2.3二次函数与一元二次方程不等式课件高一上学期数学人教A版2

2.3二次函数与一元二次方程、

不等式典例解析例1、若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，求a的值。解析：由题意可知－7和－1为方程ax2＋8ax＋21＝0的两个根.∴－7×(－1)＝

，故a＝3.题型二：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间对应关系的应用随堂练习1、

已知关于x的不等式x2－mx＋n≤0的解集是{x|－5≤x≤1}，求实数m、n的值.m=-4，n=-52、不等式x2+bx＋c>0的解集为{x|x>3或x<-1}，求b与c.b=-2，c=-303、若关于x的不等式ax2+bx＋2>0的解集为{x|-1<x<2}，则a+b=_____4、若关于x的不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1<x<b}，则a，b的值分别为________随堂练习a=-1，b=25、已知二次函数y=x2+mx-6(m>0)的两个零点为x1和x2，且x1-x2=5(1)求函数y=x2+mx-6(m>0)的解析式；(2)解关于x的不等式y<4-2x.随堂练习解：(1)由题意，得x2+mx-6=0(m>0)的两个根为x1和x2，故(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=m2+24=25故m2=1，因为m>0，所以m=1所以y=x2+x-65、已知二次函数y=x2+mx-6(m>0)的两个零点为x1和x2，且x1-x2=5(1)求函数y=x2+mx-6(m>0)的解析式；(2)解关于x的不等式y<4-2x.随堂练习(2)由y<4-2x，得x2+x-6<4-2x所以x2+3x-10<0，即(x+5)(x-2)<0解得-5<x<2，故不等式的解集是{x|-5<x<2}新知探究1、两边同除或同乘含参的式子时，应讨论含参的式子的符号．练习1：当a＞0时，关于x不等式ax＞a2的解是：________；当a＜0时，关于x不等式ax＞a2的解是：________.练习2：当a＞0时，关于x不等式x2－ax＞0的解是：_______或______；当a＜0时，关于x不等式x2－ax＞0的解是：______或_______．x＜ax＞ax＜0x＞ax>0x<a典例解析例2、解关于x的不等式：x(x－a－1)≥－a.解析：原不等式化为(x－1)(x－a)≥0，相应方程的两根为1，a，故应比较1与a的大小．①当a＞1时，原不等式的解集为{x|x≤1，或x≥a}；②当a＝1时，原不等式的解集为R；③当a＜1时，原不等式的解集为{x|x≤a或x≥1}．题型三：含参数一元二次不等式的解法跟踪训练1、解关于x的不等式x2－ax－2a2＜0.分析：求出一元二次方程的两根2a，-a，比较两根的大小．解析：方程x2－ax－2a2＝0的判别式Δ＝a2＋8a2＝9a2≥0，得方程两根x1＝2a，x2＝－a，(1)若a＞0，则－a＜x＜2a，此时不等式的解集为{x|－a＜x＜2a}；(2)若a＜0，则2a＜x＜－a，此时不等式的解集为{x|2a＜x＜－a}；(3)若a＝0，则原不等式即为x2＜0，此时解集为

.综上所述，原不等式的解集为当a＞0时，{x|－a＜x＜2a}；当a＜0时，{x|2a＜x＜－a}；当a＝0时，解集为

.跟踪训练2、解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＞0.解：当a=0时，原不等式可化为-x+1>0，即x<1，当a<0时，原不等式可化为(ax-1)(x-1)>0，典例解析题型四：解分式不等式例3、试解分式不等式跟踪训练变式：解不等式归纳总结跟踪训练1、解分式不等式跟踪训练变式：解不等式跟踪训练2、写出下列不等式的解集:新知探究思考：数形结合一元二次不等式ax2+bx＋c>0的解集是R的条件是什么？一元二次不等式ax2+bx＋c<0的解集是

的条件是什么？提示：令y=ax2+bx+c，由题意，知y>0恒成立，所以二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴无交点，所以应满足提示：令y=ax2+bx+c，由题意，知y≥0恒成立，所以二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴相切或无交点，所以应满足典例解析例4、若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，求实数a的取值范围.解：当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4<0满足条件，所以a＝2时解集为R.综上所述，a的取值范围为－2<a<2.题型五：不等式恒成立问题1、若关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则a的取值范围是_________2、若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R，则实数a的取值范围是_________3、若关于x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集，则实数a的取值范围是_________随堂练习－4≤a≤40<a<1-1<a<3随堂练习4、若方程x2+mx+n=0无实数根，则不等式x2+mx+n>0的解集是