贵州省黔东南州九校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

黔东南州九校高三年级月考试卷数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：高考范围.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，则复数（）A.B.C.D.3.智力竞赛决赛由两队进行比赛，队有甲､乙两名队员，某一道题由甲､乙两名队员共同解答，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则此题队答对的概率是（）（至少一人答对即可）A.B.C.D.4.设，则（）A.B.C.D.5.已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，过作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则（）A.5B.2C.D.6.函数的图象大致是（）A.B.C.D.7.国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则，由厂家免费为车主更换电池.某品牌新能源车电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（）（参考数据：）A.15年B.14年C.13年D.12年8.已知函数若，都有成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数在定义域上为增函数的有（）A.B.C.D.10.关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有（）A.B.C.D.11.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.的最小正周期为B.C.将曲线向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称D.若在区间上单调递增，则12.已知函数，则（）A.函数的最小值为-1B.若函数在点处的切线与直线平行，则C.函数有且仅有两个零点D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则__________.14.已知，则__________.15.已知函数为偶函数，则__________.16.已知正实数满足，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若为边上一点，，求的面积.18.（本小题满分12分）在正项等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）甲､乙两个乒乓球队之间组织友谊比赛，比赛规则如下：每个队各组织五名队员进行五场单打比赛，每场单打比赛获胜的一方得1分，失败的一方不得分.已知每场单打比赛中，甲队获胜的概率均为（每场单打比赛不考虑平局的情况）.（1）求五场单打比赛后，甲队恰好领先乙队1分的概率；（2）设比赛结束后甲队的得分为随机变量，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，为的中点.（1）证明：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长和焦距相等，长轴长是.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交于两点，原点到直线的距离为.点在椭圆上，且满足，求直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.黔东南州九校高三年级月考试卷•数学参考答案､提示及评分细则1.C将集合中的元素代入不等式，可知.故选C.2.D.故选D.3.B该题甲､乙答不出的概率分别为，故队答出的概率为.故选B.4.A，所以，故选A.5.D因为，所以，即，又.故选D.6.C是偶函数，，当时，，在上单调递增，综上所述.故选C.7.B设电池初始电量为，所以质保期至多为14年，故选B.8.C因为对于，都有成立，所以函数是增函数，则函数和均为增函数，且有，即解得.故选C.9.AC在上是增函数；函数的定义域为，当时，，当时，，所以在定义域上不是增函数；函数的定义域为，所以在定义域上是增函数；，定义域为，在定义域内不是增函数，故选AC.10.AC根据题意得，解得，所以满足题意的选项有AC.故选AC.11.AD因为，所以，故A正确；由，可得，故B错误；由选项可知，，向右平移个单位，所得函数的图象关于原点对称，C选项错误；在上单调递增，故，D选项正确.故选AD.12.ABD对于选项，由，令，有，可得函数的减区间为，增区间为，可得，故A选项正确；对于B选项，由，当时，，当时，单调递增，有唯一解，有，故B选项正确；对于选项，当时，，当时，单调递增，至多有一个解，故C选项错误；对于选项，由，有，又由函数的增区间为，有，故D选项正确.故选ABD.13.由，有，解得.14..15.1由于为偶函数，则，即，因此，则，解出.16.12因为，所以，，当且仅当时等号成立.17.解：（1）由正弦定理有，由，有，又由，有，又由，有，又由，可得；（2）在中，利用余弦定理，，将代入，化简有，解出或（舍去），由于，则，因此的面积为.18.解：（1）设等差数列的通项公式，由于，令，则，将代入，解出或，由于各项为正数，则，因此；（2）由（1）知，.19.解：（1）设五场单打比赛后，甲队恰好领先乙队1分为事件，则；（2）由题意可知的取值为，；.随机变量的分别列为：012345.20.（1）证明：如图，取的中点，连接与相交于点，正三棱柱底面，又平面，为的中点，，平面平面，又平面，RtRt，，平面平面，平面；（2）解：取的中点，连接，由两两垂直，分别以向量，方向为轴建立如图所示的空间直角坐标系，有，设平面的法向量为，由，有取，可得，设平面的法向量为，由，有取，可得，由，可得平面与平面的夹角的余弦值为.21.解：（1）设椭圆的焦距为，由题意有解得，故椭圆的标准方程为；（2）若直线的斜率不存在，直线的方程为，此时满足的点显然不在椭圆上，可得直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程消去后整理为，可得，由，可得，又由，可得，将点的坐标代入椭圆的方程，有，整理为，又由原点到直线的距离为，有，可得，联立方程可得解得或或或又由，可得直线的方程为或或或.22.解：（1）由，①当时，，可得此时函数单调递增，②当时，令可得或，则此时函数的减区间为，增区间为，，③当时，令可得或，则此时函数