2022年山西省中考考前适应性考试数学试题（附答案）

山西省2022年中考考前适应性训练试题

数学

注意事项：

1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全都在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.()的相反数是一6

A.—6B.6C.D.—

66

【答案】B

【解析】

【分析】根据相反数的定义，可以得出结论.

【详解】解：6和-6的互为相反数

故：B.

【点睛】本题考查的是相反数，解题的关键是牢记相反数的定义.

2.印章金磊磊，阶树玉娟娟.我国的印章文化博大精深，源远流长.下列印章图案中，既是轴对称图形又

是中心对称图形的是()

S璃©。豳

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.

故选：D.

【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.下列运算正确的是（）

A.疗）-m7B.m6-m2=C.m'54-zn3=m5

【答案】B

【解析】

【分析】根据同底数基的乘除法则、黑的乘方及负整数指数基的意义，逐项分析即可.

详解】A、（加3）=m3"4=42,故运算错误；

B、加6.,"2=,故运算正确；

C、m15+加3=〃才5-3=m12,故运算错误；

（1V12

D、上=加2,故运算错误；

故选:B.

【点睛】本题考查了整数指数基的运算，掌握整数指数幕的运算法则是关键.

4.如图，直线E/与CO交于点H,ZCHE=25°,448=75°,S.AB\\CD,则乙四厂的度数为（）

A.85°B.80°C.75°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】由平行线的性质可得NAHC的度数，再由互补关系即可求得结果.

【详解】-：AB//CD,N〃4B=75°

NAHC=/HAB=75。

ZAHE=ZAHC+ZCHE=150+25°=100°

，ZAHF=180°-ZA//E=180°-100o=80°

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，互补关系，平行线的性质是关键.

5.某运动场馆的颁奖台如图所示，其左视图为()

【答案】A

【解析】

【分析】根据原几何图形判断三视图即可；

【详解】左视图是指由物体左边向右做正投影得到的视图，故A正确；

故选：A

【点睛】本题主要考查儿何图形的三视图，理解三视图的观察方向是关键.

6.“华龙一号”是中国核电发展的重大成就，已连续两年入选央企十大“国之重器”.每台“华龙一号”

机组装机容量为116.1万千瓦，年发电能力近100亿千瓦时，相当于每年减少标准煤消耗312万吨、减少二

氧化碳排放816万吨，对助力实现“碳达峰、碳中和”目标具有重要意义，数据816万吨用科学记数法可表

示为()

A.816x104吨B.8.16x107吨C.8.16x106吨D.8.16X102吨

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为“xlO"的形式，其中仁同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，〃是正数；当

原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】将816万=8160000=8.16x1(A

故选：c.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中l<|a|<10.”为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

7.如图，在。ABC。中，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交A0,A8于点E,F,再分别以

E,尸为圆心，大于3口长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交8于点G.若3c=6,28=120°,

则AG的长为()

A6A/3B.6C.373D.

3

【答案】A

【解析】

【分析】根据作图过程可得AG平分ND4B,再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明

ZDAG=ZDGA,进而得到A£>=OG,过A作C£>于M,依次求出M。、AM.AG即可解决问题.

【详解】解：过A作AMLCO于

根据作图的方法可得4G平分/D4B,

：AG平分ND4B,

ZDAG=ZBAG,

•••口ABCD,BC=6,NB=120°,

J.CD//AB,AA>BC=6,ZADB=120°,

：.ZDGA=ZBAG,

：.ZDAG=ZDGA,

：.AD=DG=BC=6,

ZADB=\20°,

：.ZDGA=30°,ZADM=60°,

.,.在RfZVlOM中,MD=~AD=3,

2

,AM=JAD2—山=3y/3-

心△AGM中，AG=2AM=6百，

故选：A.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、30。直角三角形的性质：根据尺规作图的

步骤判断是作角平分线是解决问题的关键.

8.某校图书馆对上月借阅中外数学类书籍的情况进行了调查，统计数据如下表:

书名《几何原本》《九章算术》《数学家的眼光》《怎样解题》

借阅量/人次25356020

依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该校图书馆决定多购进上表四种书中的一种，你认为最可能多

购进的是()

A.《几何原本》B.《九章算术》C.《数学家的眼光》D.《怎样解题》

【答案】C

【解析】

【分析】根据表中的统计数据，阅读《数学家的眼光》的人数最多，所以最可能多购进的就是这本书.

【详解】解：既然想要了解最可能多购进的书，那么应该关注哪种书的借阅人数最多，故值得关注的是统

计的四本书借阅量的众数，根据表中统计数据可得最可能多购进的是《数学家的眼光》,

故选：C.

【点睛】本题主要考查统计的有关知识，由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心图书借阅量这

组数据中的众数才能作出决策.

9.某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比

计划的少做5把.设计划做x把折扇，则可列方程为()

x-9x+5.x+9x-5

A.7x-9=5x+5B.=----------------C.7x+9=5x-5D.=----------------

7575

【答案】D

【解析】

【分析】找准题干中隐含的等量关系“制作这一批折扇的总人数是不变的"，所以利用人数不变建立方程

即可.

x+9x-5

【详解】解：由题意可知：

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，能够根据已知信息找准等量关系式建立方程是解决本题的

关键.

10.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点A,B,C,D,O都在格点（小正方形的顶点）

上，AB和C。所在圆的圆心均为点°，则阴影部分的面积为（）

3万5

A.-——2B.-7T-1C.2万D.万

23

【答案】D

【解析】

【分析】由图形可知，阴影部分的面积=扇形A08的面积+408。的面积-△ACO的面积-扇形COD的面积，

根据三角形和扇形面积公式求出相应的面积，代入即可求解.

【详解】解：由图形可知，阴影部分的面积=扇形AO3的面积+Z\O8O的面积-ZWC。的面积-扇形C。。的

面积，

由题意可知，OC=OD=BD=AC=2,OA=OB=242-

SmBD=］仓必2=2,

SDMC=g仓必2=2

_90〃，（2&「

扇形AOB360

2

q_90p'2=

3扇形COQ记°P

・•・阴影部分的面积=S扇形+^YX）BD-S扇形co。-SEOAC=P

故选D.

【点睛】本题考查了不规则图形的面积，扇形的面积公式，把不规则图形的面积转化为特殊图形的面积的

和差是解题的关键.

第H卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

H.分解因式：2/—8出?+8必=.

【答案】2b『

【解析】

【分析】先提取公因数2,再利用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】2/一8。匕+86

=2（a2-4ab+4b2^

=2（a-2b^

故答案为：2（。—28）2.

【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键.

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A,C的坐标分别为（2,0）,（0,-4）,将矩形ABCO绕

点B顺时针旋转，点A,C,。的对应点分别为A,C',O'.当点O'落在x轴的正半轴上时，点O'的坐标为

【答案】（4,0）

【解析】

【分析】连接。B,O'B,证明RfZXA。的,可得。4=O'A=2,即可求解.

【详解】解：如图，连接OB,O'B,

CZ

由题意得0A=BC=2,0C=AB=4,

由旋转可知=

在RjAOB和RtAAO'B中，

OB=O'B

AB=AB

Rt/\AOB^Rt/\AOB(HL),

OA=O'A=2,

••.O'坐标为(4,0),

故答案为：(4,0).

【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质和三角形全等的判定和性质，解题的关是证明

Rt4AOB”Rt丛AO'B.

13.如图，AB为。。的直径，弦8IIAB,连接AC,BC,。£>,若ZBQD=116。，则NABC=

【答案】58

【解析】

【分析】由AB为O。的直径可知NACB=90°,根据NAOD=180°-求出448的值，由圆周

角定理可知NACD=』NA。。，求出NACO的值，由平行线的性质可得NA=NACZ）求出NA的值，根

2

据NABC=180。一NA-90。求解即可.

【详解】解：:AB为OO的直径

ZACB=90°

,/ZBOD=116°

：.ZAOD=180°-116o=64°

AD=AD

：.ZACD=-ZAOD=32°

2

CD//AB

：.ZA=ZACD=32°

：.ZABC=1800-ZA-90°=58°

故答案为：58.

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为90°,圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，

解题的关键在于明确角度的数量关系.

14.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻

器R消耗的电功率P随电流/变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻

器R消耗的电功率P最大为W.

【答案】220

【解析】

【分析】先利用待定系数法求抛物线的解析式，根据二次函数的性质即可求解.

【详解】解：•••该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，过（1,165）和（4,0）点

抛物线的对称轴为/=2,

设抛物线的解析式为P=。（/—2『+h

.165=4（1-2）?+%

"0=a（4-2y+攵

a=-55

解得《

k=220

：.尸=-55(/-2)2+220

Vt7=-55<0,

抛物线有最大值为220,

即变阻器R消耗的电功率尸最大为220卬，

故答案为220

【点睛】本题考查了二次函数的应用，涉及到用待定系数法求解析式和二次函数的性质，掌握二次函数的

性质是解题的关键.

15.如图，正方形ABCD的边长为6,点E,尸分别是边8C和。。的中点，连接AE,在AE上取点G,

连接GF,若NEGF=45。,则G/的长为.

【答案】等

【解析】

【分析】连接防交AE于〃，根据正方形的性质得到AB=6C=C。，ZABE=ZC=90°,根据全等

三角形的性质得到44E=NCBf，AE=BF，推出AFG"是等腰直角三角形，根据勾股定理和三角形

的面积公式即可得到结论.

【详解】解：连接防交AE于H，

•••四边形A8CO是正方形，

.-.AB=BC=CD,ZABE=NC=90°,

•・•点£、/分别是边BC,CD的中点，

:.BE=CF,

在A4BE与中，

AB=BC

<ZABE=ABCF,

BE=CF

ABE(SAS),

ZBAE=ZCBF,AE=BF,

-.-ZBAE+ZAEB^90°,

：.ZAEB+NEBH=90。,

.-.ZBHE=90°,

:.ZGHF=90°,

­.•ZFGH=45°,

.•.△FG”是等腰直角三角形，

AB-BC—6,

BE=CF=3

•*-AE=BF=dAB?+BE。=375

S△A4nBtfAr,.^-2ABBE^2-AEBH

.„„ABBE6x3675

・・Uri----------=----r=—.......»

AE3755

HF=HG=BF-BH=375--=—，

55

:.GF=6HF=^^~,

故答案为：2叵.

5

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关

键.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(1)计算：|-61-(-2)2+(-I)，.

2[

(2)先化简，再求值：一——,其中〃?=一3,〃=1.

m-nm-n

3m—1

【答案】(1)-；(2)——,1

2m-n

【解析】

【分析】(1)先算乘方和绝对值，再算加减即可；

(2)先因式分解再约分，最后算减法，化简后代入求值即可.

13

【详解】(1)原式=—+6—4+(-1)=—；

22

m(m+ri)1_m1_m-\

(2)原式二

(m+〃)(初一九)m-nm-nm-nm-n

777—1—3—1

当〃z=—3,〃=1时，原式=-----=------=1

m—n-3-1

【点睛】本题考查的是分式的化简求值、有理数的混合运算.解题的关键是熟记有理数的混合运算顺序，

运算时需要注意符号.

17.如图，直线丫=丘+匕与反比例函数图象交于A,B两点，与x轴交于点C,且点A的坐标为(-1,2),点

B的坐标为(2,a).

(1)求直线AB的函数表达式.

(2)过点C作CD_Lx轴交反比例函数图象于点O,连接4工班),请直接写出△A8O的面积.

【答案】(1)y=~x+\.

(2)3

【解析】

【分析】(1)由已知可以得到"的值，再利用待定系数法可以得到直线A8的函数表达式；

(2)分别过A、D、8作)'轴、x轴、)，轴的垂线，然后利用图形之间的关系求解.

【小问1详解】

m

解：(1)设反比例函数的表达式为产一(m#0),

x

V函数产”的图象经过点A(T,2),

X

/.2=-mf

m=~2,

H72

・•・函数产E的表达式为广-一.

XX

2

将3(2,。)代人y=,得a=-l.

x

・・・点8的坐标为(2,T).

将A(-1,2)/(2,-1)代入y=kx+h中，

i+〃=2

得《

2k+b=—l

k=-1

解得｛,

b=l.

:.直线AB的函数表达式是广-x+1.

【小问2详解】

(2)解:如图，

分别过A、。、3作y轴、x轴、y轴的垂线，交于£、F、G,则可得:

E(-1,・2)、F(2,・2)、G(2,2),

/.S矩形AEFG=4EXAG=4X3=12,

11

S&AED=-AEXED=—><4X2=4,

22

111

S&BD尸—DFXBF=—X1X1=—,

222

119

S&AGB=—AGXGB——X3X3=一，

222

S/\ABD=S矩形AEFG-(SMED+SdBDF^SMGB)

「19

二12-(4H---1—)

22

=3.

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法、利

用函数图象交点求参数的方法、求直线围成的图形面积的方法是解题关键.

18.山西省立第一中学一一中共太原支部的摇篮，其旧址位于文瀛湖南岸，某综合实践小组想测量该旧址校

门牌楼的高度，他们在校门正前方的平台CN上的点C处测得校门底端B的俯角为22°，在平台CN上的

点。处测得校门顶端A的仰角为60°.平台CN平行于地面8M,测得CN距地面5M的高度为Im，CD

的长为1.5m.点A,B,C,D,M,N均在同一竖直平面内.请你帮助该小组求校门牌楼的高度AB.(结

果精确到01m,参考数据:sin22°»0.37,cos22°«0.93,tan22°«0.4,石。1.73)

【答案】7.9m

【解析】

【分析】延长NC交AB于点E,作CF垂直3M于点F,由tan220=当PR求得EC的长，进而得到EZ)的长,

再由AE=£Dtan60。可求得4E的长，进而求得的高度.

【详解】解：如图，延长NC交AB于点E,作C尸垂直8例于点尸

E

M

B

依题意有。歹=1m

CNIIBM,ABIBM

：.NE±AB9EB=CF

・・•ZECB=22Q

FR

EC=--------=2.5m

tan22°

/.ED—EC+CD=4m

VZAZ)E=60°

AAE=EDxtan600=4>/3m

,AB=AE+EB=4y/3+l^7.9m

答：校门牌楼高约为7.9m.

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握三角函数相关知识是解题的关键.

19.某校在“冰雪运动进校园”活动中，随机抽取部分同学调在他们对冰雪运动的了解程度（“非常了

解”，，了解一些”“不了解”）和最喜欢冰壶、速度滑冰、花样滑冰三个冰雪项目中的哪个项目形成如下

ABD

(1)调查中非常了解冰雪运动的有人，在扇形统计图中，“不了解”所在扇形的圆心角度

数为_____________

（2）①补全条形统计图.

②若该校共有学生1800人，请你估计在冰壶、速度滑冰、花样滑冰三个冰雪项目中，最喜欢冰壶的有多少

人.

（3）在学校举办的“共筑冰雪中国梦”的主题演讲比赛中，小张获得了一等奖，他可以从装有A,B,C,

O四枚冬奥纪念章（触感相同）的盲盒中选取两枚，请用列表法或画树状图法求小张选到的纪念章中恰好

有“冰墩墩”图案的概率.

【答案】（1）45,54

（2）①见解析；②700人

【解析】

【分析】（1）根据“了解一些“108人占比60%即可求出总人数，再算出非常了解冰雪运动的人数即可；用

360。乘以“不了解”对应的百分比即可得；

（2）①结合图表算出冰壶、速度滑冰、花样滑冰的人数，进而补全条形统计图；

②用总人数乘以样本中最喜欢冰壶人数所占比例即可得；

（3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得.

【小问1详解】

调查总人数为108+60%=180（人）

...非常了解的人数为180-108-27=45（人），

27

“不了解”所在扇形的圆心角度数为360°x—=54°

180

故答案为:45,54

【小问2详解】

①由图表可知速度滑冰65人、花样滑冰45人

...冰壶人数为180-65-45=70（人）

补全图形如图所示：

②最喜欢冰壶的有1800x----700（人）

180

【小问3详解】

画树状图如下：

开始

则共有12种等可能的结果数，恰好有“冰墩墩''图案C的有6种，

，小张选到的纪念章中恰好有“冰墩墩”图案的概率3.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、统计图表.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.阅读下列材料，并完成相应的任务.

用对称思想解决几何问题

对称思想是一种借助“形”或“式”的对称关系来解决数学问题的思想方法.通过研究线段、角、等

腰三角形及一些特殊四边形等平面图形的时称性质，我们得到启发，可以运用对称思想来巧妙地解决一类

几何问题.下面以两个例题来说明.

例1.如图1,在R〃ABC中，ZACB=9Q°，NABC=15°,A5=6,求AABC的面积.

解题思路：可作辅助线，延长AC到点〃使CM=AC,连接BM，过点材作MN±A5于点N.先求出MN

的长，再求出AABM的面积，从而求出AABC的面积.

图1图2

例2.如图2,AABC中，Za4C=135°,A"是AABC的高线，且3”=3,CH=2,求AABC的面积.

解题思路：分别作点〃关于AB,AC的对称点，，尸，连接AO，BD，AFCF,延长8。和。尸交

于点£.可证AADB且AAHB，^AFC^AHC-^AD^AF^AH,BD=BH,CF=CH,

ZADB=ZAHB=ZAFC^ZAHC=90°,ZBAD=ZBAH,NC4F=NC4Hf判定四边形ADM

的形状f判定ABCE的形状f设A〃=x,并列方程求解.任务：

(1)请根据例1的解题思路，写出解答过程.

(2)填空：例2中四边形A£)防的形状为；例2中AABC的面积为.

9

【答案】(1)-

2

(2)正方形；-

2

【解析】

【分析】(1)根据题目所给思路解题补充完整即可；

(2)根据题目所给思路解题补充完整即可.

【小问1详解】

解：延长AC到点M使CM=AC,连接BM，过点M作脑V_LAB于点N.

AC=CM

<NBCM=NBCA

BC=BC

：.^ABC=/^MBC(SAS)

：.ZMBC^ZABC=15°,AB=BM=6

：.ZABM^30°

：.MN=-BM=3

2

1「119

=——ABMN1=-x6x3=-

AABC2242

【小问2详解】

解：分别作点“关于AB，AC的对称点。，F,连接A£>,BD，AF>CF,延长8。和CF交于点E.

AH=AD

•••JNDAB=/HAB

AB^AB

：./^ADB^MHB（SAS）

：.NBAD=NBAH,

同理AAFC^AAHC（SAS）

ZCAF=ZCAH

ABAC=135°

：.ZDAF=360°-2ZBAC=90°

♦；ZADB=ZAHB=ZAFC=ZAHC=90。,AD^AF^AH

四边形A£）石户是正方形

•：BD=BH=3,CF=CH=2,

设AH=x

BE2+EC2=BC2BP.（3+x『+（2+x）2=（3+2）2

解得：X|=L々=一6（舍去）

-S^-BCAH=~

MBBCC22

【点睛】本题主要考查图形对称的性质、三角形的全等、勾股定理，正确理解题意是解题的关键.

21.平遥推光漆器作为首批国家级非物质文化遗产深受广大游客的喜爱，某商店准备购进A,B两种型号的

推光漆器，一件A型漆器比一件B型漆器进价贵20元；花500元购进的A型漆器与花400元购进的B型漆

器数量相同.

（1）求A,B两种型号漆器每件的进价.

(2)该店决定购进A,B两种型号的漆器共60件，其中4型漆器。件.根据销售经验，购进B型漆器的数

量不少于4型漆器的2倍.已知A型漆器每件的售价为125元，8型漆器每件的售价为100元.设60件漆

器全部售完获利w元，当该店购进A,8两种型号漆器各多少件时，才能使w最大？

【答案】(DA,2两种型号漆器每件的进价分别为100元、80元.

(2)购进4型漆器20件，购进B型漆器40件时，获利最大为1300元

【解析】

【分析】(1)根据A型漆器与B型漆器之间的关系设未知数，利用“花500元购进的A型漆器与花400元

购进的B型漆器数量相同”等量关系式建立分式方程，求解即可.

(2)根据获利=售价-进价，列出利润w与。的函数关系式，在。的取值范围下利用函数增减性解决获利最

大问题即可.

【小问1详解】

解：设B型漆器进价为x元，则A型漆器进价为(x+20)元

解得：x=8()

经检验X=80是原分式方程的解

•••A型漆器进价为100元

答：8型漆器进价为80元，则A型漆器进价为100元.

【小问2详解】

解：当购进A型漆器〃件时，则购进8型漆器(60-a)件.

根据题意可知：60—a22。且a20

解得：0«aW20

获利卬=(125—100)。+(100-80)(60-a)(0<a<20)

.•.w=5a+1200(0<o<20)

v5>0

随着。的增大而增大，要使获利卬最大，则。最大

，当a=20时，w最大，w最大=5x20+1200=1300

答：当购进A型漆器20件，购进B型漆器40件时，获利最大为1300元.

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用、一次函数的实际应用，需要注意分式方程的解需要进行检验,

其中在自变量的范围下，利用一次函数的增减性是解决利润最大问题的关键.

22.综合与实践

问题情境

一节几何探究课上，老师提出如下问题：如图1,在菱形A8CD中，NABC=60°,点M在对角线AC上,

点N在射线3c上，且NMDV=60。，请猜想。加与DN的数量关系，并加以证明.

图1图2备用图

观察思考

（1）请解答老师提出的问题.

探索发现

（2）如图2,在图1的基础上连接8M，取3M的中点E,连接AE,NE.

①试猜想当点M与点4重合时，AE与NE之间的数量关系为.

②当点M与点A不重合时，试探究①中结论是否仍成立，若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由.

【答案】（1）DM=DN,见解析

⑵①EN=6AE;②=仍成立，证明见解析

【解析】

【分析】（1）直接证明AAAQ三CND即可得到DM=DN；

（2）①当点M与点A重合时，E是AB的中点，N与C重合，根据等边三角形ABC可得EN=04七；

②倍长AE至G使AE=EG,连接GM、GN、AN,先证明,再说明三角形ANG是等边三角

形即可.

【小问1详解】

DM=DN,证明如下：

•••菱形4BCD中，ZABC=60°,

/.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZADC=/BAC=ZACB=ZACD=ZNCD=3,

ZMDN=60°

；•ZADM=ZCDN=600-ZCDM

在和△CND中，

ZADM=NCDN

<ADCD

乙DAM=2DCN

：.AAMDWKND(ASA)

：.DM=DN

【小问2详解】

①当点M与点A重合时，E是A3的中点，N与C重合,

AD

BC

的中点E,即为AB中点E

AC=2AE

•••CE=JAC?一相"AE

即EN=V3AE

②①中结论EN=由AE仍成立，理由如下：

延长AE至G使4E=EG,连接GM、GN、AN、MN,MN、CO交于点”

二D

I

B//一一七

G£一"

v,E为则的中点

...AAB-ME(SAS)

：.GM=AB=AD,ZBAG^ZAGM

.'.AB//GM

/.NBAC=NGMC=60。

,:DM=DN,ZMDN=60°

：.△MON是等边三角形

:.MN=DN,ZMND=60°=ZACD

,/ZMHC=ZDHN

：.4cMN=4CDN

AGMN=ZGMC+ZCMN=60°+ZCMN

ZADN=ZADC+ZCDN=60°+ZCDN

：.Z.GMN=ZADN

在AGM/V和ANAON中

GM=AD

<NGMN=NADN

MN=DN

：.&NGMmM4D(SAS)

：.GN=AN,/GNM=ZAND

，ZGNM+ZANM=ZAND+ZANM,即ZANG=/MND=60°

AANG是等边三角形

•：AE=EG

：.EN1.AE,ZANE=30°

：.AN=2AE

NE=>JAN2-AE2=6AE

【点睛】本题是四边形综合题，考查菱形的性质、全等三角形的性质与判定、30。直角三角形性质、等边三

角形的性质与判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题.

23.综合与探究

如图，直线旷=米+。0)与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=+gx+2过点8,C,

且与x轴交于另一点A,点O为抛物线上一动点，其横坐标为〃?.

（1）求k,8的值和点A的坐标.

（2）若点。在第一象限，连接AO交BC于点E,连接AC,CD,当△CDE的面积是AACE的面积的

一半时，求”7的值.

（3）连接BO,是否存在点D,使得NDBA=NBCO,若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说

明理由.

【答案】（1）k=-g,b=2,A（-1,O）

（2）=2+逅■或=2一^^

22

（3）故存在点。（3,2）,使得区4=NBCO

【解析】

分析】（1）根据抛物线丫=-5产+彳％+2过点8,C,且与x轴交于另一点A,求出抛物线与坐标轴交

点坐标，利用待定系数法求直线表达式即可；

（2）过点。作CG_LAO于G,根据SACOEU'SMCE，可得"=,，过点。作，y轴交BC于尸，

2AE2

DFDE1

根据“8”字形三角形的相似可得——=—=—,代值求解即可；

ABAE2

（3）当NOB4=N8CO时，过点。作£>H_Lx轴于“，得到MOC〜ADHB,利用相似比列式求解即

可.

【小问1详解】

1,3

解：：抛物线y=-5/+万为+2过点B,C,且与x轴交于另一点A,

13

，当x=0时，y=2,即C（0,2）；当y=0时，--x2+-x+2=0,解得x=—1或x=4,即A（—1,0）、

3（4,0），

直线y=依+。伏#0）与x轴交于点5（4,0）,与），轴交于点C（0,2）,

f0=4A+bk=4,直线BC表达式为>=」尤+2,

C,，解得〈

2=bb=22

；.k=-万,b=2,A（-1,（））；

【小问2详解】

解：过点C作CGLA。于G,过点。作轴交BC于尸，即。尸〃x轴，如图所示:

•••当ACDE的面积是△ACE的面积的一半时，即S&CDE=|SMCE,

即匹」,

:.-DECG=-x-AECG

222AE2

轴,

ZDFB=ZFBA，ZFDA=ZDAB>

AFDE-ABEA,

DFDE_T

AB~AE~2'

点。为抛物线上一动点，其横坐标为孙

D[m,——疗+3加+2,

2)

・.・。尸〃x轴，由（1）中直线表达式为y=—gx+2,

(9173

F〃厂一3/77,-----777-H-----772+2

I22

(]13Af13

vA(-l,0),8(4,0)、D\m,——m2+—m+2LFm1-3m,——in92+—+2

I22JI22

m-\tTT-3m)1/

-----------=一,即2根2—8加+5=0，解得加=2H----或加=2------；

4-(-1)222

【小问3详解】

解：）当ND84=NBCO时，过点。作OH_Lx轴于，，如图所示:

/BOC=/DHB,

BOPH

...3（4,0）、C（0,2）、根,一g机2+|a+2］、”（〃?,（）），

123

,4=-2'"+/〃？+2,即加2_lm+12=0,“十字相乘”法得（加—3）（m—4）=（）,解得加=3或加=4,

24-m

\。（3,2）或（4,0）（与B点重合，舍弃），

故存在点。（3,2），使得/DBA=ZBCO.

【点睛】本题考查二次函数综合，涉及到待定系数法求表达式、利用图形面积关系求坐标、相似三角形的

判定与性质、解一元二次方程等知识点，熟练掌握二次函数图象与性质，根据题意所求准确作出辅助线是

解决问题的关键.

2022年山西省运城市中考第二次模拟考试数学试题

第I卷选择题（共30分）

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列各数中，比-2小的数是（）

4

A.-1.5B.-2.5C.-yf2,D.---

【答案】B

【解析】

【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0；③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：-2.5<-2<-1.5<-后<一些,

3

故选：B.

【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.

2.中国作为全球第二大经济体，FQP规模和美国保持着相对接近的水平，2021年我国GQP

总量已经达到了17.7万亿美元，足足有日本的3倍多，将17.7万亿美元用科学记数法可表

示为（）

A.17.7x1（）12美元B.1.77x1012美元C.1.77x1（）13美元D.

1.77x1014美元

【答案】C

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4X10（其中03<10,〃为整数，据

此判断即可.

【详解】解：17.7万亿美元=1.77X1013美元.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为4X10-",其中1<|«|<10,

确定〃与〃的值是解题的关键.

3.下列运算正确的是（）

A.-^2+A/3=V5B.a3—a2=aC.a4+a3=o'D.

{-a^=a6bs

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式的加法法则、整式的加减法则和积的乘方分别计算，然后判断即可.

【详解】解：A、、份和G不是同类二次根式，不能合并，本选项错误，不符合题意；

B、Y和/不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；

C、/和不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；

D、(一/。4『=*加，计算正确，本选项正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次根式的加法法则、合并同类项和积的乘方计算法则，熟练掌握

相关运算法则是解题的关键.

4.如图，点。是的外心(三角形三边垂直平分线的交点)，若NBOC=96。，则NA的

度数为()

A.49°B.47.5°C.48°D.不能确

定

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形垂直平分线的性质以及三角形内角和定理计算即可.

【详解】解：如图，连接A0,

•点。是AABC三边垂直平分线的交点，

：.AO=BO=CO,

：.ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,ZOBC=ZOCB,

：.ZAOB=ISO°-2ZOAB,ZAOC=180°-2ZOAC,

...NBOC=360。-(/AOB+/AOC)

=360°-(180°-2ZOAB+180°-2ZC»AC)

=2ZOAB+2ZOAC

=2NBAC；

,：NBOC=96°,

：./BAC=48°,

故选：c.

【点睛】本题考查了三角形的垂直平分线与外心，熟练掌握三角形的垂直平分线的性质是解

题的关键.

5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值

A.2B.6C.1.7D.1.8

【答案】B

【解析】

【分析】观察图形可知，该几何体为三棱柱，其左视图的宽等于俯视图正三角形底边上的高,

设俯视图为AABC,作BH_LAC于”，根据等边三角形的性质和勾股定理求出8"长即可.

【详解】解：如图，设俯视图为AABC,作8HJ_AC于"，

俯视图

ZkABC为正三角形，

,：AC=2,

：.AH=HC=\,AB=AC=2,

BH=72。-f—x/3，

则a==技

故选：B.

【点睛】本题考查三视图、等边三角形的性质以及勾股定理，掌握常见几何体的三视图是解

答本题的关键.

6.李老师在求方程组《，的近似解时，先在平面直角坐标系中作出了一次函数

xy=6

y=-升7和反比例函数y=g的图像(如图)，接着观察这两个函数图像的交点坐标，然

X

后得出该方程组的近似解，李老师的这种方法运用的主要数学思想是()

A.公理化思想B.分类讨论思想C.整体思想D.数形结

合思想

【答案】D

【解析】

【分析】解：利用函数图像解题，得出该方程组的近似解，属于数形结合的数学思想.

【详解】解：根据函数解析式得到函数图像，结合两个函数图像的交点坐标，得出该方程组

的近似解，属于数形结合的数学思想.

故选：D.

【点睛】本题考查了利用两个函数图像的交点坐标解方程组，解题的关键是掌握数形结合思

想的概念.

7.已知关于x的一元二次方程ar2-4x-2=0有实数根，则a的取值范围是()

A.a>-2B.a>-2C.aN-2且存0D.

a>-2且a/0

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△=(-4)2-4ax(-2)20,然

后求出两不等式的公共部分即可.

【详解】解：根据题意得a/0且A=(-4)2-4ax(-2)W0,

解得aN—2且

故答案：C.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程*2+加+。=0(。。0)的根与

△=〃—4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有

两个相等的实数根；当/<0时，方程无实数根.

8.如图，在矩形ABCD中，点E是AO上一点，点F是BC上一点，将矩形ABCO沿直线

EF折叠，点。的对应点为点理，点C的对应点为点C',若Nl=39°,则N2的度数是()

A.39°B.51°C,41°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】根据折叠的性质和平角定义先求出NAEF的度数，然后根据平行线的性质求出

/EFC的度数，从而得出NEFC,最后根据平角定义求/2度数即可.

【详解】解：：/1=39°,

•••折叠，

180°-Zl1800-39°

ZAEF==70.5°,

22

•.•矩形ABC。，

AD//BC,

：.ZEFC=ZA£F=70.5。,

NEFC'=/EFC=70.5°,

Z2=l800-ZEFC-ZEFC=180°-70.5°-70.5°=39°.

故选：A.

【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质和角的和差计算，解题的关键根据折叠的性

质找出相等的角.

9.如图，将绕点B按逆时针方向旋转90°后，得到RtZ\C'A'8，已知

N84C=90°，NABC=60°,BC=2,则图中阴影部分面积为（）

*,

C，

A.LB,与r11V3n6

C.—7t----D.-71

4