高考物理大二轮复习 专题二 第1讲 功能关系的应用练习（含解析）试题

功能关系的应用一、单项选择题1．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功解析：选A.由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确．2．一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动．在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示．已知汽车所受阻力恒为重力的eq\f(1,5)，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是()A．该汽车的质量为3000kgB．v0＝6m/sC．在前5s内，阻力对汽车所做的功为25kJD．在5～15s内，汽车的位移大小约为67.19m解析：选D.由图象可得，汽车匀加速阶段的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝1m/s2，汽车匀加速阶段的牵引力为F＝eq\f(P,v)＝3000N，匀加速阶段由牛顿第二定律得F－0.2mg＝ma，解得m＝1000kg，A错误；牵引力功率为15kW时，汽车行驶的最大速度v0＝eq\f(P,0.2mg)＝7.5m/s，B错误；前5s内汽车的位移x＝eq\f(1,2)at2＝12.5m，阻力做功WFf＝－0.2mgx＝－25kJ，C错误；5～15s内，由动能定理得Pt－0.2mgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2，解得s＝67.1875m，D正确．3．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力F缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程中力F做的功至少为()A．eq\f(m2g2,k) B．eq\f(2m2g2,k)C．eq\f(3m2g2,k) D．eq\f(4m2g2,k)解析：选B.最初系统静止时，弹力等于A的重力，由胡克定律得，弹簧被压缩的长度x1＝eq\f(mg,k)，最后B刚好离开地面时，弹力等于B的重力，此时弹簧伸长的长度x2＝eq\f(mg,k)，此过程缓慢进行，所以力F做的功等于系统内增加的重力势能，根据功能关系可知：W＝mgh＝mg×2×eq\f(mg,k)＝eq\f(2m2g2,k)，故B正确．4．(2018·高考天津卷)滑雪运动深受人民群众喜爱．某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变解析：选C.运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A项错误；由动能定理可知，合外力做功一定为零，C项正确；运动员所受滑动摩擦力大小随运动员对滑道压力大小的变化而变化，B项错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，D项错误．5．(2019·济南二模)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()A．eq\f(1,4)mgR B．eq\f(1,3)mgRC．eq\f(1,2)mgR D．eq\f(π,4)mgR解析：选C.当质点由P点滑到Q点时，对轨道的正压力为FN＝2mg，由牛顿第三定律、牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,Q),R)，veq\o\al(2,Q)＝gR.对质点自P点滑到Q点的过程应用动能定理得：mgR－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)－0，得：Wf＝eq\f(1,2)mgR，因此，A、B、D错误，C正确．6．如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则()A．W＝eq\f(1,2)mgR，质点恰好可以到达Q点B．W>eq\f(1,2)mgR，质点不能到达Q点C．W＝eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W<eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离解析：选C.设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝eq\f(mveq\o\al(2,N),R)，已知FN＝F′N＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)＝eq\f(3,2)mgR.质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－eq\f(1,2)mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝eq\f(1,2)mgR.设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′<W.从N到Q的过程，由动能定理得－mgR－W′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)，即eq\f(1,2)mgR－W′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离，选项C正确．7．(2019·福州二模)如图所示，圆柱形的容器内有若干个长度不同、粗糙程度相同的直轨道，它们的下端均固定于容器底部圆心O，上端固定在容器侧壁．若相同的小球以同样的速率，从点O沿各轨道同时向上运动．对它们向上运动过程．下列说法正确的是()A．小球动能相等的位置在同一水平面上B．小球重力势能相等的位置不在同一水平面上C．运动过程中同一时刻，小球处在同一球面上D．当小球在运动过程中产生的摩擦热相等时，小球的位置不在同一水平面上解析：选D.运动过程中，摩擦力产生的热量等于克服摩擦力所做的功，设轨道与水平面间夹角为θ，即Q＝μmglcosθ＝μmgx，x为小球的水平位移，Q相同时，x相同，倾角不同，所以高度h不同，D项正确；小球从底端开始，运动到同一水平面，小球克服重力做的功相同，克服摩擦力做的功不同，动能一定不同，A项错误；小球的重力势能只与其高度有关，故重力势能相等时，小球一定在同一水平面上，B项错误；根据等时圆的结论，由于有摩擦力的作用，运动过程中同一时刻，小球不在同一球面上，C项错误．8.如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，杆足够长，环与杆之间的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F，且F＝kv(k为常数，v为环的速率)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功不可能为()A．eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) B．eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(m3g2,2k2)C．0 D．eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(m3g2,2k2)解析：选B.当环受到的合力向下时，随着环做减速运动，向上的力F逐渐减小，环最终将静止；当环所受合力向上时，随着环速度的减小，竖直向上的力F逐渐减小，当环向上的拉力减至和重力大小相等时，环所受合力为0，杆不再给环阻力，环将保持此时速度不变做匀速直线运动；当环在竖直方向所受合力为0时，环将一直做匀速直线运动，分三种情况应用动能定理求出阻力对环做的功即可．当F＝kv0＝mg时，圆环不受杆的支持力和摩擦力，克服摩擦力做的功为零；当F＝kv0<mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功，根据动能定理得－W＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)；当F＝kv0>mg时，圆环先做减速运动，当F＝mg时，圆环不受摩擦力，做匀速直线运动，由F＝kv＝mg得v＝eq\f(mg,k)，根据动能定理得－W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(m3g2,2k2).综上所述，答案为B.二、多项选择题9．如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球从M点运动到N点的过程中，()A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析：选BCD.小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N点的过程中，弹簧又伸长．弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，A项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B项正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C项正确；由于在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从M点到N点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，D项正确．10．如图所示，小球A、B、C的质量分别为m、m、2m，A与BC间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上．现让两轻杆并拢，将A由静止释放下降到最低点的过程中，A、B、C在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则()A．A、B、C组成的系统水平方向动量守恒B．A、C之间的轻杆始终对C做正功C．A与桌面接触时具有水平方向的速度D．A与桌面接触时的速度大小为eq\r(2gL)解析：选AD.A、B、C组成的系统水平方向受到的合力为零，则水平方向动量守恒，选项A正确；小球C的速度先增大后减小，则A、C之间的轻杆对C先做正功后做负功，选项B错误；系统初动量为零，水平方向末动量也为零，因A与桌面接触时，三个球的水平速度相等，则根据水平方向动量守恒可知三个球的水平方向的速度均为零，选项C错误；竖直方向，当A与桌面接触时，小球A的重力势能转化为系统的动能，因BC的速度为零，则mgL＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gL)，选项D正确．11．(2019·南京二模)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高．它们由静止释放，最终在水平面上运动．下列说法正确的是()A．下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小B．当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mgC．下滑过程中B的机械能增加D．整个过程中轻杆对A做的功为eq\f(1,2)mgR解析：选AD.对A、B小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设B到达轨道最低点时速度为v，根据机械能守恒定律得：eq\f(1,2)(m＋m)v2＝mgR，解得：v＝eq\r(gR).因为初位置速度为零，则重力的功率为0，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小，故A正确；在最低点，根据牛顿第二定律得：FN－mg＝meq\f(v2,R)，解得：FN＝2mg，故B错误；下滑过程中，B的重力势能减小ΔEp＝mgR，动能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，所以B球机械能减小eq\f(1,2)mgR，故C错误；根据动能定理，整个过程中，轻杆对A做的功W＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故D正确．12.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环()A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为eq\f(1,4)mv2C．在C处，弹簧的弹性势能为eq\f(1,4)mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解析：选BD.圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0.从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A错误；圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为ΔEp，由A到C的过程中，根据功能关系有mgh＝ΔEp＋Wf.由C到A的过程中，有eq\f(1,2)mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh.联立解得Wf＝eq\f(1,4)mv2，ΔEp＝mgh－eq\f(1,4)mv2，选项B正确，选项C错误；设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为ΔE′p，根据能量守恒，A到B的过程有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋ΔE′p＋W′f＝mgh′，B到A的过程有eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)＋ΔE′p＝mgh′＋W′f，比较两式得v′B>vB，选项D正确．三、非选择题13．如图，在竖直平面内有由eq\f(1,4)圆弧AB和eq\f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq\f(R,2).一小球在A点正上方与A相距eq\f(R,4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B、A两点的动能之比．(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkA＝mgeq\f(R,4)①设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4) ②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5∶1. ③(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有N＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得，vC应满足mg≤meq\f(2veq\o\al(2,C),R) ⑥由机械能守恒有mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C) ⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．答案：(1)5∶1(2)见解析14．(2019·浙江东阳中学3月模拟)如图所示，水平面上的A点有一固定的理想弹簧发射装置，发射装置内壁光滑，A点为发射口所在的位置，在竖直面内由内壁光滑的钢管弯成的“9”字形固定轨道在B点与水平