第三章再练一课(范围3.1～3.3)高中数学人教A版选择性

第三章

圆锥曲线的方程再练一课(范围：～)1.已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p等于A.2 B.3 C.6 √123456789101112131415一、单项选择题所以|p|＝4，因为p>0，所以p＝4.√123456789101112131415√解得a＝2，b＝2.易知双曲线的焦点在y轴上，1234567891011121314154.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为

过点F1的直线交C于点A，B，且△ABF2的周长为8.则C的标准方程为√123456789101112131415解析因为△ABF2的周长为8，所以|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8⇒|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝8⇒(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝8，由椭圆的定义可知，|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，所以2a＋2a＝8⇒a＝2，123456789101112131415因为椭圆的焦点在x轴上，年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R，若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是

则第54颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是√123456789101112131415解析如图，以运行轨道的中心为原点，长轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，令地心F2为椭圆的右焦点，则地心F2的坐标为(c,0)，其中a2＝b2＋c2.123456789101112131415√123456789101112131415即bx－ay＝0，x2＋y2－6x＋5＝0变形为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心为(3,0)，r＝2，∴3b＝2c，∴9(c2－a2)＝4c2，∵c＝3，∴a2＝5，b2＝4，123456789101112131415√123456789101112131415二、多项选择题√√解析设椭圆的左焦点为F′，则|AF′|＝|BF|，∴|AF|＋|BF|＝|AF|＋|AF′|＝6为定值，A正确；△ABF的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|，∵|AF|＋|BF|为定值6，|AB|的取值范围是(0,6)，∴△ABF的周长的取值范围是(6,12)，B错误；123456789101112131415∴△ABF为直角三角形，C正确；123456789101112131415√123456789101112131415√对于B，双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，1234567891011121314151234567891011121314159.设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_______________.(x－1)2＋y2＝4解析抛物线y2＝4x中，2p＝4，p＝2，焦点F(1,0)，准线l的方程为x＝－1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为(x－1)2＋y2＝22，即(x－1)2＋y2＝4.123456789101112131415三、填空题解析由题意可得，a2＝m，b2＝m＋6，解得m＝2，12345678910111213141511.设P是抛物线y2＝2x上任意一点，则点P到直线x－y＋3＝0的距离的最小值为________，点P的坐标为________.123456789101112131415解析方法一设P(x0，y0)是y2＝2x上任意一点，则点P到直线x－y＋3＝0的距离123456789101112131415方法二设与抛物线相切且与直线x－y＋3＝0平行的直线方程为x－y＋m＝0(m≠3)，得y2－2y＋2m＝0，因为Δ＝(－2)2－4×2m＝0，123456789101112131415此时点到直线的最短距离转化为两平行线之间的距离，12.已知双曲线

(a>0，b>0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|AF|＝c，则双曲线的渐近线方程为________.y＝±x123456789101112131415解析由已知|OA|＝a，|AF|＝c，123456789101112131415所以a2＋b2＝2a2，所以a＝b，所以所求渐近线方程为y＝±x.123456789101112131415四、解答题13.已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；因此在△MF1F2中，|MF1|边最长，123456789101112131415所以∠MF2F1为钝角，故△MF1F2为钝角三角形.(1)求点P的轨迹方程；解设P(x，y)，M(x0，y0)，123456789101112131415因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.(2)设点Q在直线x＝－3上，且

＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.证明由题意知F(－1,0)，设Q(－3，t)，P(m，n)，123456789101112131415又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.15.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)经过点P(1,2).过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；123456789101112131415解因为抛物线y2＝2px经过点P(1,2)，所以4＝2p，解得p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x.由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0).123456789101112131415依题意得，Δ＝(2k－4)2－4×k2×1>0，解得k<0或0<k<1.又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点(1，－2).从而k≠－3.所以直线l斜率的取值范围是(