2022年江苏省扬州市仪征市月塘中学中考数学模拟试题及答案解析

2022年江苏省扬州市仪征市月塘中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一2022的相反数是（）

A-壶B.壶C,-2022D.2022

2.下列计算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.a5-a2=a10C.（2a2）4=2a8D.a12-ra5=a7

3.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A.3天内将下雨B.打开电视，正在播新闻

C.买一张电影票，座位号是偶数号D.没有水分，种子发芽

4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）

B.

D.——

5.某班为推荐学生参加校数学素养展示活动，对4位学生的两个项目考核成绩如表，若按照

思维创新占80%,口头表达占20%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的学生

是（）

项目甲乙丙T

思维创新909510095

口头表达95858590

A.甲B.乙C.丙D.T

6.北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉

祥物礼品，售价如图所示.小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买

冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）

从上面看鲁

冰墩墩100元/个雪容融80元/个

A.100x+80(10-x)>900B.100+80(10-%)<900

C.100x4-80(10-%)>900D.100x4-80(10-%)<900

7.如图，△ABC中，BDA.AB,BD、AC相交于点。，AD=^AC,AB=2,Z.ABC=150%

则AOBC的面积是（）

A%B.%C.2D.述

141477

8.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边AADE和正方形4BC。组成，

正方形4BC0两条对角线交于点0,在4D的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的

时间为x,与主摄像机的距离为y,若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如

图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）

A.AT。—。B.E—»ACC.A-E-DD.Et4TB

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.计算：.

10.若代数式有意义，贝b的取值范围是.

11.某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=10-9米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法

表示为米.

12.一组数据2,0,2,1,6的众数为.

13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大

小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

14.某快餐店销售力、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、

80份.该店为了增加利润，准备降低每份4种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售

卖时发现，在一定范围内，每份4种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元

就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是

元,

15.若是方程组二;的解，则一次函数y=ax+b的图象不经过第象限.

16.如图，在nABCD中，点E在4。上，且EC平分NBED,若NEBC=30°,BE=10,贝

的面积为.

17.如图，反比例函数图象匕的表达式为y=>0），图象，2与图象k关于直线久=1对称，

直线y=与。交于A，B两点，当4为。B中点时，则氏的值为

18.如图，矩形4BCD中，AB=11,AD=4,。。分别与边4D,AB,C。相切，点M,N分

别在4B,CD上，CN=1,将四边形BCNM沿着MN翻折，使点B、C分别落在8'、C'处，若射

线MB'恰好与。。相切，切点为G,则线段MB的长为.

三、解答题（本大题共10小题，共94.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

⑴计算：2022°+（j）-1+V4,

⑶解方程组：g-y=10-

20.（本小题8.0分）

在4x4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求

（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案.

选出的三个图案是（填写序号）；

它们都是______图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；

（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4X4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称

性.

21.（本小题8.0分）

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的力、B、C、。四

种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查

情况绘制成两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，求。种粽子所在扇形的圆心角的度数；

（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃8种粽子的人数为多少.

22.（本小题8.0分）

4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，

将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下

来.

（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为;

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果

为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或

列表等方法说明理由）

23.（本小题10.0分）

某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销

售单价元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千

55606570

克）

销售量y（千克）70605040

⑴求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；

(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

24.(本小题10.0分)

某种落地灯如图1所示，力B为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中长为

54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节C。的长度.支杆BC与悬杆DE之间的夹角NBCD为60。.

(1)如图2,当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度：

(2)在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20。，同时调节CO的长(如图3),此时测

得灯泡悬挂点。到地面的距离为90cm,求CD的长.(结果精确到1cm,参考数据：sin20°«0.34,

cos20°«0.94,tan20°«0.36,sin40°«0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84)

25.(本小题10.0分)

如图，在RtZiAOB中，^AOB=90°,以点。为圆心，。4为半径的圆交AB于点C,点。在边0B

上，且CD=BC.

(1)判断直线CO与。。的位置关系，并说明理由；

(2)己知tan"OC=争AB=40,求。。的半径.

26.(本小题8.0分)

如图,抛物线y=mx2+(m2+3)x-(6m4-9)与x轴交于点2、B,与y轴交于点C,已知B(3,0).

(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式;

(2)P为抛物线上一点，若&PBC=SAABC，请直接写出点P的坐标;

(3)Q为抛物线上一点，若N4CQ=45。，求点Q的坐标.

27.(本小题12.0分)

在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

(1)如图①，圆锥的母线长为12cm,8为母线OC的中点，点4在底面圆周上，余的长为4兀cm.

在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点4爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结

果保留根号).

(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.0是圆锥的顶点，点4在圆柱的底面

圆周上，设圆锥的母线长为，，圆柱的高为九.

①蚂蚁从点4爬行到点。的最短路径的长为(用含/,九的代数式表示).

②设筋的长为a，点B在母线OC上，OB=b.圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂

蚁从点4爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.

28.(本小题12.0分)

定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”.

(1)如图1,在''对角互余四边形"ABC。中，AD=CD,BD=6.5,/.ABC+^ADC=90°,

AB=4,CB=3,求四边形ABC。的面积.

(2)如图2,在四边形ABCD中，连接力C,NBAC=90。，点。是△ACD外接圆的圆心，连接。4,

Z.OAC=四边形4BCD是“对角互余四边形”；

(3)在(2)的条件下，如图3,已知AD=a,DC=b,AB=3AC,连接BD,求BD?的值.(结

果用带有a,b的代数式表示)

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：-2022的相反数是20的,

故选：D.

根据相反数的定义直接求解.

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、a3+a3=2a3,故A不符合题意；

B、as-a2=a7,故8不符合题意；

C、(2a2)4=16a8,故C不符合题意;

D、a12-T-a5-a7,故。符合题意；

故选：D.

利用同底数累的除法的法则，合并同类项的法则，同底数塞的乘法的法则，积的乘方的法则对各

项进行运算即可.

本题主要考查同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应

的运算法则的掌握.

3.【答案】D

【解析】解：4、3天内将下雨，是随机事件；

B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；

C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；

。、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件：

故选：D.

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.【答案】C

【解析】解：从上面看，是一行三个小正方形.

故选：C.

根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

5.【答案】C

【解析】解：甲的平均成绩=90x80%+95x20%=91（分），

乙的平均成绩=95x80%+85x20%=93（分），

丙的平均成绩=100x80%+85x20%=97（分），

T的平均成绩=95x80%+90X20%=94（分），

v97>94>93>91,

••・丙的平均成绩最高，

二应推荐丙.

故选：C.

首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出

谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁.

此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能

够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果

会产生直接的影响.

6.【答案】D

【解析】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10-乃件，

根据题意，得：100%+80（10-X）<900,

故选：D.

设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10-久）件，根据“冰墩墩单价x冰墩墩个数+雪容融

单价x雪容融个数W900”可得不等式.

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等

关系.

7.【答案】A

【解析】解：如图，过点C作8。的垂线，交8。的延长线于点E,

则NE=90°,

•・•BDLAB,CE1BD,

:.AB//CE,Z.ABD=90°,

・•・△CED,

.AD_AB_BD

''~CD~~CE~~DE9

4

-AD=^AC,

,AD_4

'CD=3?

—=—=-=则CE=3,

CECE3DE~2

•・・Z.ABC=150°,乙ABD=90°,

:.乙CBE=60°,

DUV3rcV3

cn42V3

・•・BD=-BE=-T-，

77

1n八”132V33汽

JSr〉BCD=2，BD'CE=2X2X~=~14,

故选：A.

过点C作BD的垂线,交BD的延长线于点E,可得△ABD"CED,可得缥=黑=络由4。="c,

CDCEDE7

AB=2,可求出CE的长，又乙4BC=150。，^ABD=90°,则/CBO=60。，解直角△BCE,可分

别求出BE和B。的长，进而可求出△BCD的面积.

本题主要考查三角形的面积，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等，看到面积或特殊角作

垂线是常见的解题思路，也是解题关键.

8.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

当经过的路线是4T。T。时，从AT。，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从OTD,y随

x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项4符合要求；

当经过的路线是E-4-C时，从E-4y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚

开始的值，故选项B不符合要求；

当经过的路线是ArErD时，从ATE,y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于

刚开始的值，故选项C不符合要求；

当经过的路线是ETA—B时，从E-A,y随久的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于

刚开始的值，故选项。不符合要求；

故选：A.

根据各个选项中的路线进行分析，看哪条路线符号图2的函数图象即可解答本题.

本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，明确各个选项中路线对应的函数图

象，利用数形结合的思想解答.

9.【答案】一苧

【解析】解：我-聆

=2/一苧

3V2

=--------.

2

故答案为：一苧.

先化简，再进行加减运算即可.

本题主要考查二次根式的加减法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

10.【答案】%>3

【解析】解：•••代数式有意义，

A%—3>0,

解得：x>3,

故答案为：%>3.

根据正不有意义得出x-320,再求出答案即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，能根据/力有意义得出x-3>。是解此题的关键.

11.【答案】1.2x10-7

【解析】解：120纳米=120X10-9米=0.00000012米=1.2x10-7米.

故答案为：1.2x10-7.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中lW|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】2

【解析】解：这组数据2,0,2,1,6中出现次数最多的是2,共出现2次，因此众数是2,

故答案为：2.

根据众数的意义，找出这组数据中出现次数最多的数即可.

本题考查众数，理解众数是一组数据中出现次数最多的数是正确解答的关键.

13.【答案】§

【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为1,则图中地砖的总面积为9,其中阴影部分的面积为

2,

所以该小球停留在黑色区域的概率是宗

故答案为：

若将每个方格地砖的面积记为1,则图中地砖的总面积为9,其中阴影部分的面积为2,再根据概

率公式求解可得.

本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比.

14.【答案】1264

【解析】解：设每份4种快餐降价a元，则每天卖出(40+2a)份，每份8种快餐提高b元，则每天

卖出(80-2b)份,

由题意可得，40+2a+80-2b=40+80,

解得a=b,

.,•总利润W=(12-a)(40+2a)+(8+a)(80-2a)

=—4a2+48a+1120

=-4(a-6)2+1264,

v-4<0,

.•.当a=6时,W取得最大值1264,

即两种快餐一天的总利润最多为1264元.

故答案为：1264.

设每份4种快餐降价a元，则每天卖出(40+2a)份,每份8种快餐提高b元,则每天卖出(80-2b)份,

由于这两种快餐每天销售总份数不变，可得出等式，求得a=b,用a表达出W,结合二次函数的

性质得到结论.

本题属于经济问题，主要考查二次函数的性质，设出未知数，根据“这两种快餐每天销售总份数

不变”列出等式，找到量之间的关系是解题关键.

15.【答案】二

【解析】解：由方程组二:，解得忧；

••喏C或是方程组｛喜争解，

.•・/二3

U=-1

・•・y=Q%+b=3a-1,

，一次函数y=a久+b的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限.

故答案为：二.

先解方程组1+匕=:得出一次函数的解析式再判定图象不经过的象限.

(%—y=q

本题考查了解二元一次方程组和a、b与直线的位置关系，熟练掌握解二元一次方程组和a、b与直

线的位置关系是解决此题的关键.

16.【答案】50

【解析】解：过点E作EF1BC,垂足为F,

乙EBC=30°,BE=10,

•••EF=3BE=5,

•••四边形4BCD是平行四边形，

■■■AD//BC,

・♦・乙DEC=乙BCE,

又EC平分乙BED,即乙BEC=zDEC,

・•・乙BCE=(BEC,

・・.BE=BC-10,

平行四边形4BCD的面积=BCxEF=10x5=50,

故答案为：50.

过点E作EF1BC,垂足为F,利用直角三角形的性质求出EF,再根据平行线的性质和角平分线的

定义得到NBCE=NBEC,可得2E=BC=10,最后利用平行四边形的面积公式计算即可.

本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识

点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键.

17.【答案吗

【解析】解：•••图象"与图象k关于直线x=1对称，即/。)与/(2-乃关于直线x=l对称，

二反比例函数。为：y=内,

•・,直线y=攵2%与，2交于B两点,

(y=k2x

"ly=-^,

°2-x

整理得：x2-2x+^=0,

k2

L.

AXA-\-XB=2,%=仔（根与系数的关系），

•・•A为08中点，

・•・2XA=xB,

・•・xA+2%~2，

24

•••XA=§，XB=

ki__24_8

J五=与如=§*y=g.

故答案为：

利用函数的对称性质确定，2的解析式，再联立方程，通过方程跟与系数的关系求出察的值.

K2

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，函数的对称性,一元二次方程根与系数的关系,

求出函数％的解析式是解题关键.

18.【答案】5-2&或5+2A/1或1

【解析】解：设4B与圆。相切于点E,力。与圆。相切于点

连接0E,0G,0M,0H,过点N作NFd.B'M于点F,如图,

•••。。分别与边AD,AB,CD相切，AD=4,

••.O。的直径为4,

:.0E=0G=2.

-ADf48为。0的切线，

・・・OHA.AD,0E1AB,

v乙4=90°,

・・・四边形O/ME为矩形，

•・・OH=OE,

・・・四边形0/ME为正方形.

.-.AE=AH=OE=2.

-ME,MB为OO的切线，

/.OELAMfOGIMG,ME=MG,LOME=zOMG.

•・•四边形BCNM沿着MN翻折，使点8、C分别落在B'、C'处，

CN=CNf=1,MB=MB',B'C'=BC=4,乙BMN=CB'MN.

•・•Z.AMO+乙GMO+乙B'MN+乙BMN=180°,

工乙OME+乙B'MN=9。。,

・：NFIMG,

・・・Z,FNM+乙GMN=90°,

・•・"ME=乙FNM,

•・・4OEM=乙MFN=90°,

•••△OEM7MFN.

OE_FM

'MF=7W*

•••四边形C'B'MN为直角梯形，NFLB'M,

•••NF=B'C=4,B'F=C'N=1,

设BM=B'M=x,则MF=B'M-B'F=x-l,EM=AB-AE-BM=11-2-x=9-x,

.•二==

9-x4

解得：x=5-2近或5+2V2.

•••BM=5-2V2.

当MB=1时，此时MB与MB'重合，满足条件，

MB=1符合题意，

综上，MB的值为：5-2&或5+2&或L

故答案为：5-2夜或5+2夜或L

设4B与圆。相切于点E,4。与圆。相切于点H,连接。E,OG,OM,OH,过点N作NF_LB'M于点

F,利用切线的性质与切线长定理求得圆的半径，N0ME=40MG,利用折叠的性质可得4BMN=

AB'MN,设BM=B'M=x,则MF=B'M—B'F=x—1,EM=AB-AE-BM=11-2-x=

9-x,通过证明△OEMs^MFN,利用相似三角形的性质列出方程，解方程即可得出结论.

本题主要考查了圆的切线的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，折叠的性质，相似三角形

的判定与性质，梯形的性质，切线长定理，条件适当的辅助线是解题的关键.

19.【答案】解：(1)2022。+($T+〃

=1+3+2

=6；

+y=2①

(3%—y=10(2)

①+②得：5x=12,

解得工—去

把x=£代入①得：y+y=2,

解得y=-卷,

(12

X=­

5

故原方程组的解是：14.

[y=~T

【解析】(i)先算零指数幕，负整数指数幕，开平方，再算加减即可；

(2)利用加减消元法进行求解即可.

本题主要考查实数的运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握.

20•【答案】①③⑤轴对称

【解析】解：(1)①③⑤三个图案是轴对称图形,

故答案为：①③⑤；轴对称；

(2)如图所示，

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；

中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查了中心对称图形轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

21.【答案】解：（1）抽样调查的总人数：240+40%=600（人）,

喜欢B种粽子的人数为：600-240-60-180=120（人），

补全条形统计图，如图所示：

（2）。种粽子所在扇形的圆心角是鬻x360°=108°；

oUU

（3）根据题意得：

2500x益=500（人）,

答：爱吃B种粽子的人数为500人.

故答案为：500.

【解析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢2,C,D种粽子的人数的和即可得到

喜欢B种粽子的人数，从而补全统计图；

（2）先求出。种粽子所占的百分比，然后360。x百分比即可求出。种粽子所在扇形的圆心角；

（3）根据样本估计总体即可.

本题考查了条形统计图与扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想，计算出。种粽子所占的百

分比是解题的关键.

22.【答案】1

【解析】解：（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为"

故答案为

4

（2）列表如下:

01-23

01-23

1-1-32

-2235

3-3-2-5

由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果,

所以甲获胜的概率=乙获胜的概率=捻=小

•••此游戏公平.

(1)利用概率公式求解即可；

(2)利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案.

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就

公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.【答案】解：⑴设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k。0),将表中数据(55,70)、(60,60)

代入得：

(55k+b=70

160/c+b=60'

解得.=一2

脾付.5=180，

y与x之间的函数表达式为y=-2x+180.

(2)由题意得:(x-50)(-2x+180)=600,

整理得：x2-140x+4800=0,

解得勺=60,x2—80.

答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克.

(3)设当天的销售利润为w元，贝I：

w=(%-50)(-2%+180)

=-2(x-70)2+800,

—2<0,

.・,当％=70时，”最大值—800.

答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.

【解析】(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；

(2)依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；

(3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理

清题中的数量关系是解题的关键.

24.【答案】解：(1)过点。作DF1BC于F,

vZ.FCD=60°,Z.CFD=90°,

1

・•・FC=CDxcos600=50x-=25(cm),

・・・FA=力8+8C—CF=84+54—25=113(cm),

答：灯泡悬挂点。距离地面的高度为113cm；

(2)如图3,过点C作CG垂直于地面于点G,过点8作B/VLCG于N,过点。作DMCG于M,

•・,BC=54cm,

ACN=BCxcos200=54x0.94=50.76(cm),

/.MN=CN+MG—CG=50.76+90-50.76-84=6(cm),

ACM=CN-MN=44.76(E),

CM44.76uc/、

：•CD=——--o=——-七58(cm),

cos400.77'J

答：CO的长为58sn.

【解析】(1)利用锐角三角函数可求CF的长，即可求解；

(2)由锐角三角函数可求CN的长，由线段和差关系可求MN的长，CM的长，由锐角三角函数可求CO

的长.

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形.

25.【答案】解：(1)直线CD与峰0相切,

理由如下：如图，连接0C,

v0A=OC,CD=BD,

:.Z.A=Z.ACO,乙B=乙DCB,

vZ-AOB=90°,

:.Z71+乙8=90°,

:.乙ACO+乙DCB=90°,

・•.Z.OCD=90°,

・•・0C1CD,

又；0C为半径，

・•.co是。。的切线，

•••直线CD与。。相切；

(2)•••tanzODC若24=需OC

.••设CD=7x=DB,OC=24%=OA,

vZ.OCD=90°,

•••OD=VOC2+CD2=V49x2+576x2=25%，

OB=32x,

vZ.AOB=90°,

•••AB2=AO2+OB2,

1600=576—+1024/,

x=1,

•••OA=OC=24,

•・•。0的半径为24.

【解析】(1)连接OC,由等腰三角形的性质可得乙4=/4C。，4B=4DCB,由余角的性质可求

Z.OCD=90°,可得结论；

(2)由锐角三角函数可设CD=7x=DB,OC=24x=OA,在RtaOCC中，由勾股定理可求0。=

25x,在RtA40B中，由勾股定理可求x=l,即可求解.

本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数列

方程是解题的关键.

26.【答案】解：(1)将B(3,0)代入y=m/+(62+3)刀一(6m+9),化简得，m2+m=0,

则m=0(舍)或m=-1,

・•・m=—1,

:.y——x2+4%—3.

C(0,-3),

设直线BC的函数表达式为y=kx+b,

将8(3,0),C(0,-3)代入表达式,可得，

{0;3,+b,解得，ffc=l

•・•直线BC的函数表达式为y=x—3.

(2)如图，过点A作4PJ/BC,设直线4Pl交y轴于点G,将直线BC向下平移GC个单位，得到直线P2P3.

由(1)得直线BC的表达式为y=%-3,4(1,0),

•••直线4G的表达式为y=x-l,

联立忱;工一3,解瞰二端普

•­■P】(2,l)或(1,0),

由直线AG的表达式可得G(0,-l),

GC=2,CH=2,

.••直线P2P3的表达式为：y=x-5,

联立忆比…，

3-717(_3+717

X=-7-717'或,1-7+7171

Iy=yy=^—

3-VI7-7-旧3+后一7+旧

02(

-2~-2~)，「3(-2~~2~•

综上可得，符合题意的点P的坐标为：(2,1),(1,0),(号Z,三月)，(书立,三尹);

(3)如图，取点Q使乙4CQ=45。，作直线CQ,过点4作4。，CQ于点。，过点。作，工轴于点尸,

过点C作CE1DF于点E,

则△力C。是等腰直角三角形，

:.AD=CD,

•.^CDE=^DAF^AAS),

：.AF=DE,CE=DF.

设DE=AF=a,则CE=DF=a+1,

由。。=3,则。尸=3-Q,

・•・Q+1=3—Q,解得Q=1.

AD(2,-2),又C(0,—3),

・・.直线CD对应的表达式为y=|x-3,

设Q(n[n-3),代人y=+4%-3,

7

2-n=o

.-.ln-3=-n+4n-3,整理得九22

又nH0,则ri=

-Q©，-》

【解析】(1)把点B坐标直接代入抛物线的表达式，可求小的值，进而求出抛物线的表达式，可求

出点C的坐标，设直线BC的表达式，把点B和点C的坐标代入函数表达式即可；

(2)过点4作直线BC的平行线4P],联立直线4Pl与抛物线表达式可求出B的坐标：设出直线4Pl与y

轴的交点为G,将直线BC向下平移，平移的距离为GC的长度，可得到直线P2P3,联立直线表达式

与抛物线表达式，可求出点P的坐标；

(3)取点Q使N4CQ=45。，作直线CQ,过点4作AD_LCQ于点C,过点。作OF，x轴于点F,过点C

作CE1C产于点E,nJ<ACDE^^DAF,求出点。的坐标，联立求出点Q的坐标.

本题属于二次函数综合题，主要考查利用平行转化面积，角度的存在性等，在求解过程中，结合

背景图形，作出正确的辅助线是解题的基础.

27.【答案】l+h

【解析】解：(1)如图②中连接AO,AC,AB.^AOC=n.

②

•11部的长=47t,

n—60°,

:.Z-COA=60°,

•・・OA=OC,

・•・△力oc是等边三角形，

vOB=BC=6,

・•・AB1OC,

•••AB=>JOA2-OB2=V122-62=6VI

最短的路径是线段4B,最短路径的长为6g.

(2)①蚂蚁从点4爬行到点0的最短路径的长为母线的长加圆柱的高，即为九+I.

故答案为：h+l.

②蚂蚁从点4爬行到点B的最短路径的示意图如图④，最

短路径为4B,

思路:

I、连接0G,并过G点作GF_L4D,垂足为F,

5

II、由题可知I,GF=h,OB=b,由的长为a,得展开后的线段=a,

m、设线段GC的长为x,则的弧长也为x,

W、由母线长为I,可求出4COG,作BE10G,垂足为E,

V、因为。B=b,可由三角函数求出0E和BE,从而得到GE,

VI、利用勾股定理表示出BG,接着由产。=CG=x,得到4F=a-x,利用勾股定理可以求出AG,

皿、将4F+BE即得到力H,将EG+GF即得到因为两点之间线段最短，得出4、G、B三点共

线，

皿、利用勾股定理可以得到关于x的方程，即可解出X,

区、将x的值回代到BG和4G中，求出它们的和即可得到最短路径的长.

(1)先判断出△。力C为等边三角形，进而得出上等边三角形的高，即可得出结论；

(2)①蚂蚊从点4爬行到点。的最短路径的长为母线的长加圆柱的高，即可得出结论；

②根据题意画出示意图，设CG=x,则笈的长为x,进而求出NCOG,用勾股定理建立4B为关于x

的函数，求解即可得出结论.

此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，勾股定理，圆柱和圆锥的侧面展开图，等边三角形的

判定和性质，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键.

28.【答案】(1)解：如图1,作CEJ.BC,使点CE=4B=4,且点

E、4在直线异侧，连接BE、DE,则NBCE=90。，

•••CB=3,

BE=V32+42=5，

•••乙4BC+Z.ADC=90。，

/.DAB=360-{/-ABC+乙4DC)-4DCB=270°-4DCB,

v乙DCE=360°-乙BCE-Z.DCB=270°-ADCB,

・•・Z.DCE=乙DAB,

•・•CD=AD,

DCE=^DAB(^SAS'),

•••ED=BD=6.5=y(SA℃E=S^DAB>

作DF1BE于点F,贝此BFD=90°,BF=EF=^BE=|