专题3.3第二次月考试卷（12月份培优卷八上苏科第1-5章）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】（解析版）

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题3.3第二次月考试卷（12月份培优卷，八上苏科第1-5章）注意事项：本试卷满分120分，试题共27题，其中选择6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•建邺区期末）点（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【解答】解：点（3，﹣4）到x轴的距离是4．故选：B．2．（2022秋•建邺区期中）在实数0，，﹣，3.1415926，1.，1.01001000100001……（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有，1.01001000100001……（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），共2个，故选：B．3．（2022•鼓楼区一模）下列说法正确的是（）A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根 C．﹣2是﹣4的平方根 D．是的平方根【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：A、的平方根是±，故A不符合题意．B、0.4的平方根是±，故B不符合题意．C、﹣4没有平方根，故C不符合题意．D、是的平方根，故D符合题意．故选：D．4．（2022秋•溧水区期中）在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（）A．a2+b2＝c2 B．a2+c2＝b2 C．a2﹣b2＝c2 D．b2+c2＝a2【分析】根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A，∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，∴a2+b2＝c2．故选：A．5．（2022秋•溧水区期中）如图，O为AC的中点，下列添加条件中，不能判定△AOE≌△COF的是（）A．∠A＝∠C B．AE＝CF C．AB∥CD D．OE＝OF【分析】根据题意和各个选项中的条件，可以判断是否使得△AOE≌△COF，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，AO＝CO，∠AOE＝∠COF，当添加条件∠A＝∠C时，△AOE≌△COF（ASA），故选项A不符合题意；当添加条件AE＝CF时，无法判断△AOE≌△COF，故选项B符合题意；当添加条件AB∥CD时，则∠A＝∠C，△AOE≌△COF（ASA），故选项C不符合题意；当添加条件OE＝OF时，△AOE≌△COF（SAS），故选项D不符合题意；故选：B．6．（2022秋•鼓楼区期中）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与△ABC成轴对称的格点三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．【解答】解：如图所示：在方格纸中与△ABC成轴对称的格点三角形共有2个．故选：B．二．填空题（共10小题）7．（2022秋•惠山区期中）七大洲的总面积约为1.49亿km2，这个数据1.49亿精确到百万位．【分析】关键近似数的精确度求解．【解答】解：数据1.49亿精确到百万位．故答案为：百万．8．（2022秋•惠山区期中）9的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为7或1．【分析】根据平方根与立方根的意义可得x＝±3，y＝4，然后分两种情况进行计算即可解答．【解答】解：∵9的平方根是x，64的立方根是y，∴x＝±3，y＝4，∴当x＝3，y＝4时，x+y＝3+4＝7；当x＝﹣3，y＝4时，x+y＝﹣3+4＝1；综上所述：x+y的值为7或1，故答案为：7或1．9．（2022春•南京期中）若点A与点B（﹣1，﹣1）关于点C（1，1）对称，则点A的坐标是（3，3）．【分析】设A（m，n），构建方程组求解即可．【解答】解：设A（m，n），由题意，∴，解得，∴A（3，3）．故答案为：（3，3）．10．（2022秋•江阴市校级月考）已知：2+的整数部分为m，小数部分为n，则2m﹣n＝7﹣．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而估算出2+的大小，确定m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴3＜2＝＜4，∴2+的整数部分m＝3，小数部分n＝2+﹣3＝﹣1，∴2m﹣n＝6﹣+1＝7﹣，故答案为：7﹣．11．（2022秋•南京期中）如图，AB＝DB，要得到△ABC≌△DBC，可以添加的一个条件是∠ABC＝∠DBC或AC＝DC．（写出一个即可）【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：添加∠ABC＝∠DBC，根据SAS得到△ABC≌△DBC；添加AC＝DC，根据SSS得到△ABC≌△DBC；故答案为：∠ABC＝∠DBC或AC＝DC．12．（2022秋•溧水区期中）如图，在△ABC中，BC＝13，AB＝14，AC＝15，则△ABC的面积为84．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理和三角形的面积即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2＝CD2，∴152﹣AD2＝132﹣（14﹣AD）2，∴AD＝9，∴CD＝＝＝12，∴△ABC的面积＝AB•CD＝14×12＝84，故答案为：84．13．（2022秋•南京期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BC＝5，BD＝3，则DE的长为3．【分析】根据角平分线的性质得出DE＝BD即可求解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AB，DE⊥AC，∴BD＝DE，∵BD＝3，∴DE＝3，故答案为：3．14．（2022秋•鼓楼区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，若∠B＝55°，过点A作AD⊥BC于点D，在CD上取一点B'，使BD＝B'D，则∠CAB'＝20°．【分析】根据直角三角形的性质可求∠C＝35°，根据垂直平分线的性质可求∠AB′D＝55°，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝55°，∴∠C＝35°，∵AD⊥BC，BD＝B'D，∴∠AB′D＝55°，∴∠CAB'＝∠AB′D﹣∠C＝55°﹣35°＝20°．故答案为：20°．15．（2022秋•鼓楼区期中）如图，∠AOB＝70°，点C是边OB上的一个定点，点P在角的另一边OA上运动，当△COP是等腰三角形，∠OCP＝55°或40°或70°．【分析】分三种情况：①OC＝OP1；②CO＝CP2；③P3O＝P3C；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：①OC＝OP1，∵∠AOB＝70°，∴∠OCP1＝＝55°，②CO＝CP2，∵∠AOB＝70°，∴∠OCP2＝180°﹣70°×2＝40°；③P3O＝P3C，∵∠AOB＝70°，∴∠OCP3＝70°．综上所述，∠OCP＝55°或40°或70°．故答案为：55°或40°或70°．16．（2022春•玄武区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），点A在x轴正半轴上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕原点O逆时针方向旋转得到对应线段A'B'，若点B'恰好在y轴正半轴上，点A'的坐标为（，）．【分析】如图，连接OB，OA′，过点A′作A′H⊥y轴于点H，过点B作BT⊥OA于点T．解直角三角形求出BT，OA，再利用面积法求出A′H，OH，可得结论、【解答】解：如图，连接OB，OA′，过点A′作A′H⊥y轴于点H，过点B作BT⊥OA于点T．∵B（4，3），∴OB＝＝5，∵AB＝5，∴OB＝OB′＝5，AB＝A′B′＝5，∵BT⊥OA，∴OT＝TA＝4，BT＝＝＝3，∵S△OA′B′＝×8×3＝×5×A′H，∴A′H＝，∵HB′＝＝＝，∴OH＝5+＝，∴A′（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共11小题）17．（2022秋•无锡期中）把下列各数按要求填入相应的大括号里：4.5，﹣，0，﹣（﹣3），2.10010001…，42，﹣2π，﹣10，整数集合：{0，﹣（﹣3），42，﹣10…}；分数集合：{4.5，﹣…}；正有理数集合：{4.5，﹣（﹣3），42…}；无理数集合：{2.10010001...，﹣2π…}．【分析】根据实数的分类进行解答即可．【解答】解：整数集合：{0，﹣（﹣3），42，﹣10…}；分数集合：{4.5，﹣…}，正有理数集合：{4.5，﹣（﹣3），42…}；无理数集合：{2.10010001...，﹣2π…}．故答案为：0，﹣（﹣3），42，﹣10；4.5，﹣；4.5，﹣（﹣3），42；2.10010001...，﹣2π．18．（2022秋•惠山区期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣3+1＝2；（2）原式＝4﹣2﹣＝．19．（2022秋•锡山区期中）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）3+（x+1）3＝﹣5．【分析】（1）根据平方根的定义解决此题．（2）根据立方根的定义解决此题．【解答】解：（1）∵4x2﹣9＝0，∴4x2＝9．∴．∴x＝±．（2）∵3+（x+1）3＝﹣5，∴（x+1）3＝﹣8．∴x+1＝﹣2．∴x＝﹣3．20．（2022秋•鼓楼区期中）已知：如图，AE∥CF，AE＝CF，DE＝BF，（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）线段AB与CD的关系为AB∥CD，AB＝CD．【分析】（1）证得DF＝BE，可证明△ABE≌△CDF（SSS）．（2）由全等三角形的性质得出∠AEB＝∠DFC，得出∠AEF＝∠EFC，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵DE＝BF，∴DE﹣EF＝BF﹣EF．即DF＝BE，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：AB∥CD且AB＝CD．理由：∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∴AB∥CD，AB＝CD．故答案为：AB∥CD，AB＝CD．21．（2021秋•秦淮区月考）如图，每个小正方格的边长为1．用（﹣1，﹣1）表示点A的位置，用（3，1）表示点C的位置．（1）画出平面直角坐标系．（2）点B关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣3），点C关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，1）．（3）P（m，n）是△ABC边AB上的一点，现将△ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则移动后P点的对应点P的坐标为（m+1，n+1）．（用含有m、n的代数式表示）（4）图中格点三角形ABC的面积为5．【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义解答即可；（2）根据点的坐标关于两坐标轴对称的点的坐标特点解答即可；（3）根据点的坐标的平移规律解答即可；（4）根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如下：（2）由坐标系可知，点B的坐标为：（2，3），∴点B关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣3），点C关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，1）；故答案为：（2，﹣3），（﹣3，1）；（3）P（m，n）是△ABC边AB上的一点，现将△ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则移动后P点的对应点P的坐标为（m+2﹣1，n+2﹣1），即（m+1，n+1）；故答案为：（m+1，n+1）；（4）图中格点三角形ABC的面积为：42﹣×2×4﹣×2×1﹣×3×4＝16﹣4﹣1﹣6＝5．故答案为：5．22．（2022秋•建邺区校级期中）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．（1）求证AB＝CD．（2）分别过点B、O作AB、AC的垂线，交于点E．若CD＝2，BE＝3，求CE的长．【分析】（1）证明△AOB≌△COD（SAS），即可得出结论；（2）连接AE，由全等三角形的性质得AB＝CD＝2，再由线段垂直平分线的性质得AE＝CE，然后由勾股定理得AE＝，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD；（2）解：如图，连接AE，由（1）知，△AOB≌△COD，∴AB＝CD＝2，∵OA＝OC，OE⊥AC，∴AE＝CE，∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴AE＝＝＝，∴CE＝AE＝，即CE的长为．23．（2022秋•玄武区期中）如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．（1）求证：∠C＝90°；（2）求AD和BD的长．【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）设AD＝x米，则BD＝（26﹣x）米，CD＝BC+BD＝（32﹣x）米，在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵AC＝8米，BC＝6米，AB＝10米，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°；（2）解：设AD＝x米，则BD＝（26﹣x）米，∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝（32﹣x）（米），在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+（32﹣x）2＝x2，解得：x＝17，则26﹣x＝26﹣17＝9，答：AD的长为17米，BD的长为9米．24．（2022秋•溧水区期中）如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC，D为CE的中点．（1）求证：BE＝AC；（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数．【分析】（1）连接AE，由题意可判定AD垂直平分CE，由线段垂直平分线的性质可得AC＝AE＝BE，即可证明结论；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝35°，由直角三角形的性质可得∠BAD的度数，即可求得∠EAD，∠CAD的度数，进而可求解．【解答】（1）证明：连接AE，∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；（2）解：∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，∵AC＝AE，AD⊥BC，∴∠EAD＝∠CAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAD+∠CAD＝75°．25．（2021秋•鼓楼区月考）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．【分析】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可．（2）利用平移的性质解决问题即可．（3）根据不等式组解决问题即可．【解答】解：（1）∵点P（3a﹣15，2﹣a），∴|2﹣a|＝1，∴a＝1或a＝3．（2）由a＝1得：点P（﹣12，1），由a＝3得：点P（﹣9，﹣1），∴点Q的坐标为（﹣12，4）或（﹣9，2）．（3）∵点P（3a﹣15，2﹣a）位于第三象限，∴，解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝3或4，当a＝3时，点P（﹣6，﹣1），当a＝4时，点P（﹣3，﹣2）．26．（2022秋•鼓楼区期中）操作与探究（1）图1是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图1的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形；（2）如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c．请你利用图拼成的大正方形证明勾股定理．【分析】（1）根据网格用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，即可完成拼图；（2）利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理；【解答】解：（1）如图所示即为拼接成的大正方形；（2）S大正方形＝4×ab+（b﹣a）2＝2ab+b2﹣2ab+a2＝a2+b2，而S大正方形＝c2，∴a2+b2＝c2．27．（2021秋•鼓楼区期末）如图①，∠CDE是四边形ABCD的一个外角，AD∥BC，BC＝BD，点F在CD的延长线上，∠FAB＝∠FBA，FG⊥AE，垂足为G．（1）求证：①DC平分∠BDE；②BC+DG＝AG．（2）如图②，若AB＝4，BC＝3，DG＝1．①求∠AFD的度数；②直接写出四边形ABCF的面积．【分析】（1）①由平行线的性质和等腰三角形的性质可证得结论；②过点F作FH⊥BD，交BD的延长线于点H，首先利用AAS证明△DFH≌△DFG，得DH＝DG，再利用HL证明Rt△BFH≌Rt△AFG，得BH＝AG，即可证明结论；（2）①由AB2+BD2＝42+32＝52＝AD2，得△ABD是直角三角形，∠ABD＝90°，过点F作FM⊥AB于点M，交AD于点N，则AM＝BM＝，∠AFM＝∠BFM，得∠AFM＝∠FBD，再证明DN＝AN＝FN，从而得出答案；②首先由勾股定理得AF＝＝