2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷（附答案详解）

2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）

1.（2021•全国・历年真题）下列实数是无理数的是（）

A.—2B.1C.>/2D.2

2.（2021.全国.历年真题）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.B.//C.||D.

3.（2021・全国・历年真题）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其

他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（

A.1B.|C.|

4.（2021•全国•历年真题）下列运算正确的是（）

A.2x2+3x2=5x2B.x2-x4=x8

C.%64-%2=x3D.（xy2）2=xy4

5.（2021.全国•历年真题）如图，直线。E过点A,且。E〃BC.若

ZB=60°,41=50。，则42的度数为（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

6.（2021・全国・历年真题）一元二次方程/-4x+3=0的解为（

A.%!=-1,x2=3B.X]=1,小=3

C.Xj=1,x2=—3D.X1=­1,x2=—3

7.（2021•全国•历年真题）如图，在Rt△ABC中，乙4cB=90°,乙4=30°,AB=4,CD1

力B于点。，E是AB的中点，则。E的长为（）

8.（2021.全国•历年真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2

分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根

据题意，下列方程组中正确的是（）

（x+y=26（x+y=26„fx+y=16（x+y=16

A,1x+2y=16R{2x+y=16{x+2y=26n（2x+y=26

9.（2021・全国・历年真题）如图,在矩形A88中,4B=8cm,j4[—--------

2D=6cm,点P从点4出发，以2cm/s的速度在矩形的/

边上沿4TBTCT。运动，点P与点。重合时停止运

动.设运动的时间为t（单位:s）,△4PD的面积为S（单位：---------------

cm2）,则S随f变化的函数图象大致为（）

Scm;Scm2

4747

5cm2Scm2

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.（2021•全国•历年真题）今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次用科

学记数法表示795900为.

11.（202。广东省・其他类型）不等式2x-1>3的解集是.

12.（2020.浙江省温州市•期中考试）四边形的外角和等于度.

13.（2021・全国・历年真题）若点4（1,%），8（2,丫2）在反比例函数、=:的图象上，则为

丫2（填“或“

14.（2021•全国•历年真题）如图，在AABC中，AB=AC,zC=70°,分别以点A,B为

圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点,作直线MN交AC于点

D,连接BD,则NBDC=°.

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15.（2021•全国・历年真题）如图，已知正方形ABCQ边长为1,E为AB边上一点，以点

。为中心，将△D4E按逆时针方向旋转得ADCF,连接EF,分别交8。，CO于点

Ap2

M,N.若丝=则sin/EDM=_____.

DN5

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.（2021・全国・历年真题）计算:（V2-1）°+|-3|-V27+（-1）2021.

17.（2021.全国.历年真题洗化简,再求值：品+喜）.占其中4=3.

18.（2021・全国・历年真题）如图，在矩形A8CZ）中，点E在边8c上，点尸在8C的延长

线上，且BE=CF.

求证：⑴△ABE三△£）"；

（2）四边形AEFD是平行四边形.

19.（2021・全国・历年真题）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进

行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了〃名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四

组：A：60<x<70：B：70<x<80：C：80<x<90；D：90<x<100,并

绘制出不完整的统计图：

°^/6070—8090100一赢1/分

(1)填空：n=；

（2）补全频数分布直方图;

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(3)抽取的这〃名学生成绩的中位数落在______组；

(4)若规定学生成绩x>90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数.

20.(2021•全国•历年真题)如图，楼顶上有一个广告牌AB,从与楼BC相距15机的。处

观测广告牌顶部A的仰角为37。，观测广告牌底部B的仰角为30。，求广告牌48的

高度.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin37。=0.60,cos37。«0.80,tan370”

0.75,V2«1.41,V3。1.73)

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

21.(2021.全国.历年真题)如图，一次函数y=/cjx+b(kr*0)与反比例函数y=

的图象交于点火2,3),B(n,-1).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)判断点P(—2,1)是否在一次函数y=k1X+b的图象上，并说明理由;

(3)直接写出不等式七》+b>0的解集.

22.(2021.全国•历年真题)如图，AC是。。的直径，BC,

BO是。。的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点

F,过点。作CEJ.BC,交8c的延长线于点E,且

CD平分乙4CE.

(1)求证：OE是0。的切线；

(2)求证：乙CDE=LDBE；

(3)若OE=6,tanzCDF=求8尸的长.

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23.(2021.全国・历年真题)已知抛物线y=ax2-2ax+3(a*0).

(1)求抛物线的对称轴；

(2)把抛物线沿)，轴向下平移31al个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求。的值;

(3)设点P(Q,%),<?(2,乃)在抛物线上，若%1>为，求。的取值范围.

答案和解析

1.【答案】C

【知识点】无理数、算术平方根

【解析】解：4-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

A1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C.鱼是无理数，故本选项符合题意；

D2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据无理数的定义逐个判断即可.

本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无

限不循环小数.

2.【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】解：4是轴对称图形，故此选项不合题意；

员不是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.是轴对称图形，故此选项不合题意；

。是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

利用轴对称图形的定义进行解答即可.

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.【答案】C

【知识点】概率公式

【解析】解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为六=|,

故选：C.

直接利用概率公式计算可得.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(4)=事件A可能出现

的结果数千所有可能出现的结果数.

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4.【答案】A

【知识点】同底数基的除法、同底数幕的乘法、暴的乘方与积的乘方、合并同类项

【解析】解：A.2x2+3x2=5x2,故此选项符合题意；

B.x2-x4=x6,故此选项不合题意；

C.x6+M=/,故此选项不合题意；

D(xy2)2=x2y4,故此选项不合题意；

故选：A.

直接利用同底数基的乘除运算法则以及合并同类项法则、哥的乘方运算法则分别判断得

出答案.

此题主要考查了同底数暴的乘除运算以及合并同类项、暴的乘方运算，正确掌握相关运

算法则是解题关键.

5.【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】解：••,DE〃BC,

4DAB=/.B=60°,

•••Z2=180°-/.DAB-Z1=180°-60°-50°=70°.

故选：C.

先根据平行线的性质，得出NDAB的度数，再根据平角的定义，即可得出42的度数.

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，内错角相等.

6.【答案】B

【知识点】解一元二次方程-因式分解法

［解析】解：x2-4x+3=0,

•••(x-l)(x-3)=0,

则无一1=0或%—3=0,

解得久1=1,x2=3,

故选：B.

利用因式分解法求解即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接

开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

7.【答案】A

【知识点】含30。角的直角三角形、直角三角形斜边上的中线

【解析】解：•••4ACB=90°,44=30°,

乙B=60°>

E是4B的中点，AB=4,

.：CE=BE=1AB=IX4=2,

.•.△BCE为等边三角形，

•••CD1AB,

:,DE=BD=\BE=^2=1,

故选：A.

利用三角形的内角和定理可得48=60°,由直角三角形斜边的中线性质定理可得CE=

BE=2,利用等边三角形的性质可得结果.

本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握定理是解答此题的关键.

8.【答案】D

【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组

【解析】解：设该班胜x场，负y场，

依题意得：｛IX=26-

故选：D.

设该班胜X场，负y场，根据八年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关于x,y

的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

9.【答案】D

【知识点】动点问题的函数图象

【解析】解：当点P在线段AB上运动时，AP=2t,S=ix6x2t=6t,是正比例函

数，排除8选项；

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当点P在线段BC上运动时，S=1x6x8=24:

当点尸在线段8上运动时，DP=8+6+8-2t=22-2t,S=|x/l/)xD/3=jx6x

(22-2t)=66-63是一次函数的图象，排除A,C选项，。选项符合题意；

故选：D.

分三段，即点尸在线段A3,BC,C。上运动，分别计算AAPO的面积S的函数表达式，

即可作出判断.

本题考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象，体现了分类讨论的数学思想，解题

的关键是当点P在线段AB,BC,CO上运动，分别计算出AAP。的面积S的函数表达

式.

10.【答案】7.959x105

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】解：795900=7.959x105.

故答案为：7.959X105.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,〃为整数，据

此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与"的值是解题的关键.

11.【答案】x>2

【知识点】一元一次不等式的解法

【解析】

【分析】

本题主要考查解一元一次不等式.

移项后合并同类项得出2x>4,不等式的两边都除以2即可求出答案.

【解答】

解：2x-1>3,

移项得：2x>3+l,

合并同类项得：2x>4,

不等式的两边都除以2得：x>2,

故答案为：x>2.

12.【答案】360

【知识点】多边形内角与外角

【解析】解：•.•四边形的内角和为(4-2)-180°=360°,

而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，

二四边形的外角和等于4X180°-360°=360°.

故填空答案：360.

根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和.

此题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和.

13.【答案】>

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】解："k=3,

二在同一象限内y随x的增大而减小，

V0<1<2,

二两点在同一象限内，

[%>72-

故答案为：>.

根据反比例函数的性质即可判断.

考查反比例函数图象上点的坐标特征；应先判断所给两点是否在同一象限；用到的知识

点为：在每个象限内，当k>0时，y随x的增大而减小.

14.【答案】80

【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质、等腰三角形的性质

【解析】解：•••AB=AC,ZC=70°,

•••AABC=zc=70°,

•••AA+/.ABC+ZC=180°,

乙4=180°-/.ABC-乙C=40°,

由作图过程可知：0M是4B的垂直平分线，

AD=BD,

•.Z.ABD=乙4=40°,

乙BDC=+4ABD=40°+40°=80°,

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故答案为：80.

由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出乙4,由作图过程可得是AB的垂直平

分线，得到=再根据等腰三角形的性质求出N4BD,由三角形外角的性质即可

求得NBDC.

本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角

和定理，能由作图过程判断出是AB的垂直平分线是解决问题的关键.

15.【答案】更

5

【知识点】解直角三角形、旋转的基本性质、正方形的性质

【解析】解：如图，过点上作EG1BD于点G,

设4E=2%,则DN=5x,

由旋转性质得：CF=AE=2xfZ.DCF==90°,

・・•四边形A8CO是正方形，

AZ-DCB=90°,/.ABC=90°,Z.ABD=45°,

Z.DCB+Z.DCF=180°,乙DCB=LABC,

・,•点3,C,尸在同一条直线上，

•:乙DCB=(ABC,乙NFC=(EFB,

2FNCfFEB,

NC_CF

EB-BF9

1-5%_2x

l-2x-l+2x，

1

解得：%1=一1（舍去），%=£，

2o

：•AE=2x-=

63

ED=y/AE2+AD2=J(|)2+l2=当

12

EB=AB-AE=l--=-

33f

在RfEBG中，EG=BE"45w|x州争

V2「

/nAlEGyV5

**•sinZ.E17DM=—=—?==—

ED叵5

故答案为：9

过点E作EG1BD于点G,设AE=2x,贝ijDN=5x,易证△FNCfFEB,得普=

求出x的值，进而得到AE,EB的值，根据勾股定理求出ED,在RtAEBG中求出EG,

根据正弦的定义即可求解.

本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，证

明出△FNCsAFEB,求出x的值是解题的关键.

16.【答案】解：原式=1+3—3—1

=0.

【知识点】零指数塞、实数的运算

【解析】直接利用零指数基的性质以及立方根的性质、有理数的乘方、绝对值的性质分

别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

17.【答案】解：原式=产蓝

x—2x1

%+2x+27x-1

%—24-x1

%+2x—1

_2(%-1)1

%+2x-1

2

X+2

当％=3时,

原式=2忘=而2=52

【知识点】分式的化简求值

【解析】直接化简分式，将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则化简得

出答案.

此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

18.【答案】证明：(1)・・・四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD,Z,ABC=Z.DCB=90°,AD=BC,AD//BC,

••・Z.ABE=乙DCF=90°,

在△ABE和△DCF中，

AB=DC

Z.ABE=乙DCF,

BE=CF

•••△4BEwZkOCF(S4S),

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(2)vBE=CF,

・•・BE+EC=CF+EC,

：・BC=EF=AD,

又・••AD〃BC,

四边形AEF。是平行四边形.

【知识点】平行四边形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定与性质

【解析】(1)由矩形的性质可得ZB=CD,4ABe=Z.DCB=90°,AD=BC,AD//BC,

由“SAS”可证△ABE三△DCF；

(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AEFO是平行四边形.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，掌握矩形的性

质是解题的关键.

19.【答案】50C

【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、中位数、频数(率)分布直方图

【解析】解：(1)几=12+24%=50,

故答案为：50；

(2)。组学生有：50-5-12-18=15(

人)，

补全的频数分布直方图如右图所示；

(3)由频数分布直方图可知，

第25和26个数据均落在C组，

故抽取的这〃名学生成绩的中位数落在

C组，

故答案为：C;

(4)2000x=600(人)，

答：估算全校成绩达到优秀的有600人.

(1)根据8组的频数和所占的百分比，可以求得〃的值；

(2)根据(1)中〃的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出。组的频数，从而可以将

频数分布直方图补充完整；

(3)根据频数分布直方图可以得到中位数落在哪一组；

(4)根据直方图中的数据，可以计算出全校成绩达到优秀的人数.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计

图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答.

20.【答案】解：在Rt△BCD中，BC=DC•tan30°=15xy«5x1.73=8.65(m),

在Rt△4CD中，AC=DC-tan370~15x0.75=11.25(m),

AB=AC-BC=11.25-8.65=2.6(m).

答：广告牌AB的高度为2.6m.

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】利用CO及正切函数的定义求得8C,AC长，把这两条线段相减即为AB长.

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键.

21.【答案】解：(1)将4(2,3)代入)/=§得3=*,

解得&=6,

6

把8(”,一1)代入y=援得-1=*

解得九=—6,

・••点8坐标为(-6,-1).

把4(2,3),8(—6,—1)代入)/=七%+匕得：

C3=2kl+b

1-1=-6kl+b'

解得ki=I,

Lb=2

1.。

・•・y=-%+2.

J2

(2)把％=-2代入y=+2得y=-2x1+2=1,

・・•点P(—2,1)在一次函数y=k]X+b的图象上.

(3)由图象得x>2或一6<x<0时的％+h>y,

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•••不等式k6+b>孑的解集为x>2或一6<x<0.

【知识点】一次函数与反比例函数综合

【解析】(1)待定系数法求解.

(2)将％=-2代入一次函数解析式求解.

(3)通过观察图像求解.

本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解

析式及一次函数与反比例函数的性质.

22.【答案】(1)证明：连接0£>,如图:

vCD平分N4CE,

・•・Z.OCD=Z.DCE,

・・・0C=0D,

・•・Z.OCD=乙ODC,

・•・Z,DCE=乙ODC,

:.OD//BC,

DE1BC,

/.DE10D,

•・•DE是。。的切线；

(2)证明：连接A8,如图:

A

B

・・・4。是0。的直径,

・•・/.ABC=90°,即44BD+乙DBC=90°,

AD=AD

・，・Z.ABD=Z.ACD,

・・・Z.ACD=乙ODC,

・•・Z-ABD=Z.ODCf

:.Z.ODC+乙DBC=90°,

・・・乙ODC+乙CDE=90°,

・•・Z,CDE=乙DBC,即4COE=乙DBE；

(3)解：RtZkCOE中，OE=6,tanzCDF=|,

#CE_2

••6・3，

ACE=4,

由(2)知匕CDE=乙DBE,

2

Rt△BDE中,DE=6,tan乙DBE=鼻,

62

・•・一=

BE3

:.BE=9,

：.BC=BE-C