初中数学湘教版七上4.3.2 第1课时 角的度量与计算 课件

4.3.2

角的度量与计算第4章图形的认识4.3

角第

1课时角的度量与计算你知道这一副三角板每个角的大小吗？问题1如何衡量一个角的大小？合作探究角的分类问题2用量角器可以量出角的度数，那么“

1度”到底是多大呢?

把一个周角

(即它的旋转量)分为

360

等份，每一等份叫做

1

度，记做

1°.1

度的概念角的分类

平角的一半

(即

90°

的角)

叫做直角.

小于直角

(即小于

90°

)的角叫做锐角.

大于直角但小于平角

(即大于

90°

但小于180°

)的

角叫做钝角.一个周角等于

360°，一个平角等于

180°.AOBCDE2.时钟的分针每60分钟转一圈

(360度)，那么每分钟转

度，转90度需

分钟，时针每小时转

度.61530练一练1.下列关于平角、周角的说法正确的是(

)A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线

OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角C

由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.角的单位换算

把

1°

的角分成

60

等份，每一等份叫做

1

分，记做1'.

把

1′

的角分成

60

等份，每一等份叫做

1

秒，记做

1″.即角的单位是60进制！角的计算例1用度、分、秒表示

54.26°.解：54.26°

=54°

+0.26°.又

0.26°

=0.26×60′=15.6′

=15′

+

0.6′，而

0.6′

=0.6×60″

=36″，因此，54.26°

=54°15′

36″.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)典例精析例2

把48°25′48″化成度．解：48°25′48″=48°

+25′+48×'=48°

+25.8'=48°

+25.8×°

=48.43°

按1″＝

，1′＝

先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒进率关系图除不尽可以四舍五入取近似值练一练例3计算：(1)37°28′+24°35′；(2)83°20′-45°38′20″；(3)25°53′28″×5；

(4)15°20′÷6.解：(1)

37°28′+24°35′=61°63′=62°3′.(2)

83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.逢“60”进“1”不够减，向前一位借“1”(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝125°＋267′＋20″＝129°27′20″.(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.

在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：

①度、分、秒均是60进制的；

②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．方法总结练一练

计算：(1)20°26′+35°54′；

(2)90°

-

43°18′.解：(1)

20°26′+35°54′=55°80′=56°20′.(2)

90°

-43°18′=89°60′-43°18′=46°42′.例4

小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为

，到家时时针和分针的夹角为

.解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了(8＋)×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.75°165°

钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是

度.【解析】可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为90°－×30°＝75°.75练一练确定相应钟表上时针与分针所成的角度开动脑筋30°120°90°0°1.下列算式正确的是(

)①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④D3.比较大小：74.45°_______74°45′.<2.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°38′54″=

°；（4）108°40′24″=________°.39322548120.65108.674.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为_____°.37.55.计算下列各题：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(2)90°－37°24′38″