基于rankine面元法的船舶在浅窄航道中的兴波阻力计算

基于rankine面元法的船舶在浅窄航道中的兴波阻力计算

1船模和船模尺度对阻力的影响随着现代内河船舶的大规模开发，内河渠道的水深相对较浅，宽度相对较窄，成为内河渠道的一条平坦狭窄渠道。当船舶通过平坦狭窄的航道以相对较高的速度航行时，水下和岸壁对船舶的波阻力有很大影响。因此，为了在设计一条大河航道上具有良好阻力性能的高速船舶时，研究平窄航道对波阻力的影响具有重要的实际意义。另一方面，在拖曳水池中进行船模阻力试验时，为了避免“尺度效应”的影响，一般希望采用较大尺度的船模.但由于水池长、宽、深等主要参数已定，船模尺度过大，船模运动产生的兴波将向池壁扩散并反射回来干扰其尾部的流场，从而影响它的兴波阻力及总阻力.因此，通过研究水池池宽、水深等因素对船模兴波阻力的影响，以确定阻力不受反射波浪干扰影响的最佳船模尺度，可为船模试验提供理论指导.本文将文献中计算浅水非线性兴波阻力的一阶Rankine面元法扩展应用于浅窄航道非线性兴波阻力计算.将Rankine源不仅分布在船体表面和自由面上，而且也分布在岸壁上，通过同时满足物面条件、自由面条件和岸壁条件确定源强.以Wigley数学船型为例，在不同航速和航道宽度条件下进行计算，通过分析不同航速下航道宽度变化对兴波阻力的影响，得到了一些有意义的结论.2．扰动速度势考虑在浅窄航道中以定常航速U沿航道中心线直航的船舶.如图1所示，假设岸壁垂直、水底水平；航道宽度为W，水深为h.采用随船运动右手坐标系o-xyz,o-xy平面位于静水面上，x轴沿船长方向指向船首，z轴垂直向下.假设流体为不可压缩、无粘性流体，流动无旋，则存在扰动速度势φ，流体的扰动速度可以用φ的梯度表示，即.假设流体原本静止，则由船舶定常直航运动引起的扰动流动相对于坐标系o-xyz为定常流动.在坐标系o-xyz下，φ(x,y,z)在流场中应满足Laplace方程∇2φ=0，在流场边界面上应满足以下边界条件：(1）在船体湿表面SB上满足物面不可穿透条件，即相对速度为零的条件；(2）在自由面z=ζ(x,y)上满足自由面为流体面的运动学边界条件和自由面上的压力等于大气压的动力学边界条件；(3）在岸壁y=±W/2上满足固壁不可穿透条件；(4）在z=h的水底处满足固壁不可穿透条件；(5）在无穷远处满足扰动衰减条件；(6）在远前方满足无波的辐射条件.以上为求解速度势φ(x,y,z)的定解问题.3用面元法求解非线性兴波问题的数值求解基于势流理论，流场中的速度势可以用流场边界上分布的源汇来表达，而源汇强度可以通过满足相应的边界条件来确定.本研究将水底作为映像面，采用映像法满足水底边界条件，所以仅需在船体物面、自由面和岸壁上分布源汇来表达流场中的速度势.这样，φ(x,y,z)可以表达为：式中，SB为船体物面；SF为自由面；SW为岸壁；r(P,Q)为源点Q(ξ,η,ζ)到场点P(x,y,z)的距离；σ(Q)为源汇强度（σ>0为源，σ<0为汇）.采用上述表达的速度势在流场中自动满足Laplace方程，在无穷远处自动满足扰动衰减条件.势流问题一般可以用面元法（边界元法）数值求解.但由于前一节建立的定解问题中，自由面边界条件是非线性的，而且自由面的位置事先是未知的，所以不能用面元法直接数值求解，必须先将自由面边界条件进行线性化处理，写出迭代格式，通过迭代满足非线性自由面边界条件，得到非线性兴波问题的解，其解包括非线性兴波阻力、自由面波面升高和船体下沉与纵倾.有关用面元法迭代求解非线性兴波问题的方法详见文献.本研究采用一阶Rankine面元法来数值求解上述边值问题：将边界面及边界面上的源汇分布进行离散，将边界面离散为平面元，并在其上分布等强度的源汇；将船体表面离散为四边形面元或三边形面元，船侧至岸壁的自由面和岸壁离散成四边形面元，根据流动关于船体纵中剖面所在平面的对称性，可以采用映像法满足对称平面上法向速度为零的条件，所以只需对一侧的船体表面、自由面和岸壁进行离散处理.假设船体表面离散为NB个面元，自由面离散为NF个面元，岸壁离散为NW个面元，在每个面元上选取面元几何中心作为配置点，在面元上满足相应的边界条件，可建立NB+NF+NW个线性代数方程，联立求解这些方程可得船体表面、自由面和岸壁上分布的源强，从而得到扰动速度势φ，并进而由Bernoulli方程得到流场中的压力分布；将压力沿物体湿表面积分，可得作用在船舶上的水动力，其纵向分量即为所求兴波阻力.由作用在船体上的垂向力和纵倾力矩可求得船体下沉和纵倾，而由自由面动力学边界条件可以得到自由面波面升高.了满足辐射条件，采用了“提升的面元加错位网格”技术，即，将自由面源层上置一定的高度，并将离散的源面网格相对于相应的配置点沿纵向向后错位一定的距离.这种方法并不增加未知数的数量，却能较好地满足远前方无波的辐射条件.自由面源层上置高度不宜过大，否则容易造成线性代数方程组的系数矩阵病态.4无因次航道宽度对兴波阻力系数的影响根据上述方法编制了计算程序，以Wigley数学船型为例进行了计算.取船长L=10m，船宽B=1.0m，吃水T=0.625m.船体表面几何形状由下式确定：计算时取水深h=1.563m，相应的水深吃水比为h/T=2.5；对不同的航速、不同的航道宽度进行了计算，计算的航速所对应的船长Froude数为Fn=0.2～0.6、水深Froude数为Fnh=0.5～1.5，计算的无因次航道宽度c3=0.5W/L=0.4～2.5.计算得到的兴波阻力表达成无因次系数的形式，即Cw=0.5Rw/ρU2S，其中Cw为兴波阻力系数，Rw为兴波阻力，ρ为流体质量密度，S为船体静浮状态下的湿表面积.图2比较了不同无因次航道宽度下兴波阻力系数随航速的变化.从图中可以看出，在较低的航速（Fn<0.32）下，航道宽度对兴波阻力系数的影响较小；在中等航速（0.32<Fn<0.42）下，随着航道变窄，兴波阻力系数有逐渐减小的趋势；而在较高航速（Fn>0.42）下，随着航道变窄，兴波阻力系数有逐渐增大的趋势；且在航道很窄（c3=0.4）时，在较大的航速下才出现阻力系数曲线的峰值.图3给出了不同航速下兴波阻力系数随航道宽度的变化.由图3可以确定在一定的航速下兴波阻力系数开始受航道宽度影响的最小无因次航道宽度.例如，当Fn=0.4时，由图3可知，当无因次航道宽度c3小于0.9时，兴波阻力系数将受航道宽度的影响.另外，图3也可用于指导选择船模水池试验时阻力测量结果不受池壁影响的最小相对池宽，当池宽一定时即可以帮助选择最大船模长度.5民国航标结构参数变化曲线的数值方法本文对船舶在浅窄航道中航行时引起的非线性兴波问题进行了数值计算研究，以Wigley数学船型为算例给出了船舶兴波阻力系数随航速、航道宽度等参数变化的曲线.虽然未对真实船型进行计算，并且由于条