数字信号处理课程设计 陈阳

燕山大学课程设计说明书第16页共18页燕山大学电气工程学院课程设计说明书设计题目：FT与DFT的对比系别：电气工程系年级专业：检测11-1班学号：111203021071学生姓名：陈阳指导教师：王娜教师职称：副教授电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：王娜学号111203021071学生姓名陈阳（专业）班级检测11-1班设计题目13、FT与DFT的对比设计技术参数已知长为8的矩形序列设计要求绘制序列波形图对序列进行FT，绘制幅度谱和相位谱分别对序列进行8点和64点DFT，绘制幅度谱和相位谱，并与FT所得的频谱进行比较参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院教务科摘要：随着信息科学和计算机技术的迅速发展，数字信号处理的理论与应用得到了飞跃式发展，形成一门极其重要的学科。本文论述了在数字信号处理过程中如何使用MATLAB软件编程，从而使一些运算量大、抽象复杂的问题变得简单而直观。关键字：数字信号处理FT与DFTMATLABAbstract:Alongwiththerapiddevelopmentofinformationscienceandcomputertechnology,digitalsignalprocessinghasexplodedinrecentyearsanditisbecominganextremelyimportantsubject.ThisarticlediscussestheapplicationsofthesoftwareMATLABindigitalsignalprocessing,anddescribeshowtomakeitsimpleandstraightforthecomplicatedcomputationsandabstractproblems.KeyWords:DigitalsignalprocessingFTandDFTMATLAB目录摘要……………1一、引言…………………….………..31.1知识背景……………………3二、基础知识……..…………..……..42.1信号…………42.2矩形序列……………………42.3傅里叶变换…………………52.4离散傅里叶变换……………7三、程序设计及图像处理……………93.1矩形序列程序及图像………93.2矩形序列的傅里叶变换及图像…………..103.3矩形序列的离散傅里叶变换及图像……..12四、总结…………………….……….144.1分析矩形序列FT与DFT间的关系………14五、心得体会………14六、参考文献………..15七、致谢……………..16一、引言：1.1知识背景：随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已经成为一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理是利用计算机或通用的信号处理设备，用数字的数值计算方法对信号进行变换、滤波、压缩、增强、估计、识别等处理，以达到提取有用信息便于应用的目的。目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。由于数字信号处理的理论性和实践性都很强，内容多、概念抽象、设计复杂、枯燥、难理解掌握，因此，要求应用者有较强的数学基础和一定的计算机编程能力。MATLAB是一款用于科学计算的可视化、高性能语言与软件环境。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个界面友好的用户环境。它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。MATLAB的出现给信号处理分析中一些理论的掌握提供了方便。在数字信号处理教学和实验中，通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。MATLAB现已成为重要的应用工具之一。二、基础知识2.1信号信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。物理信号的自变量有多种，可以是时间、距离、温度等。针对信号的自变量和函数值的取值情况，信号可以分为以下三种：1.模拟信号（时域连续信号）：信号自变量和函数值取连续值；2.时域离散信号：自变量取离散值，函数值取连续值；3.数字信号：信号自变量和函数值均取离散值。实际中遇到的信号一般是模拟信号，即时域连续信号，对其进行等间隔采样便可得到时域离散信号。由于时域离散信号是一串有序的数字集合，因此时域离散信号也可以称为序列。常用的典型序列包括：单位采样序列、单位阶跃序列、矩形序列和周期序列等。2.1矩形序列RN（n）矩形序列的基本形式如下：01234nR4（n）图1式中，N称为矩形序列的长度。当N=4时，矩形序列R4(n)的波形图如图1所示。2.2傅里叶变换FT傅里叶变换（FourierTransform）是一种线性的积分变换，通常用于将信号在时域和频域之间进行变换。序列的傅里叶变换定义为①存在的充分条件是序列绝对可和，即满足下式：的傅里叶反变换为②上述①②式组成了一对傅里叶变换公式。傅里叶变换在物理学、\o"声学"声学、光学、结构动力学、量子力学、通讯、金融等领域都有着广泛的应用。例如在数字信号处理过程中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成振幅分量和频率分量。傅里叶变换拥有周期性、线性、对称性等诸多性质。下面对矩形序列进行FT变换0π/2π作出其幅值（图2）和相位（图3）随频率的变化曲线如下所示0π/2π图2图2arg0π-πarg0π-π2.3离散傅里叶变换DFT③设是一个长度为M的有限长序列，则定义的N点离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform）为③④的离散傅里叶逆变换为④式中，N称DFT的变换区间长度，N≥M③④通常称为离散傅里叶变换对离散傅里叶变换的实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现频域离散化，使数字信号处理可以在频域采用数值运算的方法进行，大大增加了数字信号处理的灵活性。另外，DFT有多种快速算法，使信号的实时处理和设备的简化得以实现。离散傅里叶变换与傅里叶变换类似，拥有线性、隐含周期性、循环移位等性质。下面对矩形序列进行DFT变换，设变换区间分别为4和8。当变换区间N=4时，当变换区间N=8时，三、程序设计及图像处理3.1矩形序列程序及图像编写长度为8的矩形序列程序如下：n=0:7;x=[11111111];stem(n,x,'.');axis([-1801.5])title('长度为8的矩形序列');xlabel('n');ylabel('R8（n）')图4Matlab输出图像如图4所示图43.2矩形序列的傅里叶变换及图像编写长度为8的矩形序列傅里叶变换程序如下：n=0:7;x=ones(1,8);k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);grid;title('长度为8的矩形序列FT幅度谱');xlabel('ω/π');ylabel('︳X（ejω）︳')subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX);grid;title('长度为8的矩形序列FT相位谱');xlabel('ω/π');ylabel('φ(ω)')Matlab输出图像如图5所示图5图53.3矩形序列的离散傅里叶变换及图像编写长度为8的矩形序列8点、64点离散傅里叶变换程序如下：xn=[11111111];Xk8=fft(xn,8);Xk64=fft(xn,64);k=0:7;wk=2*k/8;subplot(3,2,1);stem(wk,abs(Xk8),'.');title('(1)矩形序列8点DFT幅度谱');xlabel('ω/π');ylabel('|X（ejω）|')subplot(3,2,5);stem(wk,angle(Xk8),'.');title('(2)矩形序列8点DFT相位谱');xlabel('ω/π');ylabel('φ（ω）');axis([0,2,-3.5,3.5])k=0:63;wk=2*k/64;subplot(3,2,2);stem(wk,abs(Xk64),'.');title('(3)矩形序列64点DFT幅度谱');xlabel('ω/π');ylabel('|X（ejω）|')subplot(3,2,6);stem(wk,angle(Xk64),'.');title('(4)矩形序列64点DFT相位谱')xlabel('ω/π');ylabel('φ（ω）');axis([0,2,-3.5,3.5])图6Matlab输出图像如图6所示图6四、总结4.1分析矩形序列FT与DFT间的关系离散傅里叶变换（DFT）的实质是对有限长序列进行傅里叶变换（FT）的有限点的离散采样，从而实现了频域的离散化。离散傅里叶变换的采样点数越多，输出信号频谱越趋近于原频谱。五、心得体会通过为期一周的数字信号处理课程设计，使我对所学知识有了更为深刻的理解和认识。教材中的定理、公式和例题对我的课程设计起到了很好的导向作用，同时我也掌握了如何使用数字信号处理软件MATLAB。通过编程输出图像，进行观察，使我对本次课题所研究的FT和DFT有了更加全面的了解。我觉得近一周的课程设计对我来说，它不仅仅是让我们把所学的理论知识与实践联系起来，更重要的是它让我们提高了自己的实际动手能力，锻炼了我们独立解决问题的能力。在本次课程设计过程中，我学习到了许多其他学科的知识，并且对以前所学的内容也有了更加深刻的理解。但是在本次课程设计过程中，我也发现我对许多知识还未做到灵活应用，在以后的学习道路上我还应该继续努力。六、参考文献［1］数字信号处理/高西全丁玉美西安电子科技大学出版社，2008年［2］数字信号处理教程/王世一北京理工大学出版社，2011年［3］数字信号处理/（美）\o"（美）普埃克等著，方艳梅等译"普埃克等著，\o"（美）普埃克等著，方艳梅等译"方艳梅等译电子工业出版社，2007年［4］数字信号处理的MATLAB实现/万永革科学出版社，2007年［5］傅里叶变换在信号处理中的优越性/李亚峻史兴荣天津科技大学电子信息与自动化学院300222［6］DFT在信号谱分析中的应用/