全等三角形的定义及性质

全等三角形----------定义及性质三角形三边关系12345三线的定义三角形内角和三角形外角定理多边形内角和与外角和回顾一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形______。能够完全重合的两个图形叫做全等形我们发现形状大小完全重合观察：在上面的图形中哪些是全等形？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩1211牢记：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同！全等三角形能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形ABCEDF如图△ABC与△DEF全等用符号“≌”表示记作：△ABC≌△DEF读作：“△ABC全等于△DEF”互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角.注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。ABCDEF已知△ABC≌△DEF，则有：AB=DE，BC=EF，AC=DF；（全等三角形对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等）小测试1.如图△ABC≌△ADE若∠D=∠B，∠C=∠AED，则AD=

。∠DAE=

；ABCDEABCDE∠BAC

ＡＢ找对应边和对应角⑴.平移⑵.翻折⑶.旋转三角形的全等变换ABCDEF先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试(1)：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.平移ABCD先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试(2)：∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,

BC=BD,

AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,

∠ABC=∠ABD∠C=∠D.规律一：有公共边的，公共边是对应边翻折先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试(3)：ACODB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,

AC=BD,

OC=OD.∴∠A=∠B,

∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.规律二：有对顶角的，对顶角是对应角旋转ABCDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试(4)：∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,

AC=AE,

BC=DE∴∠A=∠A,

∠B=∠D,∠ACB=∠AED.规律三：有公共角的，公共角是对应角规律四：一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边ABCDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试(5)：∵△ABC≌△DEC∴AB=DE,

AC=DC,

BC=EC∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE.BC

AFDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试(6)：∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,

AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.规律四：一对最大的角时对应角一对最小的角是对应角例：如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长学以致用解：∵△ABD≌△EBC∴EB=AB=3cm

BD=BC=5cm∴DE=BD-EB=5-3=2cmP82.（江苏南通中考题）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠D=∠C=25°下列结论①OD=OC，②BC=OD，③BD=AC正确的有

。

A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，△ABC与△DEF全等，∠F=∠C，∠D=∠A，AD=12cm，BE=2cm，求线段AB的长________。

【典例精讲】P11（课堂检测）10、已知△ABC≌△A'B'C',∠A=∠A',∠B=∠B'，∠C=70°，AB=15cm,则∠C'=______，A'B'=_______。11、如图，距形ABCD沿DE折叠，点C恰好落在BA边上，得点C',使∠C'EB=40°，求∠EDC'的度数限时练习1.已知△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48°，∠E=52°。MN=12，求∠P的度数及DE的长2.将△ABC沿直线BC平移到△ECD（1）相等的边有

，相等的对应角有

。（2）∠ACE=∠E吗？为什么？ABCDE3.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，若DE∥AC交BC的延长线与点E，且△ADC≌△ECD，梯形ABCD的面积和△BDE的面积相等吗？4.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移一个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A.6B.8C.10D.12ADBCEABCDEF目标完成宝贝们棒棒哒ლ(°◕‵ƹ′◕ლ)DiagramTEXT1isaDesignDigitalContent&Contents2isaDesignDigitalContent&Contents4isaDesignDigitalContent&Contents3isaDesignDigitalContent&Contents5isaDesignDigitalContent&ContentsCycleTEXT12345DiagramTitleThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.TitleThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.DiagramClicktoaddTitleClicktoaddTitleClicktoaddTitleClicktoaddTitleDiagramtextThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.textThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.textThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.DiagramThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.ThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.ThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.ThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.ThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.T

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