2021山东省淄博市沂源县中考数学模拟试卷及答案

2021年初中学业模拟考试

数学试题

本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和

试卷规定位置，并涂写考试号.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指

定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案.严禁使用涂改液、胶带纸、

修正带修改.不允许使用计算器.

4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记.

5.评分以答题卡上的答案为依据.不按以上要求作答的答案无效.

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的

选项选出来.每小题5分，共60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.

1、下列运算正确的是

A.-a2b+2a2b=a2bB.2a-a=2C.3a2+2a2=5a4D.2a+b=2ab

2、如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为

3、如图，在6X4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是

A.格点MB.格点N

4、一组数据4,5,3,4,4的中位数、众数和方差分别是

A.3,4,0.4C.4,4,0.4D.4,3,0.4

5、如图，四边形A5C。的对角线E,F,G,H分别是AO,AB,BC,CO的中点,

若在四边形A5C。内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为

B

6、已知正比例函数》的图象与反比例函数垃的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是

Q

A.反比例函数以的解析式是>2=--

X

B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)

C.当xV-2或0VxV2时，ji<j2

D.正比例函数山与反比例函数山都随x的增大而增大

7、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=Q的一个根为T,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶

点坐标为(1,4),则关于x的不等式ox2+c>(2-*)x-1的解为

A.xV-1或x>3B.xV-2或x>2C.-l<x<3D.-2<x<2

8、如图，半径为3的。4经过原点O和点C(0,2),8是y轴左侧。A优弧上一点，贝!JtanNO5c

为

y

9,某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃,停止加热，水温开始下

降，此时水温(°C)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30C,饮水机关机.饮

水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30C时，接通电源后，水温y("C)

和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35C所用的时间是

10、如图，直线kAix+5与x轴、了轴相交于P,。两点，与》=’■的图象相交于4(-2,机)，

x

B(1,")两点，连接。4,OB.下列结论：①心+心＜0;②不等式公x+6＞勺■的解集是x＞-2

X

或OVxVl；③S、AOP=SW;④机+；〃=0.其中正确的结论是

A.①③B.②③④C.①③④D.(2X4)

H、如图，在菱形ABC。中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点;

2

②作直线MN,且MN恰好经过点4,与CZ)交于点E,连接3E.

则下列说法中，错误的是

A.NABC=60°B.若A8=4,贝IJ5E=4疗

a

C.SAABE=2SAADED.sin/CBE=——

14

12、如图，在△ABC中，AB=CB,以AZ?为直径的。。交AC于点。.过点C作C尸〃A3,在

C尸上取一点E,使。E=C。，连接AE.对于下列结论：®AD=DC；②△CB4s△c/JE；③册

=AD；④AE为。。的切线，正确的结论是

c

A.①②B.①②③C.①④D.①@④

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.

13、分解因式：x2-8x-9=.

14、若m+n=Lmn=2,则工+」的值为.

mn

15、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n

(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_____.

2

16、关于x的一元二次方程a(x-h+1)+k+2=0(a>0)的解是xi=-5,x2=l,则不等式

a(x+h-2)2+k<-2的解集为

17、如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0),点A(5,0),点B

(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别

为D,E,F.记K为矩形AOBC对角线的交点，则△KDE的最大面积为

三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

18、(本题满分8分)⑴计算：(x-3)(3+x)-(x2+x-1)；

3

(2)解方程：x-2=—x+1.

2

19、（本题满分8分）如图，N1=N2,AD=AE,NB=NACE,且B、C、D三点在一条直线

上.

（1）求证：AABD丝与AACE；

（2）如果NB=60。，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.

20、（本题满分10分））某校八（1）班同学为了了解2018年某小区家庭月均用水情况，随机调

查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题:

月均用水量X频数频率

（户）

0V烂560.12

5V烂10120.24

10<x<15m032

15V烂2010n

20V烂2540.08

25<x<3020.04

(1)本次调查采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)，样本容量是一；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15〈烂20”的圆心角度数是一；

(4)若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

21、(本题满分10分)汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观

察到的区域.如图，6.ABC.△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE

的夹角NPBE=43。，视线PE与地面5E的夹角NPE5=20。，点A,尸分别为PB,PE与车窗

底部的交点，AF//BE,AC,FD垂直地面BE,A点到B点的距离AB=1.6m.(参考数据：

sin43°u0.7,tan43°~0.9,sin20°=0.3,tan20°~0.4)

(1)求盲区中OE的长度；

(2)点M在上，MD=L8m,在M处有一个高度为0.3/n的物体，驾驶员能观察到物体

吗？请说明理由.

22、(本题满分10分)如图，。。与RtAABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、

F两点，连结DE,已知NB=30。，。。的半径为12,弧DE的长度为47r.

(1)求证：DE/7BC；

(2)若AF=CE,求线段BC的长度.

23、(本题满分12分)(1)问题解决：如图(1),AD是等边三角形△ABC的中线，将BC边所

在直线绕点D顺时针旋转30。，交边AB于点M,交射线AC于点N,试证明：△AMN^ADMA；

(2)问题变式：如图(2),AD是AABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转a角，

交边AB于点M,交射线AC于点N,设AM=xAB,AN=yAC(x,y#0).求证：x+y=2xy；

(3)问题拓展：如图(3),AD是△ABC的中线，当G是AD上任意一点时(点G不与A重

合)，过点G的直线交边AB于交射线AC于点N。设AG=nAD,AM，=x，AB,AN，=y，AC

(x。yYO),试探究x，、y，之间的数量关系？并说明理由.

24^(本题满分12分)如图，已知二次函数^=6!，+历什0(a<0,c>0)与x轴交于点A、B,

与y轴交于点C,且以A8为直径的圆经过点仁

(1)若点A(-2,0),点B(8,0),求ac的值；

(2)若点A(xi,0),B(X2,0),试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，

请说明理由；

(3)若点D是圆与抛物线的交点(O与A、5、C不重合)，在(1)的条件下，坐标轴上

是否存在一点P,使得以P、B、C为顶点的三角形与△C5。相似？若存在，请直接写出点P

坐标；若不存在，请说明理由.

2021年初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准

选择题(每小题5分，共60分)

1-12：AABCACDDBCBD

填空题(每小题4分，共20分)

13、(x+1)(x-9)14、；15、n(n+2)16、0<x<630+3V34

4

三.解答题（本题共7小题，共70分）

18解：（1）原式=x2-9-x2

x+1.................................................2分

=-x-

8........................................................4分

(2)

3

x—x=2+l,........................................................2分

2

.....3分

x=-

6..............................................................4分

19、解：(1)证明：VZ1=Z2,：.Zl+ZCAD=Z2+ZCAD,即NB4Z>=NCA£,.......1

分

在△ABD与△ACE中，

'NB=/ACE

BAD=NCAE，...................................3分

AD=AE

：./\ABD^^ACE

(A4S)；.................................................4分

(2)由⑴AABOdACE可得：BD=CE,AB=AC,

♦：NB=60°,AAABC是等边三角形，：.AB=BC=

AC,................................6分

：.BD=CE=BC+CD=

AC+CD.........................................................7分

即CE-

AC+CD.....................................................................8

分

20解：(1)抽样调查

50；....................................................................................................................4分

(2)补全的频数分布直方图如图所示:

...........6分

(3)

72°；......................................................................................................................................................8

分

(4)5000x(0.08+0.04)=5000x0.12=600(户)，

答：该小区月均用水量超过201的家庭大约有600

户.......................................10分

21、解：(1)'JFDLEB,ACLEB,J.DF//AC,

'."AF//EB,.•.四边形ACDF是平行四边

形，.............................................1分

VZACD=90°,四边形ACDF是矩形，：,DF=

AC,.........................................................2分

在RtAACB中，VZACB=90°,：.AC=AB・sin430句.6x0.7=1.12

Cm),.............................................3分

：.DF=AC=1.12

(zn),.............................................................................................................................4分

在RSOEF中，VZFDE=90°,tanZE=——，

DE

0.4

(m)；.................................................................................................................................5分

(2)如图所示：过点M作

NMLED,............................................................................................................6分

；ED=2.8m,MD=1.8加，.•.£"=Im,FZ)=AC=1.12m,可得：MN〃F。..................7

分

:AEMNS^EDF,...----=——，

FDED即

NM1八八

——=——，....................................8分

1.122.8

解得：MN—

0.4......................................................................................................................................................9分

V0.4>0.3,；.在何处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员不能观察到物

体..................10分

22(1)证明：连接OD、

OE..................................................................................................................................1分

VAD是。O的切线，.,.OD1AB

.,.ZODA=90°,.......................................................................................2分

又弧DE的长度为47t，.\4n=----------,

180

n=60...........................................................................................3分

AAODE是等边三角形，AZODE=60°,

ZEDA=30°,...........................................................................4分

.*.ZB=ZEDA,

；.DE〃BC.....................................................................................................................................5分(2)连

接FD,...........................................................................................................................................................6

分

：DE〃BC,.*.ZDEF=ZC=90°,；.FD是。0的直径，

由(1)得：ZEFD=-ZEOD=30°,FD=24,/.EF=12V3.........................................................................7

2

分

又；/EDA=30°,DE=12,

AE=4A/5,..........................................................................................8分

又：AF=CE,；.AE=CF,

CA=AE+EF+CF=205...................................................................................9分

fAC6

又tanZABC=tan30°=-----------,

BC3

.•.BC=60.................................................................................................10分

23、证明：(1)如图1,

A

VAABC是等边三角形，AD是等边三角形△ABC的中线，/MAD=30。，ZACD=60°..............1

分

•.,将BC边所在直线绕点D顺时针旋转30。，，NCDN=30。,DCN=120°,ANANM=30°,............2

分

/ANM=NMAD,.........................................................................................................................

.......3分

又ZAMD=ZNMA,

.".△AMN^ADMA；................................................................................................4分

(2)如图2,作CF〃AB交MN于点F........................................................................................................5

分

图(2)

ACFN^AAMN

.NCCF

...............................................................................................6分

；AD是△ABC的中线，/.BD=CD,

：CF〃AB,/DBM=/DCF,ZDMB=ZDFC,

rZDMB=ZDFC

在小CFD和ABMD中,<ZDBN=ZDCF>/.△CFD^ABMD,/.BM=CF........................................7

BD=CD

分

.AN-ACBMAB-AM.yAC-ACAB-xABy-11-x

>.-----------=------=------------,.•-------------=-------------,艮Arl------=------

ANAMAMyACxAByx

x+y=2xy；

8分

(3)x\y之间的数量关系为:nx'+ny'=2x'y'.9

分

理由如下：如图3,过点D作MN的平行线，交直线AB于点M,交直线AC于点N,10

xry，x

设AM=xAB,AN=yAC,—=n=一,即x=—,y=—

xynn

112

由(2)知x+y=2xy—I=——即

x'y'n

nx'+ny'=2x'y'.12分24、解：(1)设圆心为点M,

VA(-2,0),B(8,0),：.M(3,0),0M的半径为5,

：.OC^^MC2-OM2=4,：.C(0,4),

)4a-2b+4=0

将A(-2,0),B(8,0),C(0,4)代入得164a+88=4=0

1

・•a=~一，c=4,

4

1;3分

(2)ac的值是定值，为-1,4

分

理由：・・,点A(制，0),B(X2,0),：.OA="xi，03=12，OC=c,

VZOAC+ZOCA=90°,ZOCB+ZOCA=90°,：.ZOAC=ZOCB,

VZAOC=ZBOC=90°,

.AOOC2

•«-----=-----,••OC=OA•OB,

OCOB

,?

・・C=-XI9X2f

c

令y=0时，0=〃/+灰+。，.*.xiex2=—,