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文档简介
§3.3隐函数和参数式函数的导数一、案例引入二、讨论分析1、隐函数的导数3、参数式函数的导数2、对数求导法
已知方程确定了y是x的函数,求此时如何计算?案例引入一、隐函数的导数出来的函数,称为显函数.如果变量
间的函数关系由方程
所确定,
称这种函数叫做由方程所确定的隐函数.注:并非每个含的方程都确定隐函数关系。例如因变量可由含有自变量的数学式子直接表示即形如的函数。
例如:方程确定了x,y的隐函数关系。讨论分析显函数和隐函数的关系:
(1)所有的显函数均可化为隐函数;
但有些隐函数不能化为显函数.问题
隐函数不易显化或不能显化如何求导?(2)有些隐函数可化为显函数(隐函数的显化),关键是要能从直接把求出来。
方程的两端对求导,数,利用复合函数的求导法则求导,求出即可。注意y是x的函讨论分析例1求由方程所确定的隐函数的导数解将方程两边同时对求导数,得即所以讨论分析例2求由方程所确定的隐函数的导数所以即解将方程两边同时对求导数,得讨论分析例3求曲线
在点处的切线方程.解先求切线的斜率.将方程两边对求导,得
即则该曲线上点
处切线的斜率
所求切线方程为即讨论分析练习:求下列方程所确定的隐函数y=f(x)的导数.讨论分析THANKYOUSUCCESS2023/11/289可编辑(2)一类是由一系列函数的乘、除、乘方、开方所(1)一类是幂指函数,即主要用于解决两类函数的求导问题:对数求导法则构成的函数.对数求导法——在等式两边先取对数,将显函数化成隐函数,然后用隐函数的求导法则求出导数.二、对数求导法讨论分析所以两边同时对求导,得
解两边取对数,得
例6求函数的导数.
讨论分析于是两边同时对求导,得解函数两边同时取对数,得
例7求函数的导数.讨论分析练习:求下列函数的导数:讨论分析三、参数式函数的导数
一般形式为
即
注意这里的导数是通过参数表达出来的.可以证明,当都可导,且时由参数方程所确定的函数的导数为讨论分析解
例8设求讨论分析例9求曲线上对应于的点处的切线方程.解:得当时,曲线上对应点的坐标为
所求的切线方程为讨论分析隐函数求导法
对方程逐项关于求导,并视为中间变量,再从已求导的方程中解出(所得的表达式中一般同时含有
和,这与显函数求导式中不含相异).对数求导法注
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