2022年安徽省合肥市正心高级中学高三数学文联考试卷含解析

2022年安徽省合肥市正心高级中学高三数学文联考试卷含解xV2

分析：根据三角函数的定义有cosa=1，条件cosa=Tx都可以用点P的坐标来表达，借助于角的

析

终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的2-r==e

解答：解：•・・cosa=r=>/x2+5=4x,

7-cos2a

1.已知两个向量集合M={aIa=(cos4,2),aeR},N=注I否=(cos#,•♦.x=0(Va是第二象限角，舍去)或x=«(舍去)或乂=-

Z+sin尸)尸eR},若MClNKl1,则Z的取值范围是

故选：D.

A.(-3,5]B.[,5]C.[2,点评：本题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法.

5]D.[5,+8)

4.已知集合“M-Z—LL2},集合衣={*故上为增函数}，则zne的子集个数为

参考答案：

()

BA.1B.2C.3D.4

参考答案：

2.已知函数/(X)的导函数为了'(X),且满足关系式/(xE+3/⑵+lnx,则/'⑵的值等于

D

B=伙€人&=0在口上为增函数：={k：k>O.k€(-2-L1.2H-11.21,

99

---

2B44所以ACB=11,21,其子集个数为2工4,选D.

A.-2D.

5.若集合P={x1W2y8},Q={1,2,3),则PHQ=()

参考答案：

DA.{1,2}B.{1}C.{2,3}D.{1,2,3}

V2

3.己知a是第二象限角，P(x,泥)为其终边上一点，且cosa=4x,则x=()参考答案：

A

A.V3B.±V3C.-V2D.-V3

【考点】交集及其运算.

参考答案：【分析】化简集合P,再由Q，求出两集合的交集即可.

【解答】解:由2°=1W2'V8=2)

D

.•・0WxV3,

考点：任意角的三角函数的定义.・••集合P=[0,3),

VQ={1,2,3},

专题：三角函数的求值.

.*.PDQ={1,2},

故选：A.

6.若椭圆和双曲线具有相同的焦点瓦用，离心率分别为P是两曲线的一个公共点，1迫3正

A.2B.2C.4D.2

11

且满足尸片工尸玛，则不+其的值为（）参考答案：

A

1

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

A.4B.2C.1D.2

11.执行图2的程序框图，若p=0.8,则输出的1!=

参考答案：

B

7.（原创）已知/（x）=#-3#+2x+a,若/Q）在&上的极值点分别为加，%则加+%的值为

（）

A.2B.3C.4

D.6

参考答案：

A

略

参考答案:

8.曲线y=一/+3/在点（L2）处的切线方程为（）

=2x

A.y=3x-lB.1y=-3X+5C.y=3x+5D.y12.在公比小于零的等比数列LJ中，的=2,%=32,则数列｛%｝的前三项和$3=

参考答案：参考答案：

A6

略试题分析1因为4=。"4=32,3=2,g<0,所以g=-2,则此数列的前三项是2,-4.8,

9.线段须是圆Cl：/+/=1°的一条直径，离心率为右的双曲线弓以4E为焦点.若F是圆G胞$=2-4+8=6.

与双曲线弓的一个公共点，则归川+户网的值为（）13.已知函数f（x）=a'+b（a>0,a^l）的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=___

参考答案：

A.2贬B.2/c.46D.60

参考答案：-2

D【考点】指数型复合函数的性质及应用.

【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案.

10.在△48C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知力成等差数列，则^sB的最小

【解答】解：当a>l时，函数f（x）=a'+b在定义域上是增函数，

值为（）

fl+b=O如图:

所以（a-1+b二一1,

1_

解得b=-L7=0不符合题意舍去；

当OVaVl时，函数f（x）=a*+b在定义域上是减函数，

（l+b=-1

所以1a-l+b=O,

解得b=-2,a=2,

__3

综上a+b=2,

-1

故答案为：2

14.若对任意正实数a,不等式/vl+a恒成立，则实数x的最小值为.

Inw1-inx

参考答案：g(x)--g(x)丁

-1

略g(e)imx~

（石-3"

15.二项式x的展开式中常数项为X,则力=__________.小.l-e+J

W"e-e2.ill!有三个不同的零点

参考答案：

-84

略

16.以a、b、c依次表示方程2"+x=l、2，+x=2、3*+x=2的解，则a、b、c的大小关系为

参考答案：

a<c<b

为满足有三个零点，如图可得

“）_，一日1hueg(X2)-g(X)-l,,g(K])i

17.已知函数'A1,岫一二，若函数六加㈤）+0有三个不同的零点不，巧，巧3

••・2g(x,)+g(xj+g(x5)=2g(\)+2g(X2)=2(1,+U)

（其中原<巧<巧），则2爪与）+爪、H怎巧）的取值范围为.

参考答案：

点睛：本题考查了函数零点问题，先由导数求出两个函数的单调性，继而画出函数图像，再由函数的

零点个数确定参量取值范围，将问题转化为函数的两根问题来求解，本题需要化归转化，函数的思

想，零点问题等较为综合，有很大难度。.M：(1减—J"..•・y+21n2——r(.t—3).rx4--r-2ln2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤……4分

(||)uln(.»恒成立QalnG+1)—i恒成立.

/(x)=aln(x+l),g(x)=x-—x2,a€R

18.(本小题满分14分)已知函数2令A(.i)-uln(.r4-l)-r4-岑j」..r^Q

(I)若4=-1,求曲线了=/(©在x=3处的切线方程;<I•则恒成立.，南故在［0・+8)为朝弱通梢函数・

恒成立.ZVA(O)-O./.u>l符合条件.

(H)若对任意的xe[°，+8),都有了8)2g(X)恒成立，求a的最小值：<II)占uVl.由八'门)-0.可得a・M甫」―/—a和，—./I-a(台去).

当.，W(O・./1—a)时・A'(iKOi'*1.1./I-a・+8)时JI'(J)X)j

(III)设P(x)=/(x-l),a>0,若,为)为曲线y=p(x)上的两个不同=

AA<4)ll♦ii-A(./r7).

点，满足°<々<刀2,且上3(三.弓)使得曲线，=78)在三处的切线与直线皿平行，求:・h4,/T^与M，)次恒成立矛后.

嫁上。的最小值为1・,9分

X\+x».“Irui-ulrui

X,<———-<HI)/Kr)™/Cr-I

证：32•TLA

乂•••3d”5r..•.*&之

参考答案：

由A).易知四件定义域内为中Wt递M函数.

欲if.”<咛口0讲明/<，,)>/>'(峙口).

即她n二迎变形可用1rl)=?(：”

X|由十八]+口

XI

令乜=，.，>1.原不等式等价于1♦等价F"+DIm>20-1>.

XInz，十I

构造函数70)=〃+1)皿一2〃一1)”>1.

</*</)-ln/4--y--I./>i.令K/)-ln/4-y—l.z>l.

**1/>1时・八，)・十一十=宁>0・

・3八力在(1・+8》上为单两通增函数

・・・</<，)在(1・+8)上为驰网递增雨数.

・•・-a)=a

:Wf»Oft<l.4-oo)上恒成立.

；・〃+LD成立・・・・八〈3^9印证.……II分

19.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲

f(x)=|x+a\+x+i(a>0)

已知函数a

(I)当a=2时，求不等式/(兀)>3的解集;

/M+A--)^4

(11)证明:m

参考答案:

试题分析：（1）由/产品的利润与投资额成正比，A产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结

/(jO=|x+2|+|r+i|

(I)当。=2时，I2|,原不等式等价于合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系：（2）由（1）的结

论，我们设再产品的投资额为兀万元，则/产品的投资额为10一工万元，这时可以构造出一个关于收

益，的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.

试题解析：

〃工）=；伞之0）

（1）4,

€任）=：田也。）

4

（2）设B产品的投资额为r万元，则/产品的投资额为（1°-上）万元，

+y(--)=Iwi+a|+m-1—++a+-----+-创业团队获得的利润为尸万元，

(II)Ra\\m||ma.......6分

++*+4卜+料泞则”g（x）+f（10T）（0<x<10）

之2—

8分

令石乜2（。纪㈣,即“中司琮（M厮）

1fm=+l

=2dm|+—)>4\

|E|,当且仅当1a=】时等号成立。................10分

20.（本小题满分12分）某创业团队拟生产A,8两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额

当2,即H=625时，，取得最大值4.0625.

成正比（如图1）,3产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）.（注:利润与投资额的单位均为

答:当A产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625万尤.

万元）

21.投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中，有两个面的数字是0,有

两个面的数字是2,有两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为

点P的横坐标和纵坐标.

⑴求点F落在区域°：/+/W10上的概率；

（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M.在区域C上随机撤一粒豆子，

⑴分别将A,8两种产品的利润/（“）、&（同表示为投资额x的函数；

求豆子落在区域,上的概率.

（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入48两种产品的生产，问:当8产品的投资额为多

少万元时，生产A,8两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

参考答案：

⑴〃力沁ZO),如)4困60)；⑵6.25,4.0625.

参考答案：(-8,0],[COS_B_+oo)[o,

当cos0>0时容易判断f(x)在2上是增函数，在2」上是

解：⑴点尸的坐标有：(―(。，2),(0,4),(2,0),(2⑵,(2,4),

减函数，

(4,0),(4,2),(4,4),共9种,其中落在区域C：/+y七10故小)在年觊取得极小值f(呼)=得”流―

上的点尸的坐标有:(°，2)，(2,0)，⑵2),共4种.

由f(呼)>。,即T。。外去8。>。,可得XsM率—兀

4

故点尸落在区域上的概率为§.…6分

(2)区域”为•边长为2的正方形,其面积为4,ftx0ZZ0.

区域C的面积为1。才,则豆子落在区域”上的3

同理，可知当coso<0时，f(x)在x=0处取极小值f(0)=l6cosG>0,即cos。>0,与cos0

2

<0矛盾，

概率为5k.....................12分

所以当cos。V0时，f(x)的极小值不会大于零.

综上，要使函数f(x)在R上的极小值大于零，参数0的取值范围为

略