高考数学复习 第二章 第六节 函数的图象 文试题

eq\a\vs4\al\co1(第六节函数的图象)考点一函数图象的辨识1．(2015·新课标全国Ⅱ，11)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()解析当点P沿着边BC运动，即0≤x≤eq\f(π,4)时，在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，|PA|＝eq\r(|AB|2＋|PB|2)＝eq\r(4＋tan2x)，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝eq\r(4＋tan2x)＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x＝eq\f(π,4)时，由上得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\r(4＋tan2\f(π,4))＋taneq\f(π,4)＝eq\r(5)＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝eq\f(π,2)时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝|PA|＋|PB|＝eq\r(2)＋eq\r(2)＝2eq\r(2)，知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))，故又可排除D.综上，选B.答案B2．(2015·浙江，5)函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()解析∵f(x)＝(x－eq\f(1,x))cosx，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A，B；当x→π时，f(x)＜0，排除C.故选D.答案D3．(2014·浙江，8)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象可能是()解析根据对数函数性质知，a＞0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1，1)点也可以排除)；选项B从对数函数图象看a＜1，与幂函数图象矛盾；选项C从对数函数图象看a＞1，与幂函数图象矛盾，故选D.答案D4．(2013·山东，9)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()解析显然y＝xcosx＋sinx是奇函数，故排除B；又x＝π时，y＜0，排除A；当x＝eq\f(π,2)时，y＝1＞0，排除C；故选D.答案D5．(2013·新课标全国Ⅰ，9)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为()解析由f(x)＝(1－cosx)sinx知其为奇函数，可排除B.当x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)＞0，排除A.当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cosx(1－cosx)＝－2cos2x＋cosx＋1.令f′(x)＝0，得x＝eq\f(2,3)π.故极值点为x＝eq\f(2,3)π，可排除D，故选C.答案C6．(2012·山东，10)函数y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)的图象大致为()解析由f(x)是奇函数，排除A.令y＝0得cos6x＝0，所以6x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，x＝eq\f(π,12)＋eq\f(kπ,6)(k∈Z)，函数的零点有无穷多个，排除C；函数在y轴右侧的第一个零点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，又函数y＝2x－2－x为增函数，当0＜x＜eq\f(π,12)时，y＝2x－2－x＞0，cos6x＞0，所以函数y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)＞0，排除B；选D.答案D7．(2011·安徽，10)函数f(x)＝axn(1－x)2在区间[0，1]上的图象如图所示，则n可能是()A．1 B．2 C．3 D．4解析分别验证n＝1，2，3，4可得极大值点分别是eq\f(1,3)，eq\f(2,4)，eq\f(3,5)，eq\f(4,6)，故选A.答案A8．(2011·山东，10)函数y＝eq\f(x,2)－2sinx的图象大致是()解析易知函数y＝eq\f(x,2)－2sinx为奇函数，y′＝eq\f(1,2)－2cosx，当x＞0时，令y′＝0，有cosx＝eq\f(1,4)，则x＝2kπ＋x0或x＝2kπ＋2π－x0(x∈N)，其中x0是使cosx＝eq\f(1,4)成立的最小正数，∴当x∈(0，x0)时，y′＜0；当x∈(x0，2π－x0)时，y′＞0；当x∈(2π－x0，2π＋x0)时，y′＜0，依次类推，结合图象应选C.答案C考点二图象的变换及应用1．(2014·辽宁，10)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cosπx，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，,2x－1，x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，))则不等式f(x－1)≤eq\f(1,2)的解集为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(7,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，－\f(1,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(7,4))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，－\f(1,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4)))解析当0≤x≤eq\f(1,2)时，令f(x)＝cosπx≤eq\f(1,2)，解得eq\f(1,3)≤x≤eq\f(1,2)；当x＞eq\f(1,2)时，令f(x)＝2x－1≤eq\f(1,2)，解得eq\f(1,2)＜x≤eq\f(3,4)，故有eq\f(1,3)≤x≤eq\f(3,4).因为f(x)是偶函数，所以f(x)≤eq\f(1,2)的解集为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，－\f(1,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4)))，故f(x－1)≤eq\f(1,2)的解集为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(7,4)))，故选A.答案A2．(2013·新课标全国Ⅰ，12)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≤0，,ln（x＋1），x＞0.))若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[－2，1] D．[－2，0]解析作出函数y＝|f(x)|的图象，如图，当|f(x)|≥ax时，必有k≤a≤0，其中k是y＝x2－2x(x≤0)在原点处的切线斜率，显然k＝－2.∴a的取值范围是[－2，0]．答案D3．(2013·安徽，8)函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得eq\f(f（x1）,x1)＝eq\f(f（x2）,x2)＝…＝eq\f(f（xn）,xn)，则n的取值范围为()A．{2，3} B．{2，3，4}C．{3，4} D．{3，4，5}解析eq\f(f（x1）,x1)＝eq\f(f（x2）,x2)＝…＝eq\f(f（xn）,xn)可化为eq\f(f（x1）－0,x1－0)＝eq\f(f（x2）－0,x2－0)＝…＝eq\f(f（xn）－0,xn－0)，所以可以理解为图象上一点与坐标原点连线的斜率相等．即过原点的直线与曲线y＝f(x)有n个交点．如图，数形结合可得n的取值可为2，3，4.答案B4．(2012·湖北，6)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()解析y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)eq\o(→,\s\up7(向右平移2个单位))y＝f[－(x－2)]＝f(2－x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(2－x)，故选B.答案B5．(2012·天津，14)已知函数y＝eq\f(|x2－1|