新高考数学考前冲刺卷01（A3版原卷版+解析版）

高考考前冲刺卷数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在复平面内，复数SKIPIF1<0对应的点关于实轴对称，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．设SKIPIF1<0是两个不同平面，直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件 B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件 D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件4．等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0（）A．13 B．12 C．24 D．255．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧SKIPIF1<0，点P在圆弧上运动，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．设SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的一个焦点，过SKIPIF1<0作双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．57．如图，直角三角形SKIPIF1<0的三个顶点分别在等边三角形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0长度的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据(单位：SKIPIF1<0)，其频率分布直方图如图．超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（）A．免收停车费的顾客约占总数的20%B．免收停车费的顾客约占总数的25%C．顾客的平均停车时间约为58SKIPIF1<0D．停车时间达到或超过60SKIPIF1<0的顾客约占总数的50%10．将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0，得到函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象．已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列关于函数SKIPIF1<0的说法正确的是（）A．SKIPIF1<0的最小正周期为π，最大值为2 B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减11．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（）A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为SKIPIF1<0 D．点C与点G到平面AEF的距离相等12．已知函数SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0有两个不相等的实根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正数，则SKIPIF1<0第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知SKIPIF1<0的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的值等于_________．14．与直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的直线的方程为__________．15．已知甲、乙两人的投篮命中率都为SKIPIF1<0，丙的投篮命中率为SKIPIF1<0，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为________．16．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交抛物线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0______．SKIPIF1<0的最大值为_______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0的递增区间；（2）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．18．（12分）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；（2）求SKIPIF1<0．19．（12分）某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀．考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64．假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0．（1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？（2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数SKIPIF1<0，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G，否则获赠手机流量1G．假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G？参考数据：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．20．（12分）如图，四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．（1）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．21．（12分）已知函数SKIPIF1<0(其中常数SKIPIF1<0)．（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；（2）若SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．22．（12分）已知椭圆SKIPIF1<0过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．（1）求椭圆M的离心率；（2）设椭圆M的右顶点为C，点P在椭圆M上（P不与椭圆M的顶点重合），直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点S，求证：直线SQ过定点．高考考前冲刺卷数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选B．2．在复平面内，复数SKIPIF1<0对应的点关于实轴对称，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】复数SKIPIF1<0对应的点关于实轴对称，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选B．3．设SKIPIF1<0是两个不同平面，直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件 B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件 D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故是充分条件，故A正确；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或异面，故SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0必要条件，故B错误；由SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，也可能SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，故SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的必要条件，故C错误；由SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，也可能平行，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的必要条件，故D错误，故选A．4．等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0（）A．13 B．12 C．24 D．25【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选D．5．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧SKIPIF1<0，点P在圆弧上运动，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题可知，当点P在点C处时，SKIPIF1<0最小，此时SKIPIF1<0，过圆心O作SKIPIF1<0交圆弧于点P，连接AP，此时SKIPIF1<0最大，过O作OG⊥AB于G，PF⊥AB的延长线于F，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选D．6．设SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的一个焦点，过SKIPIF1<0作双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．5【答案】C【解析】不妨设SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作双曲线一条渐近线的垂线方程为SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0联立可得SKIPIF1<0；与SKIPIF1<0联立可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选C．7．如图，直角三角形SKIPIF1<0的三个顶点分别在等边三角形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0长度的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为锐角，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选C．8．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】任取SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0单调递减．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时原不等式解集为SKIPIF1<0，故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据(单位：SKIPIF1<0)，其频率分布直方图如图．超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（）A．免收停车费的顾客约占总数的20%B．免收停车费的顾客约占总数的25%C．顾客的平均停车时间约为58SKIPIF1<0D．停车时间达到或超过60SKIPIF1<0的顾客约占总数的50%【答案】BCD【解析】由题意可知，免收停车费的顾客约占总数的SKIPIF1<0，故免收停车费的顾客约占总数的25%，故选项A错误，选项B正确；由频率分布直方图可知，SKIPIF1<0，则顾客的平均停车时间约为SKIPIF1<0，故选项C正确；停车时间达到或超过60min的顾客约占总数的SKIPIF1<0，故停车时间达到或超过60min的顾客约占总数的50%，故选项D正确，故选BCD．10．将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0，得到函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象．已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列关于函数SKIPIF1<0的说法正确的是（）A．SKIPIF1<0的最小正周期为π，最大值为2 B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减【答案】ACD【解析】由图可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期为π，最大值为2，选项A正确；对于选项B，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0图象的对称中心为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，不符合SKIPIF1<0，B错误；对于选项C，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0图象的对称轴为直线SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以选项D正确，故选ACD．11．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（）A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为SKIPIF1<0 D．点C与点G到平面AEF的距离相等【答案】BC【解析】根据题意，假设直线D1D与直线AF垂直，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面AEF，所以SKIPIF1<0平面AEF，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，所以直线D1D与直线AF不垂直，所以选项A错误；取B1C1中点N，连接A1N，GN，由正方体的性质可知A1N∥AE，GN∥EF，∵A1NSKIPIF1<0平面AEF，AESKIPIF1<0平面AEF，∴A1N∥平面AEF，同理GN∥平面AEF，∵A1NSKIPIF1<0GN=N，A1N，GNSKIPIF1<0平面A1GN，∴平面A1GN∥平面AEF，∵A1GSKIPIF1<0平面A1GN，∴A1G∥平面AEF，故选项B正确；平面AEF截正方体所得截面为等腰梯形AEFD1，由题得该等腰梯形的上底SKIPIF1<0，下底SKIPIF1<0，腰长为SKIPIF1<0，所以梯形面积为SKIPIF1<0，故选项C正确；假设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离相等，即平面SKIPIF1<0将SKIPIF1<0平分，则平面SKIPIF1<0必过SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0中点，则假设不成立，故选项D错误，故选BC．12．已知函数SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0有两个不相等的实根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正数，则SKIPIF1<0【答案】AD【解析】对于A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，A正确；对于B：若SKIPIF1<0有两个不相等的实根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B不正确；证明如下：函数SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，所以若SKIPIF1<0有两个不相等的实根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，要证SKIPIF1<0，只需证SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以只需证SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．对于C：由B可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，故C不正确；对于D：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由B可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确，故选AD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知SKIPIF1<0的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的值等于_________．【答案】60【解析】因为所有二项式系数的和等于64，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以该展开式中常数项的值等于SKIPIF1<0，故答案为60．14．与直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的直线的方程为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，在直线SKIPIF1<0上取点SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，由两点式可得与直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的直线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．15．已知甲、乙两人的投篮命中率都为SKIPIF1<0，丙的投篮命中率为SKIPIF1<0，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】设事件SKIPIF1<0为“三人每人投篮一次，至少一人命中”，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，即三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．16．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交抛物线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0______．SKIPIF1<0的最大值为_______．【答案】1，4【解析】由题意知，抛物线SKIPIF1<0的焦点坐标为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立直线与抛物线方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由抛物线的限制可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（*）由（*）可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故SKIPIF1<0的最大值为4．即答案为1，4．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0的递增区间；（2）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）12．【解析】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，即SKIPIF1<0的递增区间为SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理可知SKIPIF1<0，①又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，②联立①②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长为12．18．（12分）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；（2）求SKIPIF1<0．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）证明：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列．（2）解：由（1）知SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．19．（12分）某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀．考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64．假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0．（1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？（2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数SKIPIF1<0，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G，否则获赠手机流量1G．假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G？参考数据：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0万人；（2）SKIPIF1<0（万G）．【解析】（1）由题意，随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以考试成绩优秀者得分SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以估计该市此次司法考试成绩优秀者人数可达SKIPIF1<0万人．（2）设每位抽奖者获赠的手机流量为SKIPIF1<0G，则SKIPIF1<0的值为1，2，5，6，10．可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以随机变量SKIPIF1<0的分布列为：SKIPIF1<0125610SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0（G）．因此，估计此次抽奖活动赠予的手机流量总值为SKIPIF1<0（万G）．20．（12分）如图，四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．（1）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，以射线AB，AD，AP分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图：则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0．21．（12分）已知函数SKIPIF1<0(其中常数SKIPIF1<0)．（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；（2）若SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）