圆知识点总结-3

知识点总结半径定义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。直径定义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴。旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等。判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有d>r点P在⊙O外；d＝r点P在⊙O上；d<r点P在⊙O内．圆的性质：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．平行弦夹的弧相等．同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．三角形的内心、外心、重心、垂心三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．垂心：是三角形三边高线的交点．圆内接四边形和外切四边形四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．直线和圆的位置关系：设⊙O半径为R，点O到直线l的距离为d．直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．直线l和⊙O有两个公共点直线l和⊙O相交d<R．圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C＝2πR．圆心角为n°、半径为R的弧长．圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积．弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2πRl，全面积为．圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．.圆中常见的辅助线1）．作半径，利用同圆或等圆的半径相等．2）．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明．3）．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算．4）．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角．5)．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角．6)．遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角．7)．遇到切线，作过切点的半径，构造直角．8)．欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．9)．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点．10)．遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线；(2)连结内心和三角形的顶点．11)．遇相交两圆，常作：(1)公共弦；(2)连心线．圆和圆的位置关系：相离：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离。外离dr1+r2内含0dr2-r1相切：如果两个圆只有一个公共