2022年暑假第3讲加法原理与乘法原理

第3讲乘法原理与加法原理圆梦班级：姓名：作业等级：（一）加法原理：指做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，每一种方法都能够直接达成目标。则完成这件事共有N种不同方法:N=m1+m2+m3+…+mn(二)乘法原理：指做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N种不同方法:N=m1×m2×m3×…×mn(1)遇到分组、计数的问题，通常要运用加法原理和乘法原理这两个最基本的计数原理解答。(2)学会正确区分两个原理。若做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此使用加法原理；若做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。注意：(1)完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，应将两个原理区分开来，正确判断是分“类”还是分“步”;(2)计数不重复、不遗漏;(3)有序分类.经典例题=1\*GB3①五(2)班图书角的书架上有18本不同的儿童文学书、10本不同的科普书和5本不同的漫画书，王亮想任意借阅一本书，有多少种不同的借法？（答案：33种）同步学练=1\*GB3①书架上有8本故事书和6本童话书,王刚要从书架上取书。（1）取一本书有多少种不同的取法?(答案：14种)（2）故事书和童话书各取一本有多少种不同的取法?(答案：48种)经典例题②小红、小丽和小敏三个人到世纪公园游玩拍照（不考虑站的顺序），共有多少种不同的照法？(答案：7种）同步学练②4位同学和2位老师排成一排照相，规定老师站在两边，有多少种排法？（答案：48种）经典例题③用6、3、0、5、9这五个数字可以组成多少个不同的三位数（数字可以重复）？如果组成没有重复数字的三位数？（答案：100个，48个）同步学练③由1,2,3,4,5这五个数字组成的不含重复数字的四位数有多少个?其中有多少个偶数?（答案：120个，48个）经典例题④小明从家到学校有4条东西的马路和3条南北的马路相通（如图），那么他上学时从家出发到学校（只许向东或向南行进），最多有多少种不同的走法？（答案：10种）同步学练④AB如图所示，从A点沿着线段走最短路线到B点，(每次只能向上或向右走一步)共有多少种不同的走法？（答案：42种）AB组作业题1.小明的笔盒中有不同的铅笔8支，不同的圆珠笔5支，不同钢笔3支，不同的水彩笔12支，小明从中任取一支，则共有几种拿法？（答案：28种）2.由1，2，3，4这四个数字可以组成许多不同四位数，将它们从小到大依次排列，那么4123是第几个数？（数字不能重复）（答案：第19个）3.如图，从A地到D地共有多少种不同的走法？（答案：30种）4.用5、6、7、0这四个数字可以组成多少个不同的四位数？其中共有多少个偶数？（答案：18个，10种）5.舰船信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号，每次可以任意挂一面、两面、三面，不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？（答案：15种）AB6.如图所示，从A点沿着线段走最短路线到B点，(每次只能向上或向右走一步)共有多少种不同的走法？（答案：53种AB组作业题1.从5、7、11、13这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？（答案：6个真分数）2.