新高考数学二轮复习讲义第十三讲三角函数图象及性质（含解析）

第十三讲：三角函数图象及性质【考点梳理】1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象中，五个关键点是：SKIPIF1<0．(2)在余弦函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象中，五个关键点是：SKIPIF1<0．2、SKIPIF1<0的图象与性质（1）最小正周期：SKIPIF1<0.（2）定义域与值域：SKIPIF1<0的定义域为R，值域为[-A,A].（3）最值（SKIPIF1<0）.对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（4）对称轴与对称中心.（SKIPIF1<0）对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（5）单调性.（SKIPIF1<0）对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（6）平移与伸缩由SKIPIF1<0的图象变换得到SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的图象的两种方法(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移【典型题型讲解】考点一：三角函数的性质【典例例题】例1．（多选）（2022·广东汕头·高三期末）对于函数SKIPIF1<0，x∈R，则（

）A．f(x)的最大值为1 B．直线SKIPIF1<0为其对称轴C．f(x)在SKIPIF1<0上单调递增 D．点SKIPIF1<0为其对称中心【答案】BD【详解】依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，A错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的对称轴，B正确；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即在SKIPIF1<0上单调递减，C错误；因SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0为其对称中心，D正确．故选：BD例2．（2022·广东珠海·高三期末）关于函数SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象可由函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的表达式可以改写为SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则m的取值范围是SKIPIF1<0【答案】BD【详解】对于A，由函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位可得到函数SKIPIF1<0的图象，所以A选项错误；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以B选项正确；对于C，SKIPIF1<0，所以C选项错误；对于D，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在的值域为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以D选项正确．故选：BD【方法技巧与总结】研究三角函数的性质，关键式将函数化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的形式利用正余弦函数与复合函数的性质求解.【变式训练】1．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数SKIPIF1<0，则该函数的增区间为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数的增区间是SKIPIF1<0.故选：C.2.（2022·广东茂名·一模）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为______【答案】3【详解】由题意，SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：3.3.已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0为偶函数C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0为偶函数【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故A错误，B正确；又SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数函数，故C、D错误.故选：B.4.设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0B．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，得到的函数为奇函数C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数共有6个【答案】D【详解】由题意，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0选项A不正确；对于选项B：将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，得到的函数是SKIPIF1<0为偶函数，所以选项B错误；对于选项C：当时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，选项C不正确；对于选项D：令SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数共有6个，D正确，故选：D.5．设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小正周期大于SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0的最小正周期大于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故选：SKIPIF1<0．6.若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的最小值为函数SKIPIF1<0的最小正周期的SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：A7.（2022·广东湛江·一模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个极大值点，则SKIPIF1<0的最大值为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意知，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个极大值点，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，此时有2个极大值点，舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，此时有1个极大值点，成立，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<08．（2021·广东佛山·一模）已知函数SKIPIF1<0.从下面的两个条件中任选其中一个：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求解下列问题：(1)化简SKIPIF1<0的表达式并求SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：若选择条件①SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若选择条件②，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大值点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的零点且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的周期为T，由此可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，综上可得：SKIPIF1<0，(2)解：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.考点二：三角函数的图象【典例例题】例1．（2022·广东·金山中学高三期末）为了得到函数SKIPIF1<0的图象，可以将函数SKIPIF1<0的图象（

）A．向右平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向左平移SKIPIF1<0个单位长度【答案】A【详解】SKIPIF1<0．故选：A.例2．（多选）（2022·广东中山·高三期末）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减D．函数SKIPIF1<0图象向右平移SKIPIF1<0个单位可得函数SKIPIF1<0的图象【答案】AB【详解】解：由图可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，对于A，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，为最小值，所以函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故B正确；对于C，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调递减，故C错误；对于D，将函数SKIPIF1<0图象向右平移SKIPIF1<0个单位，可得函数SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB.【方法技巧与总结】1.图象变换过程中务必分清式相位变换，还是周期变换.变换只是相对于其中的自变量SKIPIF1<0而言的，如果SKIPIF1<0的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.2.已知函数SKIPIF1<0的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定SKIPIF1<0；确定SKIPIF1<0常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.【变式训练】1．（2022·广东广东·一模）将正弦函数图象上各点的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象．则SKIPIF1<0图象的一个对称中心为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】正弦函数SKIPIF1<0的对称中心是SKIPIF1<0，若图象上各点的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，那么对称中心是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，对称中心是SKIPIF1<0，A符合，其他选项不成立.故选：A2．（2022·广东韶关·一模）若将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，则平移后的函数图象的一条对称轴为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题意，将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位可得函数SKIPIF1<0的图象，则平移后函数的对称轴方程为SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0为平移后的函数图象的一条对称轴，故选：B.3．（2022·广东广州·一模）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图象，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是偶函数B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增【答案】AC【详解】由题设，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为偶函数，在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，故A正确，B错误；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不单调，故C正确，D错误.故选：AC4．(多选)（2022·广东·铁一中学高三期末）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为奇函数B．SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4个极值点D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的最大值为5【答案】BCD【详解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为奇数，∴SKIPIF1<0为偶函数，故A错.由上得：SKIPIF1<0为奇数，∴SKIPIF1<0，故B对.由上得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,由图象可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4个极值点,故C对，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，所以SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值为5，故D对故选：BCD.5．(多选)（2022·广东东莞·高三期末）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后，图象关于原点对称D．SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位后，图象关于SKIPIF1<0轴对称【答案】BD【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的最大值，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此A选项错误，B正确；SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得到的图象对应的函数解析式为：SKIPIF1<0，该函数图象不关于原点对称，故C错误；SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位后，得到函数SKIPIF1<0的图象，该图象关于y轴对称，故D正确，故选：BD6．（多选）（2022·广东清远·高三期末）将函数SKIPIF1<0图象上所有的点向右平移SKIPIF1<0个单位长度后，得到函数SKIPIF1<0的图象，若函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】由题意知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，最小正周期是SKIPIF1<0，故A，C正确；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B错误；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0，故D正确．故选：ACD.7．（多选）（2022·广东惠州·一模）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0直线对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增D．SKIPIF1<0与图象SKIPIF1<0的所有交点的横坐标之和为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】根据图象求出函数解析式，再判断各选项．【详解】由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0不是对称轴，A错；SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是对称中心，B正确；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，和为SKIPIF1<0，D正确．故选：BCD．9．（2022·广东茂名·二模）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0的图象，则（）A．SKIPIF1<0） B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由图象知，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0的图象，∴SKIPIF1<0，故选：D．10．（2022·广东惠州·二模）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 D．SKIPIF1<0为奇函数【答案】ABD【详解】由图知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，选项A正确；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为函数的一条对称轴，故选项B正确；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故C错误；SKIPIF1<0为奇函数，故D正确.故选：ABD.【巩固练习】一、单选题1．已知直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象的一条对称轴，为了得到函数SKIPIF1<0的图象，可把函数SKIPIF1<0的图象（

）A．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向右平移SKIPIF1<0个单位长度【答案】B【详解】依题意，直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象的一条对称轴，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0的图象，向右平移SKIPIF1<0个单位长度得SKIPIF1<0．故选：B．2．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．5 D．7【答案】C【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：C3．已知函数SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减C．函数SKIPIF1<0的图象可由函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称【答案】C【详解】SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递减，故B正确；函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，再向下平移1个单位长度得到SKIPIF1<0，故C错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0中心对称，D正确.故选：C4．如图是函数SKIPIF1<0的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数SKIPIF1<0的图象（

）A．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向右平移SKIPIF1<0个单位长度【答案】A【详解】由题图知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故选：A.二、多选题5．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0为函数f(x)图象的一条对称轴B．函数f(x)图象横坐标缩短为原来的一半，再向左平移SKIPIF1<0后得到SKIPIF1<0C．函数f(x)在[－SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]上单调递增D．函数SKIPIF1<0的值域为[－2，SKIPIF1<0]【答案】AD【详解】解：对于A：SKIPIF1<0，选项A正确；对于B：函数f(x)图象横坐标缩短为原来的一半，得到SKIPIF1<0，再向左平移SKIPIF1<0后得到SKIPIF1<0，选项B错误；对于C：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0即，SKIPIF1<0时，f(x)单调递增，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，f(x)单调递减，选项C错误；对于D：2π是函数的周期，可取一个周期[－SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]探究f(x)值域．而函数f(x)的对称轴为：SKIPIF1<0．因此：可取区间[－SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]探究f(x)值域，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0，选项D正确．故选：AD.6．设函数SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为0【答案】ABC【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，B正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，D错误.故选：ABC7．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的图象关于原点对称C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立【答案】ACD【详解】∵函数SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，故A正确；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象不关于原点对称，故B错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故C正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以对SKIPIF1<0有SKIPIF1<0成立，故D正确.故选：ACD.三、填空题8．写出一个同时具有下列性质①②③的函数SKIPIF1<0___________；已知函数满足：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③函数在SKIPIF1<0上单调递减；【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【详解】对于①，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0中心对称，对于②，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，且函数在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）9．已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，由五点法可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<010．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，没有最小值，则SKIPIF1<0的最大值为______．【答案】17【详解】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，没有最小值，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，没有最小值，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为17，,故答案为：17四、解答题11．已知函数SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的增区间和值域．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)单调递增区间为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0【解析】(1)解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(2)解：由（1）可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函数在SKIPIF1<0上的单调递增区间为SKIPIF1<0；12．设SKIPIF1<0内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域.【答案】(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【解析】(1)因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0.14．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0从下面两个条件：条件①SKIPIF1<0、条件②SKIPIF1<0中选择一个作为已知．(1)求SKIPIF1<0时函数SKIPIF1<0的值域；(2)若函数SKIPIF1<0图象向右平移m个单位长度后与函数SKIPIF1<0的图象重合，求正数m的最小值．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)若选择条件①作为已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0；若选择条件②作为已知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0；(2)若选择条件①作为已知：函数SKIPIF1<0图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后，得到函数SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的图象，∵SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象重合．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0