2022届高二年下学期数学入学考试卷

2022届高二年下学期数学入学考试卷（圆锥曲线、数列、空间向量、函数导数、统计概率）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则A． B． C． D．2．若是的充分不必要条件，则是的A．允分不必要条件 B．必要不允分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前8项和=A．72 B．56 C．36 D．164．曲线在点处的切线方程为A． B． C． D．5．的展开式中，常数项为，则A． B． C．D．6．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有A． B．C． D．7．已知双曲线的一条渐近线的方程为，是上一点，且的最小值等于2，则该双曲线的标准方程为A． B． C．D．8．记等差数列的前n项和为，若，则A． B． C． D．9．己知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A． B．C． D．10．设函数满足，且是上的增函数，则的大小关系是A．B．C．D．11．甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0．6．设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负，若采用五局三胜制，则甲以获胜的概率是A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的偶函数，且满足若函数有六个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为__________．14．已知实数x，y满足，则的最大值为__________．15．“方锥”，在《九章算术》卷商功中解释为正四棱锥．现有“方锥”S-ABCD，其中，SA与平面ABCD所成角的正切值为，则此“方锥”的外接球表面积为__________．16．定义在上的函数，己知是它的导函数，且恒有成立，且，则不等式的解集为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知数列的前项和为，，数列是等差数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面．（1）证明：平面平面；（2）设，求平面与平面所成的二面角的余弦值．19．（本小题12分）法国数学家亨利·庞加莱(JulesHenriPoincaré)是个每天都会吃面包的人，他经常光顾同一家面包店，面包师声称卖给庞加莱的面包平均重量是1000g．在庞加莱眼中，这用数学语言来表达就是：记面包重量为，．（1）假如面包师没有撒谎，现庞加莱从该面包店任意买2个面包，求2个面包质量均不少于1000g的概率；（2）出于兴趣或一个偶然的念头，庞加莱每天将买来的面包称重，前25个数据纪录如下：庞加莱25个面包质量的统计数据（单位：g）983972966992101010089549529699689981001100695795096997197595295998710111000997961设从这25个面包中任取2个，其质量不少于的面包数记为，求．20．（本小题12分）已知椭圆：的离心率为，分别是椭圆的上顶点、右顶点，原点到直线的距离为．（1）求的方程；（2）直线的斜率均为，直线与相切于点（点在第二象限内），直线与相交于两点，，求直线的方程．21．（本小题12分）函数的图象与轴相切．

（1）求的单调区间；

（2）若时，，求实数的取值范围．22．（本小题12分）某公司采用众筹的方式募集资金，开发一种创新科技产品，为了解募集的资金（单位：万元）与收益率之间的关系，对近6个季度的众筹到的资金和收益率的数据进行统计，结果如下表：2．002．202．603．203．404．000．220．200．300．480．560．60（Ⅰ）若从根据数据绘制出的散点图初步判断，选用与作为众筹到的资金与收益率的回归方程类型，并经过计算，分别得到的回归方程分别为，，试根据下列有关的统计数值及判断哪一个回归方程的拟合效果更好？（Ⅱ）根据拟合效果较好的回归方程，（ⅰ）当众筹资金为5万元时，预测可得收益率约为多少？（精确到）（ⅱ）已知众筹资金服从正态分布，问：收益率在75．75%以上的概率等于多少？附：（1）相关指数；（2）若随机变量，则，，；（3）参考数据：，．2022届高二年（上）期中考试卷（数学）参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案ABAADCADCABD二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解析：（1）当时，，∴，当时，，∴，当时，即，∴，∴，∴为以1为首项，2为公比的等比数列，∴，∵，，，∴．（2）由（1）可得：，所以．18．（本小题满分12分）解析：（1）当时，，∴，当时，，∴，当时，即，∴，∴，∴为以1为首项，2为公比的等比数列，∴，∵，，，∴．（2）由（1）可得：，所以18．（1）证明：∵平面，且平面，∴又且，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）解：取的中点，连接∵，∴又平面平面，∴平面，建立如图所示的直角坐标系，，，，，，，∴平面的一个法向量，平面的一个法向量，∴平面与平面所成角的余弦值为．19．（本小题满分12分）解析：（1）由已知可得庞加莱从该面包店购买任意一个面包，其质量不少于的概率为，设庞加莱从该面包店购买2个面包，其质量不少于的面包数为，由已知可得，故．（2）25个面包中，质量不少于的有6个，的可能取值为，；；，所以．20．（本小题满分12分）解析：（1）因为，所以．△中，，，即，解得，即，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）设直线．由得（*），．当时，或（舍去）．此时方程（*）的解为，故．当时，．设，则则，，．由，，得，所以直线的方程为．21．（本小题满分12分）解析：（1），依题意，设切点为，则即解得所以，所以，当时，；当时，．所以，的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）令，则，令，则，（ⅰ）若，因为当时，，所以，所以即在上单调递增．又因为，所以当时，，从而在上单调递增，而，所以，即成立．（ⅱ）若，令，解得，当，，所以即在上单调递减，又因为，所以当时，，从而在上单调递减，而，所以当时，，即不成立．综上所述，的取值范围是．22．（本小题满分12分）解析：（1