2022年山东省烟台市中考数学模拟试卷(含答案)

2022山东省烟台市中考数学模拟试卷

-、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）

1.如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降5℃记作（）

A.+10℃B.-10℃C.+5℃D.-5℃

2♦下列各式中，与2a%为同类项的是（）

A.-2a2bB.-2abC.2ab2D.2a2

3.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2

亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅

游收入的年平均增长率约为（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

人从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体,得到一个如图所示的零件，则这个

零件的俯视图是（）

5'不等式3（1-x）>2-4x的解在数轴上表示正确的是（）

Ad7

-WAJB.马d产.-^r-o-4

6•已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

7•已知m,n是一元二次方程x?+x-2021=0的两个实数根，则代数式m?+2m+n的值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

8-某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计,

统计数据如下表所示：

读书时间（小时）7891011

学生人数610987

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（)

A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8

9•如图，在中，AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线8。与AC交于点E,点F为BC的中

点，连接EF,若BE=AC=2,则△CEF的周长为（）

C.石+1D.4

10.过三点A（2,2）,B（6,2）,C（4,5）的圆的圆心坐标为（）

A.(4,蒋)

B.(4,3)C.(5(卷)D.(5,3)

11.如图，PA.PB是。。的切线，切点分别为A.B,右，OA=2，ZP=60°,则前的长为（)

2

A.一nB.nC.DK

3-f

12♦已知二次函数丫=a乂2+6*+。的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c=2；②b?-

4ac>0；③方程ax?+bx=0的两根为Xi=-2,x2=0；©7a+c<0.其中正确的有（）

X…-3-2-112…

y…1.8753m1.8750…

A.①④B.②③C.③④D.②④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13•一个角是70°39，，则它的余角的度数是

14.因式分解：a2-9=

15♦如图，线段A3=l（）cm，用尺规作图法按如下步骤作图.

.4IDB

（1）过点B作A6的垂线，并在垂线上取

2

（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；

（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交于点D.即点D为线段A3的黄金分割点.

则线段AD的长度约为cm（结果保留两位小数，参考数据：

0=1.414,6=1.732,75=2.236）

16•设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm,EF与CD的距离是

5cm,则AB与EF的距离等于cm.

18•如图，AB是。。的弦，AB=5,点C是。。上的一个动点，且/ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的

中点，则MN长的最大值是

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

x-3x-3x

19.先化简，再求值：X2-8X+16'X2-16X—4,其中X=3+4

2°•小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关信息如下:

a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图:

用余城堤分出量/千克

280-.・・

260-.■,

240■,•

220■.・■・

200-•

180-

160-・••

140--

120-・

100-・

80-•

60-・

40-•

20-

12345678910li12131415)61718192021222324252627282930H期

b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:

时段1日至10日11日至20日21日至30日

平均数100170250

(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为(结果取整数)

(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出

量的平均数约为4月的倍(结果保留小数点后一位)；

(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为受，5月11日至20日的厨余垃圾分出量

的方差为呢，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为冬.直接写出球s；,s/的大小关系.

21.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,E为边BC上的点，且AB=AE,D为线段BE的中点，过点E作EF

1AE,过点A作AF〃BC,且AF、EF相交于点F.

(1)求证：/C=NBAD,

(2)求证：AC=EF.

22♦新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000

只，共获利润5000元，其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2：3.已知每只B型口罩的销售利

润是A型口罩的1.2倍.

(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型

口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货，才

能使销售总利润最大？

23.如图，己知抛物线y=-x^+mx+B与x轴交于点A.B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0),

抛物线与直线y=-2x+3交于C、D两点.连接BD、AD.

2

(1)求m的值.

(2)抛物线上有一点P,满足S&,BP=4SA的,求点P的坐标.

24•点p是平行四边形A8CO的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点

A、。向直线作垂线，垂足分别为点E、F.点。为AC的中点.

(1)如图1,当点P与点O重合时，线段OE和。尸的关系是；

(2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍

然成立？

(3)如图3,点P在线段Q4的延长线上运动，当NOEF=30°时，试探究线段AE、OE之

间的关系.

25.如图，Z^ABC中，NBAC为钝角，/B=45°,点P是边BC延长线上一点，以点C为顶点，CP为边，在

射线BP下方作NPCF=NB.

(1)在射线CF上取点E,连接AE交线段BC于点D.

①如图1,若AD=DE,请直接写出线段AB与CE的数量关系和位置关系；

②如图2,若AD=^DE,判断线段AB与CE的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)如图3,反向延长射线CF,交射线BA于点C',将NPCF沿CC'方向平移，使顶点C落在点C'

处，记平移后的NPCF为NP'C'F',将NP'C'F'绕点C'顺时针旋转角a(0°<a<45°),

CF'交线段BC于点M,CzP'交射线BP于点N,请直接写出线段BM,MN与CN之间的数量关系.

答案与解析

-、选择题

1.【考点】正数和负数

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得

出结论即可.

解：如果温度上升10℃记作+10℃,那么下降5℃记作-5℃；

故选：D.

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，

则和它意义相反的就为负.

2♦【考点】同类项

【分析】含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可

解：与2a%是同类项的特点为含有字母,且对应”的指数为2,b的指数为1,

只有.A选项符合；

故选A.

【点评】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键.

3.【考点】一元二次方程的应用

【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年

“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,

根据题意得：2(1+x)-2.88,

解得:Xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).

答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关健.

4•【考点】简单组合体的三视图.

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

5•【考点】解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可

得答案.

解：去括号，得：3-3x>2-4x,

移项，得：-3x+4x>2-3,

合并，得：x>-1,

故选：A.

【点评】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注

意向右，“V”向左，带等号用实心，不带等号用空心.

6•【考点】多边形内角与外角.

【分析】首先根据一个正多边形的内角是140。，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，

求出这个正多边形的边数是多少即可.

解：360°4-(180°-140°)

=360°+40°

=9.

答：这个正多边形的边数是9.

故选：D.

【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外

角和定理.

7•【考点】根与系数的关系

【分析】根据一元二次方程根的定义得到IT?+m=2021,则n?+2m+n=2021+m+n,再利用

根与系数的关系得到m+n=-1,然后利用整体代入的方法计算.

解：・・・m是一元二次方程乂2+乂一2021=0的实数根，

Am2+m—2021=0,

m2+m=2021,

.*.m2+2m+n=m2+m+m+n=2021+m+n,

・・5、n是一元二次方程x2+x-2021=0的两个实数根，

.*.m+n=—1,

m24-2m+n=2021—1=2020,

故选：B.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若X”X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a'0)的两根时，X1+

X2=—"x1X2=也考查了一元二次方程的解.

8•【考点】众数、中位数

【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决.

解：由表格可得，

该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8,

故选：A.

【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数.

9•【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，作图一基本作图

【分析】根据作图可知3。平分ZABC，AB^BC,由三线合一，解Rr△BEC,即可求得.

解：V8。平分ZABC,AB=BC,BE=AC=2

：.BE1AC,AE=EC=-AC=\

2

BC=yjBE2+EC2=V22+l2=V5

•.・点F为BC的中点

EF=-BC=FC=—

22

ZiCEF的周长为：

CE+EF+FC=1+—+—=^/5+l

22

故选C.

【点评】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出BC边是

解题的关键.

10.【考点】两条直线相交或平行问题，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数的解析式

【分析】已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),则过A.B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分

线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可.

解：已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),

AAB的垂直平分线是x=&@=4,

2

设直线BC的解析式为y=kx+b,

把B(6,2),C(4,5)代入上式得

f6k+b=2

i4k+b=5'

解得,仁石

b=ll

，y=-Wx+11,

2

设BC的垂直平分线为y=2x+m,

3

把线段BC的中点坐标(5,工)代入得m=L,

26

ABC的垂直平分线是y=2x+L,

36

当x=4时，丫=工工，

6

...过A.B、C三点的圆的圆心坐标为(4,II).

6

故选A.

【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分

线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键.

11•【考点】弧长的计算；切线的性质.

【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定

理求出NAOB的度数，利用弧长公式求出源的长即可.

解：：PA.PB是的切线，

.,.Z0BP=Z0AP=90°,

在四边形APBO中，ZP=60°,

AZA0B=120°,

V0A=2,

120兀X2=4

，窟的长1=

180~~~3

故选C

【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键.

12•【考点】根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点

【分析】由表格可以得到二次函数图象经过点点(-3,1.875)和点(1,1.875),这两点关于对称

轴对称，由此得到对称轴直线，设出二次函数顶点式，代入两点，求解出二次函数解析式，得到a,

b,c的值，依次代入到①②③④中进行判断即可解决.

解：由表格可以得到，二次函数图象经过点(-3,1.875)和点(1,1.875),

•.•点(-3,1.875)与点(LL875)是关于二次函数对称轴对称的，

・••二次函数的对称轴为直线X==尸=-1

•••设二次函数解析式为y=a(x+l)2+6，

代入点(-2.3),(2,0)得，

Ja+/?=3

[9a+h=0'

[3

a=——

解得二，

h=-

8

a?7

・•・二次函数的解析式为：y=-1(x+l)2+^,

OO

..c=3,

・・•①是错误的，

g3

b2-4ac=F4X二x3>0,

168

•・•②是正确的，

方程ox?+bx=0^)--x2-:-x=0,

84

即为丁+2》=0,

.1.Xj=-2,x2=0,

③是正确的，

v7a+c=7x(-^)+3=^>0,

二④是错误的，

，②③是正确的，

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数系数特征和二次函数解析式求法，利用待定系数法求解函数解析式是

通法，由表格提炼出对称轴的信息，是解题的突破口，此题，也可以通过二次函数系数特征来解决.

二、填空题

13'【考点】余角，度分秒的换算

【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可.

解：它的余角=90°-70°39'=19°21,.

故答案为：19。21,.

【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键.

*•【考点】因式分解-运用公式法

【分析】a2-9可以写成--32,符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可.

解：£-9=(a+3)(a_3).

【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.

15•【考点】近似数和有效数字，勾股定理，作图一复杂作图

【分析】根据作图得AABC为直角三角形，CE=BC=1A3=5cm,AE=AD,

2

根据勾股定理求出AC,再求出AE,即可求出AD.

解：由作图得AABC为直角三角形，CE=BC=，AB=5cm,AE=AD,

2

AC=y/AB2+BC2=A/1O2+52=5君颂，

AE=AC-CE=56-5=5(逐-l)cm,

,AD=AE=5(V5-1)«6.18cm.

故答案为：6.18

【点评】本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键.

16•【考点】平行线之间的距离

【分析】分两种情况讨论，EF在AB,CD之间或EF在AB,CD同侧，进而得出结论.

解：分两种情况：

①当EF在AB,CD之间时，如图：

A----------------------------------B

E----------------------------------F

C----------------------------------D

VAB与CD的距离是12cm,EF与CD的距离是5cm,

.'EF与AB的距离为12-5=7(cm).

②当EF在AB,CD同侧时，如图:

B

C------------------------------D

E------------------------------F

VAB与CD的距离是12cm,EF与CD的距离是5cm,

；.EF与AB的距离为12+5=17（cm）.

综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm.

故答案为：7或17.

【点评】此题主要考查线段之间的距离，解题的关键是根据题意分情况作图进行求解.

17•【考点】位似变换；坐标与图形性质.

【分析】把B的横纵坐标分别乘以-J■得到B（的坐标.

解：由题意得：4A'0Br与AAOB的相似比为2：3,

又（3,-2）

•••B'的坐标是［3X（《），-2X（《）］,即B'的坐标是（-2,晟）；

4

故答案为：（-2,y）.

【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，

注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负.

18'【考点】三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理

【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得

最大值.

解：如图，：点M,N分别是AB,AC的中点，

.".MN=—BC,

2

.•.当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，

连接B0并延长交。0于点C',连接AC',

TBC'是。。的直径，

二NBAC'=90°.

VZACB=45°,AB=5,

AZAC/B=45°,

5_

ABC_ABL亚=5近

sin45T

/.MN“产5&

2

故答案为：卒.

2

【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了

解当什么时候MN的值最大，难度不大.

三、解答题

19•【考点】分式的化简求值，分母有理化

【分析】先利用平方差公式和完全平方公式对原式进行分解因式化简，然后代入值计算即可得到答

案.

泮3“x-3(x-4)(x+4)x

解：原式=7~~----------------

(x-4)x-3x-4

--x-+-4---x----4-

x-4x-4x-4

当x=0+4时，

原式=再诉=&=2点

【点评】本题主要考查了因式分解，分式的化简求解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方

法.

20'【考点】方差，平均数

【分析】(1)利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；

(2)利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；

(3)直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案.

解：⑴平均数：x[(100x10)+(170x10)+(250x10)]=173(千克);

故答案为：173；

(2)173+60=2.9倍;

故答案为：2.9；

(3)方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，

所以从图中可知：S：＞S：＞S手；

【点评】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正

确的分析数据的联系.

21.【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质

【分析】(1)由等腰三角形的性质可得ADLBC,由余角的性质可得NC=NBAD,

(2)由“ASA”可证△ABCgZkEAF,可得AC=EF.

证明：(1)VAB=AE,D为线段BE的中点，

AAD1BC

AZC+ZDAC=90°,

・.,NBAC=90°

.,.ZBAD+ZDAC=90°

・•・ZC=ZBAD

(2)VAF/7BC

・\/FAE=NAEB

VAB=AE

AZB=ZAEB

・・・NB=NFAE,且NAEF=NBAC=90°,AB=AE

AAABC^AEAF(ASA)

AAC=EF

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是

本题的关键.

22-【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用

【分析】(1)设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据“药店三月份共销售A,B两种型号的

口罩9000只,共获利润5000元，其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2：3”列方程组解答即可；

(2)根据题意即可得出W关于m的函数关系式；根据题意列不等式得出m的取值范围，再结合根据

一次函数的性质解答即可.

解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：

x+y=9000

＜2000IC3000,

------xl.2=------

xy

x=4000

解得《

y=5000

经检验，x=4000,y=5000是原方程组的解,

2000

每只A型口罩的销售利润为：——=0.5（元），

4000

每只B型口罩的销售利润为：0.5X1.2=0.6（元），

答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元.

（2）根据题意得，W=0.5m+0.6（10000-m）=-0.lm+6000,

10000-mW1.5m,解得m24000,

VO.l<0,

随m的增大而减小，

为正整数，

A当m=4000时,W取最大值，则-0.1X4000+6000=5600,

即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元.

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键

是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况.

23.【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）利用方程组首先求出点D坐标.由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P

的坐标即可；

解：（1）:抛物线y=-x、mx+3过（3,0）,

/•0=-9+3m+3,

m=2

y=-x2+2x+3/

⑵由|3，得产0

y=^-x+3lyl=3

AD（工，-旦），

24

,**SAABP=4SAABD>

Z.J-ABX|yP|=4X^ABxA,

224

yp|=9,yp=±9,

当y=9时，-x?+2x+3=9,无实数解，

当y=-9时，-x?+2x+3=-9,xi=l+X2=l-A/13>

：.P(1+V13--9)(1-V13--9).

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待

定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型.【

24•【考点】直角三角形斜边上的中线，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判

定与性质

【分析】(1)证明aAOE也acoF即可得出结论；

(2)(1)中的结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形，证明AAOE也△CGO,得OE=OG,再根据

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论；

(3)FC+AE=OE,理由是：作辅助线，构建全等三角形，与(2)类似，同理得A4OEVACO”，

得出AE=CH,OE=O”，再根据NQEF=30°,NHFE=90°,推出“/二」四=OE,即

2

可得证.

解：(1)如图1,•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.OA=OC,

VAE1BP,CF1BP,

AZAE0=ZCF0=90°,

'：ZA0E=ZC0F,

AAAOE^ACOF(AAS),

.*.OE=OF；

(2)补全图形如图所示，OE=O厂仍然成立，

VAEA