南通基地密卷2

PAGEPAGE5南通市教研室2012年数学全真模拟试卷二试题Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知为虚数单位，则▲．2．在区间内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是▲．3．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500~600小时的电子元件的数量为▲．开始开始S←2，i←1i≥2011i←i+1结束输出SYN（第5题图）400400500100200300寿命（h）600（第3题图）4．设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的值为▲．5．运行如图所示的流程图，则输出的结果是▲．6．在△中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为▲．7．若定义在上的函数（为常数）满足，则的最小值是▲．8．已知双曲线（）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，，则双曲线的离心率为▲．（第10题图）9．函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则▲．（第10题图）10．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,满足（），则▲.11．记当时，观察下列等式：，，，，，可以推测，▲．12．有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是▲．13．定义在上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是▲．14．已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）设全集为，若，求实数的取值范围．16．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，，且．（第16题图）（1）若点为线段的中点，求证：平面；（第16题图）（2）若二面角的大小为，求证：平面平面．于是，即有，(7分)此时，，又，故，(9分)因为，又，所以，又，所以，且，又，所以，(12分)又，所以．(14分)17．命题立意：本题主要考查三角形的余弦定理与面积公式以及三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力．解：（1）△与△中，由余弦定理得，，①，②（4分）由①②得，解得；（7分）（2）由（1）得（13分）所以当时，．（15分）18．命题立意：本题主要考查直线、圆、椭圆基础知识，考查运算求解、综合应用能力．解：（1）由题意得，故P点的轨迹是以C1、C2为焦点，4为长轴长的椭圆，则，所以，，故P点的轨迹方程是．（5分）（2）法1（几何法）四边形SMC2N的面积，所以，（9分）从而SC2取得最小值时，MN取得最小值，显然当时，SC2取得最大值2，所以．（12分）法2（代数法）设S(x0，y0)，则以SC2为直径的圆的标准方程为，该方程与圆C2的方程相减得，，（8分）则圆心到直线MN的距离，因为，所以，从而，，故当时dmax，因为，所以=．（12分）（3）设，则“切点弦”AB的方程为，将点（-1，0）代入上式得，故点Q在定直线上．（16分）19．命题立意：本题主要考查等差、等比数列的定义与通项公式等基础知识，考查灵活运用基本量进行探索求解、推理分析能力．解：（1）设数列前6项的公差为d，则，，d为整数．又a5，a6，a7成等比数列，所以，解得，当n≤6时，，（3分）由此，，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，所以，当n≥5时，.故（7分）（2）由（1）知，数列为：3，2，1，0，1，2，4，8，16，…当m1时等式成立，即3216(3)(2)(1)；当m3时等式成立，即1010；（11分）当m2或4时，等式均不成立；（13分）当m≥5时，，，因为，而，所以是偶数，所以，于是，故m1，或m3．（16分）20．命题立意：本题主要考查利用导数研究函数的图像与性质等基础知识，考查灵活运用数形结合、化归与转化、分类与讨论思想进行运算求解、推理论证的综合能力．解：（1）记，则，，当时，恒成立，故为上的单调增函数，所以，（2分）当时，由得（负值已舍），若，即时，恒成立，故为上的单调增函数，所以，（4分）若，即时，在上恒小于0，在上恒大于0，所以在上的单调递减，在上的单调递增，故，综上所述，（6分）所以且解得．（8分）（2）1充分性：当时，方程，即，记，由得（负值已舍），所以在上单调递减，在上单调递增，故，即在有唯一解，即证．（11分）2必要性：因为方程