2021年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（四）

2021年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（本大题具6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的。请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置上）

1.（3分）与-2的乘积为1的数是（）

A.2B.-2c.AD.-A

22

2.（3分）与由最接近的整数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（3分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下:

年龄（岁）1213141516

人数31251

则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15岁和14岁B.15岁和15岁

C.15岁和14.5岁D.14岁和15岁

4.（3分）点P（a,b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2H1的值等于（）

A.5B.3C.-3D.-1

5.（3分）如图，半径为10的扇形AO8中，NAOB=90°,C为面上一点，CDLOA,CE

LOB,垂足分别为。、E.若NCDE为36°,则图中阴影部分的面积为（）

A.10TTB.9nC.8TTD.6TT

6.（3分）如图，△ABC和△£>£：/都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一

条直线/上，点C,E重合.现将△ABC沿着直线/向右移动，直至点B与尸重合时停止

移动.在此过程中，设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x

变化的函数图象大致为（）

AD

4x

二、填空题（本大题共1（）小题，每小题3分，共30分.请把答案写在答题卡上相应的位置

上）

7.（3分）已知〃、6是相邻的两个正整数，且。<2/五-1<6,则“+人的值是.

8.（3分）分解因式：2?-8x+8=

9.（3分）如图，将矩形A8C。的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形

EFGH,£7/=12厘米，EF=16厘米，则边AO的长是

10.（3分）如图，在△A8C中，AB=AC,点。在上（不与点8,C重合）.只需添加

一个条件即可证明△48。名△AC。，这个条件可以是（写出一个即可）.

11.（3分）从数-2,1,2,5,8中任取一个数记作&,则正比例函数y=fcc的图象经过第

二、四象限的概率是.

12.（3分）若一次函数y=x的图象与反比例函数>=典的图象相交于点A（xi,yi）、8（x2,

x

”），则（Xl+y|）+（%2+y2）的值为.

13.（3分）如图，圆锥的底面半径为5cm,侧面积为5511cm2,设圆锥的母线与高的夹角为

a,则sina的值为.

14.（3分）如图，aABCQ中，ZDAB=60°,AB=6,BC=2,尸为边CD上的一动点，则

PB怎PD的最小值等于

15.（3分）某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；

若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500

元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠.某人两次购物分

别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约元.

16.（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点0,它们

的半径分别为1,2,3,…，按照“加1”依次递增；一组平行线，/（）,11,12,/3,…都

与X轴垂直，相邻两直线的间距为1,其中/o与y轴重合.若半径为2的圆与/I在第一

象限内交于点P,半径为3的圆与/2在第一象限内交于点尸2,…，半径为〃+1的圆与

在第一象限内交于点岛，则点P”的坐标为.（〃为正整数）

>'A

三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.（12分）（1）计算：（3.14-TT）0+（-2）-2+|1-V8I-4COS45°；

2

4（x+l）+3>x

（2）求不等式组（x-4/x-5的正整数解.

222

18.（8分）先化简，再求值：（3—，+^-）4—^—，其中小〃满足七江+也

a2-2ab+b2b-aa2-ab

-

19.（8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展

经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活

动中，对全校学生用4、B、C、。四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，

绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）共抽取了多少个学生进行调查？

（2）将图甲中的折线统计图补充完整.

（3）求出图乙中8等级所占圆心角的度数.

20.（8分）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球.已

知红球的个数比黑球的2倍多40个，.

（1）求袋中红球的个数；

在“①从袋中任取一个球是白球的概率是!”，“②从袋中任取一个球是黑球的概率是

29

国-”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题.（注：如果选择多个

29

条件分别解答，按第一个解答计分）

（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率.

21.（10分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步（出自《九章算术》）意思是：同

样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等，据

此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几

步之隔？即；走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步

时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步,

请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

22.（10分）如图，AB=AC=6,NBAC为锐角，CD//AB.

（1）在直线C£＞上求作点P,使写出作法，并说明作图理由；

2

（2）若/8AC=45°,求线段PC的长.

23.（10分）如图，内接于00,点。在。。上，且OO_LBC,垂足为H,连接。C.

（1）求证：ZBCD=1ZBAC；

2

（2）延长AB到点E,使EB=AC,连接OE.若OE与。。相切，试判断四边形BCDE

的形状，并说明理由.

24.(10分)如图，在DABCD中，AB=5,BC=IO,sinB=A,点P以每秒2个单位长度

5

的速度从点B出发，沿着B-CfO-A的方向运动到点A时停止，设点P运动的时间为

ts.

(1)连接AC,判断△ABC是否是直角三角形，试说明理由；

(2)在点尸运动的过程中，若以点C为圆心、PC长为半径的OC与4。边相切，求f

的值；

(3)在点P出发的同时，点。以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿着CfO—A

的方向运动，当尸、。中的一点到达终点A时，另一点也停止运动.求当BPLCQ时r

的值.

25.(12分)已知：关于x的二次函数y=-x^+ax(a>0),点A(n,yi)、B(n+1,*)、

C(〃+2,*)都在这个二次函数的图象上，其中"为正整数.

(1)y\—y2,请说明“必为奇数；

(2)设”=11,求使成立的所有"的值；

(3)对于给定的正实数m是否存在〃，使△A8C是以AC为底边的等腰三角形？如果

存在，求〃的值(用含。的代数式表示)；如果不存在，请说明理由.

26.(14分)如图1,边长为1的正方形A8CZ)被两条与边平行的线段EF、GH分割成两个

小矩形，EF与GH交于点P,AGB尸的周长为

图2

(1)若加=1,求矩形EPHQ的面积:

(2)当，〃满足什么条件时，矩形EPHD的面积是一个与满足条件的点G、尸位置无关的

常数？

(3)在图2中作出符合(2)中要求的其中一个△8GF.

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