

根据图中信息回答下列问题：

(1)本次共调查了名学生，请将条形统计图补充完整；

(2)本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为,中位数为；

(3)平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为°；

(4)根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时该.校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计

该校有名学生平均每天睡眠时间低于9小时.

【答案】(1)50,图见解析

(2)8,8(3)43.2

(4)1008

【解析】

【分析】(1)由条形统计图可知睡眠时间为10小时的学生有4人，由扇形统计图知它占总数的8%,可求

被抽查的学生总人数，再让总人数减去睡眠时间为6、7、9、10小时的学生人数，即可得睡眠时间为8小

时的学生人数，从而可把条形统计图补充完整；

(2)根据睡眠时间为6、7、8、9、10小时的学生分别为：2、6、20、18、4人，即可得答案;

(3)先求出睡眠时间为7小时的学生人数占抽查的学生的百分比，再乘以360°即可；

(4)先求出睡眠时间低于9小时的学生人数占抽查的学生的百分比，再乘以1800即可.

【小问1详解】

解：•.•睡眠时间为10小时的学生有4人，由扇形统计图知占总数的8%,

.,.4+8%=50,

抽查的学生共有50人,

•..睡眠时间为6、7、9、10小时的学生分别为：2、6、18、4人,

，睡眠时间为8小时的学生人数为:50-2-6-18-4=20(人)，条形统计图如下:

故答案为：50

【小问2详解】

•.•睡眠时间为6、7、8、9、10小时的学生分别为：2、6、20、18、4人，

睡眠时间的众数为8,中位数为8；

故答案为：8,8

【小问3详解】

,/每天睡眠时间为7小时的学生有6人，

6

，360°X一=43.2°,

50

平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为43.2°；

故答案为：43.2°

【小问4详解】

•..睡眠时间低于9小时的学生人数有2+6+20=28人，

28

.\1800x—=1008,

50

该校有1008名学生平均每天睡眠时间低于9小时.

故答案为：1008

【点睛】本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，众数和中位数，个体估计总体，解题的关键是掌握相

关概念正确分析.

19.在并联电路中，电源电压为U总=6V,小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：/总=，+/?

66

(A=—,/2=-).已知R为定值电阻，当R变化时，干路电流/总也会发生变化，且干路电流/总与

%R

R之间满足如下关系：/总=1+9.

R

（1）定值电阻用的阻值为Q；

（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数/,=9来探究函数

2R

几=1+幺的图象与性质.

总R

①列表：下表列出/总点与R的几组对应值，请写出相，〃的值：机=,〃=

R…3456•••

T

・・•21.51.21・・・

2R

/的=1H--・・・3m2.2n・•・

思R

②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以/总相对应的值为纵坐标，描出

相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来;

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①/总随R的增大而；（填“增大”或“减小”）

②函数/总=1+色图象是由12=9的图象向平移个单位而得到.

RR

【答案】(1)6(2)①2.5,2；②见解析

(3)①减小；②上，1

【解析】

,,,666

【分析】(1)根据/总=/|+/2=瓦+元，/总=1+元，关联两个等式计算即可求解；

(2)①将R=4,R=6分别代入/总=1+色计算即可求解；②根据题(2)①表格数据，先描出各点,

R

顺次连接各点即可画出所求函数图象；

(3)①根据题(2)②所求图象特征即可得到结论；②根据反比例函数平移规律即可求解.

【小问1详解】

___666

并联电路‘总='】+12=6,/总=1+G，

6616

--1--=1H---,即凡=6,

&RR]

故答案为：6；

【小问2详解】

①当R=4时.，几=1+9=2.5,即加=2.5,

尼、4

A

当R=6时，/斗=1+—=2,即〃=2,

总6

故答案为：2.5,2；

①由题(2)②所求图象可知，/总=1+9是减函数，其函数值/也随R的增大而减小,

R

故答案为：减小;

②根据反比例函数平移规律可得：/,=9向上平移1个单位可得：几=1+9,

2R总R

故答案为：上，1.

【点睛】本题考查函数图象，涉及到画函数图象、函数的性质，解题的关键是掌握函数的研究方法：列

表、描点、连线画函数图象，再利用数形结合的思想理解函数的性质.

20.2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗

比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同.

(1)请问一棵樟树苗的价格是多少元？

(2)若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？

【答案】(1)一棵樟树苗的价格为12元.

(2)购买樟树苗400棵，柳树苗200棵，所花费用最少，最少为8000元.

【解析】

【分析】(1)设一棵樟树苗的价格为x元，则一棵柳树苗的价格为(x+4)元，根据用2400元所购买的樟

树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同，可列出方程，解方程即可；

(2)设购买樟树苗〃?棵，则购买柳树苗(600-加)棵，共花费w元，根据购买樟树苗的数量不超过柳树

苗的2倍，列出不等式，解得机的范围，列出花费卬的解析式，根据机的范围求得答案即可.

【小问1详解】

解：设一棵樟树苗价格为x元，则一棵柳树苗的价格为(x+4)元，由题意，得：

240032(X)

xx+4

解得：尤=12

经检验，x=12是原方程的解

答：一棵樟树苗的价格为12元.

【小问2详解】

解：设购买樟树苗机棵，则购买柳树苗(600-〃。棵，共花费W元，由题意，得：

m<2(600-m)

解得相〈40)

w-12/n+16(600—m)

=-4m+96(X)

•.Y=Y<0

w随旭的增大而减小

.•.当/w=400时，卬有最小值，此时600—m=2(X),w.=-4x400+9600=8000,

答：购买樟树苗400棵，柳树苗200棵，所花费用最少，最少为8000元.

【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式、一次函数等知识的应用，熟练掌握分式方程、一元一次

不等式的解法，一次函数的性质是解题的关键.

21.在四边形A8CO中，ZEAF=^ZBAD（E、尸分别为边BC、CO上的动点），A厂的延长线交8C

延长线于点M,AE的延长线交。。延长线于点M

（1）如图①，若四边形ABC。是正方形，求证：△ACNSAMCA；

（2）如图②，若四边形ABC。是菱形，

①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；

②若43=8,AC=4,连接例N,当MN=MA时，求C£的长.

【答案】（1）答案见解析

Q

（2）①成立，理由见解析；②CE=^.

【解析】

【分析】（1）根据正方形的性质，得出NE4F=45。，ZACN=ZACM=\35°,求出N1=NN,即可得

答案；

（2）①根据菱形的性质，得出N2=NM，再求出NACM=NACN,即可得答案；②先证

yVMRA

△MANS^BAC，得——=—,再证和△ABEs^ACE,即可得答案.

ANAC

【小问1详解】

解：如下图，在正方形ABC。中，

An

Z.BAD=90°,ZACB=ZACD=45°

：.NEAF=-ABAD=45°,ZACN=ZACM=135°

2

即Nl+N2=45°

在△CATV中，Z2+Z/V=ZACD=45°

/.N1=NN

•••ZACN=ZACM

/.AAC/VSAA/04；

【小问2详解】

①成立，理由如下：

如下图，在菱形ABC。中，AD//BC,

N1+N3」NBAO,Z4=Z5,

2

•••Zl+Z2=NEAF=-/BAD

2

N2—N3，

AD//BC,

/.N3=ZA/,

/.Z2=NM,

VZ4=Z5,

A1800-Z4=180°-Z5,

即ZACM=ZACN,

/.Z\ACN^/\MCA；

'MN=MA,

.ZMNA=/MAN=/BAC=44,

./\MAN^/\BAC，

MABAS

.---=---=—=2，

ANAC4

,/\MCAS/\ACN,

CAAM—2

'CN~NA~

.CN=2,

■AB//CD

2B=NECN,ZBAE=/ENC,

.AASE^ZxACE,

BEAB,

.—=——=4,

CECN

1Q

.CE=_BC="

55

【点睛】本题考查了正方形性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明三角形相

似.

3

22.如图，抛物线y=--Y+bx+C交x轴于4—1,0),5(4,0)两点，交y轴于点C,点。是抛物线上

4

位于直线BC上方的一个动点.

图1备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC,BD，若ZABD=NACB,求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，将抛物线沿着射线AO平移机个单位，平移后4、力的对应点分别为M、M在x

轴上是否存在点P,使得是等腰直