高数下册复习计划-数学一

PAGE第九章：多元函数微分法及其应用(10天)在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。学习时间第九周复习知识点与对应习题大纲要求2.5－3.5小时多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理），例1—8，习题9—1：2，3，4，5，6，81．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法.5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．会用隐函数的求导法则.7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．2.5－3.5小时偏导数(偏导数的概念，二阶偏导数的求解)，例1—8，习题9—2：1，2，3，4，6，92.5－3.5小时全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件），例1，2，3，习题9—3：1，2，3，42.5－3.5小时多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性），例1—6，习题9—4：1—122.5－3.5小时隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理），例1—4，习题9—5：1—92.5－3.5小时多元函数微分学的几何应用（了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程），例2—7，习题9—6：1—92.5－3.5小时第十周方向导数与梯度（方向导数与梯度的概念与计算），例1—5，习题9—7：1—8，102.5－3.5小时多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值），例1－9，习题9—8：1—102.5－3.5小时二元函数的泰勒公式(n阶泰勒公式，拉格朗日型余项)，例1，习题9—9：1，2，33.5小时总复习题九：1—3，5，6，8，11—19第十章：重积分(7天)在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，本章主要介绍重积分（包括二重积分和三重积分）的概念、计算方法以及它们的一些应用。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5－3.5小时二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性质），习题10—1：1，4，51.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（曲面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引力）．2.5－3.5小时二重积分的计算法（会利用直角坐标、极坐标计算二重积分），例1－6，习题10—2：1，2，4，6，7，8，12，14，15，16)2.5－3.5小时第十一周三重积分（三重积分的概念，利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分的计算），例1－4，习题10—3：1，2，4—102.5－3.5小时重积分的应用（曲面的面积、质心、转动惯量、引力），例1—7，习题10—4：2，5，6，8，10，11，142.5－3.5小时总复习题十：1，2，3，6，7，8，9，10第十一章：曲线积分与曲面积分（8天）多元函数积分学中三个基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分与曲面积分等的联系。它们有很强的物理意义即建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系，它们有许多重要的应用，主要是：简化某些多元函数积分的计算，用格林公式讨论平面曲线积分与路径无关的问题，掌握有关的判断方法和求全微分的原函数的方法等。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5－3.5小时对弧长的曲线积分（弧长的曲线积分的定义，性质及计算），例1、2，习题12—1：1，3，4，51．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．2．掌握计算两类曲线积分的方法.3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．4．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式，斯托克斯公式计算曲面、曲线积分.5．了解散度与旋度的概念，并会计算．6．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、功及流量等）．2.5－3.5小时对坐标的曲线积分（对坐标的曲线积分概念、性质及计算），两类曲线积分的联系，例1－5，习题12—2：3—82.5－3.5小时格林公式及其应用（掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数），例1－7，习题12—3：1－62.5－3.5小时第十二周对面积的曲面积分（对面积的曲面积分的概念、性质与计算），例1、2，习题12—4：1，4，5，6，7，82.5－3.5小时对坐标的曲面积分（对坐标的曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分之间的联系），例1－3，习题12—5：3，42.5－3.5小时高斯公式、通量与散度（会用高斯公式计算曲面、曲线积分，散度的概念及计算），例1－5，习题12—6：1，32.5－3.5小时斯托克斯公式、换流量与旋度（会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分，旋度的概念及计算），例1－4，习题13—7：1，22.5－3.5小时总结本章知识点，总复习题十一：1－4，6，7第十二章：无穷级数（6天）积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5－3.5小时常数项级数的概念和性质（级数收敛、发散的定义，收敛级数的基本性质），例1－3，习题12—1：1—41．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式．2.5－3.5小时常数项级数的审敛法（掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法，掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系），例1－10，习题12—2：1—52.5－3.5小时幂级数（了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和），例1—6，习题12—3：1，2第十三周2.5－3.5小时函数展开成幂级数（了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握及的麦