2022-2023学年人教中考数学重难点题型分类必刷题 01 三角形重难点题型分类(含详解)

专题01高分必刷题-三角形重难点题型分类（原卷版）

题型1:三角形的边长问题

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1,2,2B.2,3,6C.3,4,7D.4,5,10

2.已知小b,c分别为三角形的三边长,则化简I。-b-c|+|b-c-a\+\c-的结果为()

A.a+b+cB.-a+b-3cC.a+2b-cD.-a+b+3c

3.已知三角形三边的长分别为1、2、x,则X的取值范围在数轴上表示为()

B.-2-10123

D.-2-10123

4.已知实数x,y满足|x-6|+、y-15=0,则以x,y的值为两边的等腰三角形的周长为（）

A.27或36B.27

C.36D.以上答案都不对

题型2:多边形的内角和、对角线

5.正五边形各内角的度数为（）

A.72°B.108°C.120°D,144°

6.已知正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是（）

A.九B.八C.七D.六

（1）求此正多边形的边数;

（2）它有多少条对角线？

题型3：三角形的三个角平分线模型

1、三角形的两内角角平分线模型

9.如图，△48C中，BO,C。分别是N48C,NACB的平分线，NA=50°,则/BOC等于（）

10.如图，ZXABC中NA=100°,BO,C。分别是NABC,NACB的角平分线且相交于。点，则NBOC

的度数为（）

11.如图，在△ABC中，BE平分/ABC,CF平分NACB,BE、C/相交于点。，若乙4=70°,则/80C

=度.

13.如图，Z\ABC中，NE=18°,BE平分NABC,CE平分NACD,则NA等于（）

B.30°C.20°D.18°

14.如图，B尸是△ABC中NABC的平分线，CP是/ACB的外角的平分线，如果NA8P=20°,/ACP=

50°,则N4+NP=()

BA.70°B.80°C.90°D.100°

15.已知△ABC,

(1)如图(1),若P点是NA8C和NAC3的角平分线的交点，则NP=90°+工NA；

2

(2)如图(2),若P点是NABC和外角NACE的角平分线的交点,,则/P=90°-ZA：

(3)如图(3),若尸点是外角/CBF和/BCE的角平分线的交点,,则NP=90°-AZA.

2

上述说法正确的个数是()

―

BCBCE、/

图1困2P困3A.3个B.2-个C.1个D.0个题型4:三角形

的角度计算

16.如图，8处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在8处的北偏东80°方

向，则NACB等于()

A.40°B.75°C.85°D.140°

17.如图，EF//AD,AD//BC,CE平分NBCF,ZDAC=l\5°,ZACF'=25°,则NFEC=_______度.

B4---------二.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合,

则Nl=________度.

上一乙----------U19.如图，若NA=15°,AB=BC=CD=DE=EF，，则NOEF等于.

c

DF20.如图，AO是△ABC的高，AE、8F是△ABC的角平分线，它

们相交于点O，N8AC=60°,ZC=70°.

(1)求NCAQ的度数.

(2)求/BOA的度数.

BEDC21.如图，在△48C中A。、AE.AF分别为△A8C的高、角平分线和中线，已知

△AFC的面积为10,AQ=4,ZDAE=20°,ZC=30°.

(1)求8c的长度；

(2)求的度数.

DEF°题型5：8字模型

22.如图，点A、B、C、I)、E、尸是平面上的6个点，则NA+NB+NC+NO+NE+N尸的度数是()

'DA.180°B.360°C.540°D.720°

23.(1)如图1我们称之为“8”字形，请直接写出NA,ZB,ZC,N。之间的数量关系；

(2)如图2,Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=度；

(3)如图3所示，已知/1=N2,/3=/4,猜想ZP,/£＞之间的数量关系，并证明.

--

题型6：燕尾模型

24.如图(1),由三角形的内角和或外角和可知：在图(2)中，直接利用上述的

结论探究:

①若A£＞、分别平分NOAB,ZOCB,且NO=80°ZB=120°,求NAQC的度数

②A。、C£)分别平分NOAB,Z.OCB,猜想/O,ZABC,NAOC之间的等量关系，并说明理由.

(1)(2)题型7:折叠模型

25.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点。与点5重合，点C落在点。处，折痕为EF,若NA3E=25°,

则/EFC的度数为()

B.130°C.135°D.140°

26.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCZ)做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后,

D、C两点分别落在。、C的位置，并利用量角器量得/EFB=66°,则乙4E。'等于度.

C

27.如图所示，将aABC沿着DE翻折，若Nl+N2=80°,则NB=______度.

B

题型8:角度问题的压轴题

28.在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上运动，点B在y轴正半轴上运动.

(1)如图I：

①已知N0A8与NOBA的角平分线相交于点F,则NF=；

②若AB不平行CO,A。、BC分别是/BAP和/A8W的角平分线，又DE、CE分别是NAOC和N3CO

的角平分线，点A、B在运动的过程中，/E的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不

发生变化，请求出其值；

(2)如图2,延长A4至C,已知NABO,NCA。的角平分线相交于点。，在△ABO中，如果一个角

与另一个角的比值为2：7,求的度数.

29.已知△ABC在平面直角坐标系内，满足：点A在y轴正半轴上移动，点B在x轴负半轴上移动，

点C为)•轴右侧一动点.

(1)若点A(0,。)和点B(b,0)坐标恰好满足：(a-2)2+\a+b+[\=0,直接写出a、b的值.

(2)如图①，当点C在第四象限时，若AM、AO将/54C三等分，BM、80将/48C三等分，在A、

B、C的运动过程中，试求出NC和的大小.

探究：

(1)如图②，当点C在第四象限时，若AM平分/CAO,BM平分NCBO,在A、B、C的运动过程中,

/C和是否存在确定的数量关系？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.

(2)如图③，当点C在第一象限时，且在(1)中的条件不变的前提下，NC和又有何数量关系？

证明你的结论.

30.如图，以直角三角形AOC的直角顶点。为原点，以OC、OA所在直线为x轴和)，轴建立平面直角

坐标系，点4(0,a),C(b,0)满足＜a-2b+|b-2|=0.

(1)求A、C点的坐标；

(2)如图1,已知坐标轴上有两动点P、。同时出发，尸点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每

秒的速度匀速移动，。点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点。到达A点整

个运动随之结束.AC的中点。的坐标是(1,2),设运动时间为f秒.问：是否存在这样的

使SAO°P=5AO0Q?若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,点尸是线段AC上一点，满足/FOC=/尸CO,点G是第二象限中一点，连OG,使得/

AOG=ZAOF.点E是线段OA上一动点，连CE交。尸于点”，当点E在线段04上运动的过程中，

/OHg+NACE的值是否会发生变化?若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.

ZOEC

1

Xx

图1图2

31.如图，在平面直角坐标系中，AAOB是直角三角形，NAOB=90°,斜边A8与y轴交于点C.

(1)若NA=NAOC,求证：NB=NBOC；

(2)延长AB交x

轴于点E,过。作且NDOB=NEO8,ZOAE=ZOEA,求NA度数；

(3)如图，OF平分NAOM,/BC。的平分线交FO的延长线于点P,当△AB。绕。点旋转时(斜边AB

与)，轴正半轴始终相交于点C),在(2)的条件下，试问/尸的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；

若改变，请说明理由.

专题01高分必刷题-三角形重难点题型分类（原卷版）

题型1:三角形的边长问题

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1,2,2B.2,3,6C.3,4,7D.4,5,10

【解答】解：A、1+2>2,能组成三角形，故此选项符合题意；

B、2+3V6,不能组成三角形，故此选项不合题意；

C、3+4=7,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

D、5+4<10,不能组成三角形，故此选项不合题意；

故选：A.

2.已知小b,c分别为三角形的三边长，则化简I”-b-c|+|〃-c-q|+|c-a+b|的结果为（）

A.a+b+cB.-a+b-3cC.a+2b-cD.-a+b+3c

【解答】解：\a-b-c\+\b-c-a|+|c-a+b\

—-a+b+c-b+c+a+c-a+b—-a+b+3c,

故选：D.

3.已知三角形三边的长分别为1、2、x,则x的取值范围在数轴上表示为（）

A.-2-10123B.-2-10123

C.-2-10123D.-2-10123

【解答】解：•••三角形的三边长分别是x,1,2,

.♦.X的取值范围是1<%<3,

故选：A.

4.已知实数x,y满足以-6|+护正=。，则以％，y的值为两边的等腰三角形的周长为（）

A.27或36B.27

C.36D.以上答案都不对

【解答】解：；实数x,y满足|x-6|+Jy-15=0,；.x=6,y=\5.

•••6、6、15不能组成三角形，，等腰三角形的三边长分别为6、15、15,

，等腰三角形周长为6+15+15=36.故选：C.

题型2:多边形的内角和、对角线

5.正五边形各内角的度数为（）A.72°B.108°C.120°D.144°

【解答】解：方法一：(5-2)780°=540°,540°4-5=108°；

方法二：360°+5=72°,180°-72°=108°,所以，正五边形每个内角的度数为108°.

故选：B.

6.已知正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是()

A.九B.八C.七D.六

【解答】解：；正多边形的一个内角是140°•.它的外角是：180°-140°=40°,

360°+40°=9.即这个正多边形是九边形.故选：A.

7.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若Nl=52°,N2=18°,则N3=

\_______/【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五

边形的内角的度数是：工(5-2)X1800=108°,则N3=360°-60°-90°-108°-Zl-Z2=

5

32°.故答案是：32°.

8.一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°,

(1)求此正多边形的边数；

(2)它有多少条对角线？

【解答】解：(1)设多边形的一个外角为a,则与其相邻的内角等于3a+20°,

由题意，得(3a+20)+a=180°,解得a=40°.即多边形的每个外角为40°.

又•••多边形的外角和为360°•.多边形的外角个数=2蚣=9.

...多边形的边数为9；

(2)•••”边形的对角线条数为:In(n-3),

2

.•.当〃=9时，In(n-3)=-1x9X6=27,故有27条对角线.

22

题型3：三角形的三个角平分线模型

三角形的两内角角平分线模型9.如图，ZiABC中，BO,CO分别是/ABC,/ACB的平分线,

乙4=50°,则NBOC等于()

A

o

CA.110°B.115°C.120°D.130°

【解答】解：VZA=50°,AZABC+ZACB=\S0°-ZA=180°-50°=130°，

,:BO,C。分别是NABC,NACB的平分线，：.ZOBC=^.ZABC,ZOCB=^ZACB,

22

：.ZOBC+ZOCB=1.(ZABC+ZACB)=Ax130°=65°,

22

AZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-65°=115°.

故选：B.

10.如图，△ABC中NA=100°,BO,CO分别是/ABC,NACB的角平分线且相交于。点，则/8OC

的度数为()

CA.110°B.120°C.130°D.140°

【解答】解：VZA=100°,AZABC+ZACB=180°-ZA=180°-100°=80°,

VBO,CO分别是/ABC,/AC8的角平分线，：.ZOBC+ZOCB=1(.ZABC+ZACB)=上*80°=

22

40°,在△BC。中，ZO=1800-CZOBC+ZOCB)=180°-40°=140°.

故选：D.

11.如图，在△ABC中，BE平分NABC,CF平分NACB,BE,C尸相交于点O,若NA=70°,则/8OC

=度.

、【解答】解：VZA=70°,/.ZABC+ZACB=\S0°-ZA=110",

平分/ABC,CF平分/ACB,：.ZOBC^^ZABC,ZOCB=-kZACB,

：.ZOBC+ZOCB=1.CZACB+ZABC)Txil0°=55°

22

A1800-ZOBC-ZOCfi=180°-55°=125°.故答案为125.

3、三角形两外角角平分线模型

12.如图,在AABC中，NB=40°,三角形的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,则ZAEC=

D

F【解答】解：二•三角形的外角/D4c和乙4CF的平分线交于点E,

ZEAC=-^ZDAC,ZECA=1.ZACF；

22

又•.•N8=40°(已知)，ZB+Z1+Z2=18O°(三角形内角和定理)，

AAZDAC+AZACF=A(ZB+Z2)+A(ZB+Z1)=A(ZB+ZB+Z1+Z2)=110°(外角定理),

22222

AZA£C=180°-(AZDAC+AZACF)=70°.

22

故答案为：70°.

13.如图，ZXABC中，NE=18°,3E平分NA3C,CE平分NACD,则NA等于（）

B.30°C.20°D.18°

【解答】证明：VZACD^ZA+ZABC,；.(NA+NABC).又,：NECD=NE+/EBC,

2

AZE+ZEBC=A(ZA+ZABC).平分NABC,:.NEBC=LNABC,

22

.,.Az/^fiC+ZE=A(ZA+ZABC),AZE=AzA=18°,.,.ZA=36°.故选：A.

222

14.如图，BP是△ABC中/ABC的平分线，CP是/ACB的外角的平分线，如果/A8P=20°,NACP=

50°,则/A+NP=()

B.80°C.90°D.100°

【解答】解：是△ABC中/ABC的平分线，CP是NAC8的外角的平分线,

VZABP=20Q,/ACP=50°,AZABC^2ZABP=40°,NACM=2/AC尸=100°,

：.ZA=ZACM-ZABC=60°,Z4CB=180°-NACM=80°,AZBCP=ZACB+ZACP=\30°,

VZPBC=20°，・・・NP=1800-/PBC-/BCP=30°,/.ZA+ZP=90°,

故选：C.

15.已知△ABC,

(1)如图(1),若P点是NABC和NACB的角平分线的交点，则/P=90°+1ZA：

2

(2)如图(2),若P点是NABC和外角NACE的角平分线的交点，则/尸=90°-ZA：

(3)如图(3),若尸点是外角NCBF和NBCE的角平分线的交点，则/尸=90°-AZA.

2

上述说法正确的个数是()

个D.0个【解答】解：(1)若P点是NA8c和NAC8的角平分线的交点，

则NPBC=4NA8C,NPCB=_1/4CB,贝IJNPBC+NPCB=_1(NA8C+NACB)=A(1800-NA)

2222

在△BCP中利用内角和定理得到：

NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-工(180°-ZA)=90°+上/A,

22

故成立；

(2)当△ABC是等腰直角三角形，/A=90°时，结论不成立；

(3)若P点是外角NC8尸和/8CE的角平分线的交点，

则/PBC=^NFBC=上(180°-ZABC)=90°-^ZABC,AzBCE=90°-工NACB

22222

：.ZPBC+ZBCP=\S00-A(ZABC+ZACB),XVZABC+ZACB=180°-NA

2

：.ZPBC+ZBCP=90°+工NA,在△8CP中利用内角和定理得到：

2

ZP=180°-(NPBC+NPCB)=180°-(90°+工NA)=90°-AZA,

22

故成立.

二说法正确的个数是2个.

故选：B.

题型4：三角形的角度计算

16.如图，8处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方

B.75°C.85°D.140°

【解答】解：如图，08是正南正北方向，.•.8O〃AE,：N£)B4=45°,84=45°,

'：ZEAC=15°,AZBAC=ZBAE+ZEAC=45a+15°=60°,又；NO8C=80°，：,ZABC=80°

-45°=35°,ZACB=180°-ZABC-ZBAC=180°-60°-35°=85°.

故选：C.

17.如图，EF//AD,AD//BC,CE平分/BCF,ZDAC=115",/ACF=25°,则NFEC=度.

NAC尸=25°,

AZBCF^ZACB-ZACF^65°-25°=40°,平分N3CF,ZBCE=AzBCF=Ax40°=

22

20°,'JEF//AD,AD//BC,：.EF//BC,:.NFEC=NBCE=20°.

故答案为：20.

18.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则/1=度.

【解答】解：如图，由题意知，NC4O=60°,NB=45°,.•.NCA8=12(T,

.*./1=NB+ZCA8=45°+120°=165°,

故答案为：165.

19.如图，若乙4=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则NDE尸等于

BDC)=180°-60°=120°,：.ZECD=ZCED=\S0°-ZBCD-ZBCA=180°-120°-15°=

45°,AZCD£=180°-(NECD+/CED)=180°-90°=90°,；.NEDF=NEFD=1800-Z

CDE-ZBDC=180°-90°-30°=60°,AZDEF=1800-QEDF+NEFD)=180°-120°=

60°.

故答案为：60°.

20.如图，AO是△ABC的高，AE,8尸是△A8C的角平分线，它们相交于点O,N8AC=60°,ZC

=70°.

(1)求的度数.

(2)求/8。4的度数.

...NC=70。,AZCXD=180°

-90°-70°=20°；

(2)VZBAC=60°,NC=70°,：.ZBAO^30°,/48C=50°,：8尸是/ABC的角平分线,

AZABO=25°,：.ZBOA=\SO°-ZBAO-ZABO=180°-30°-25°=125°.

21.如图，在△ABC中A。、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知△AFC的面积为10,AD

=4,ZDAE=20Q,/C=30°.

(1)求BC的长度;

(2)求的度数.

(1),：AF是△ABC的中线，/.BC=2BF=2CF,BF

=C/，:.△ABF和△ACF的面积相等，;△AFC的面积为10,,/48尸的面积为10,'：AD=4,：.

yXBFX4=10>:.BF=5,.♦.8C=2BF=10；

(2)是△ABC的高，：.ZADC=90Q，:NZME=20°,：.ZAED=\S0Q-90°-20°=70°,

VZC=30°,：.ZCAE=ZAED-ZC=40°，;AE是△ABC的角平分线，Na4C=2NC4E=80°,

.\ZB=180o-ZBAC-ZC=180°-80°-30°=70°.

题型5：8字模型

22.如图，点A、B、C、D、E、尸是平面上的6个点，则乙4+NB+/C+ND+NE+N尸的度数是()

B.360°C.540°D.720°

【解答】解：是AABG的外角，；.N1=NA+NB,•.•/2是的外角，；.N2=NE+/凡

是△<:£>/的外角，/.Z3=ZC+ZD,VZKN2、N3是△G//7的外角，，/l+N2+N3=360°，

.*./A+NB+/C+/O+/E+NF=360°.

故选：B.

(1)如图1我们称之为“8”字形，请直接写出NA,NB,ZC,之间的数量

关系;

(2)如图2,Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=.度;

(3)如图3所示，已知N1=N2,Z3=Z4,猜想NB,ZP,NQ之间的数量关系，并证明.

B

X

CD

图

1图3【解答】解：(1)如图I,VZA+Z

B+ZAOB=ZC+ZD+ZCOD=180°

B

X

CD

图1图3/A+/B=/C+/£)；

(2)VZ6.N7的和与48,N9的和相等,

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z8+Z9=540°,

故答案为：540.

(3)如图3,由图知，Z1+ZD=ZP+Z3①，Z4+ZB=Z2+ZP@,

VZ1=Z2,Z3=Z4,①+②得：ZI+ZD+Z4+ZB=ZP+Z3+Z2+ZP,

即2NP=N£)+N8.

题型6:燕尾模型

24.如图(1),由三角形的内角和或外角和可知：N4BC=/A+/C+/O在图(2)中，直接利用上述的

结论探究：

①若4。、CO分别平分/Q4B,ZOCB,且NO=80°NB=120°,求NA£)C的度数

②A。、CQ分别平分NOAB,NOCB,猜想NO,ZABC,NADC之间的等量关系，并说明理由.

AZADC=ZO+ZOAD+ZOCD=SO°+20°=100°；

②由题意得：ZADC^ZOAD+ZOCD+ZO,ZABC^ZOAB+ZOCB+ZO,

'：AD.CD是/OAB、/OCB的平分线，：.ZBAD^ZOAD.NOCD=NBCD,

：.ZABC=2ZADC-NO.

25.如图，将长方形纸片ABC。折叠，使点。与点B重合，点C落在点。处，折痕为E凡若NABE=25°,

则NEFC的度数为()

B.130°C.135°D.140°

【解答】解：RtzMBE中，ZABE=25°,.•./4£B=65°；由折叠的性质知：NBEF=NDEF；

而N5EQ=180°-ZAEB=115°,:.NBEF=57.5°；易知NEBC'=LD=4BCF=NC=90°,

ABE//C'F,：.ZEFC'=180°-ZBEF=\22.5°.

故选：A.

26.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABC。做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后,

D、C两点分别落在O'、C'的位置，并利用量角器量得/EFB=66°,则NAE。'等于度.

C'【解答】解：：NEF8=66°,180°-66°=114°,:四边形A8CD

是长方形，

：.AD//BC,AZD£F=180°-ZEFC=180°-114°=66°,二•沿EF折叠。和。'重合,

:.ND'EF=NDEF=66°,AZAED1=180°-66°-66°=48°,

故答案为：48.

,则NB=・度•

.,.ZI+2ZJBED=180°,Z2+2ZeD£=180o

AZ1+Z2+2(NBED+NBDE)=360°,而Nl+/2=80°,NB+NBED+NBDE=180°,

.*.80°+2(180°-ZB)=360°,AZB=40°.

故答案为：40。.

题型8：角度问题的压轴题

28.在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上运动，点B在y轴正半轴上运动.

(1)如图1:

①已知NOAB与NOBA的角平分线相交于点F,则/尸=

②若不平行CD,A。、BC分别是NBA尸和/ABM的角平分线，又DE、CE分别是/AOC和N8C。

的角平分线，点A、B在运动的过程中，/E的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不

发生变化，请求出其值;

(2)如图2,延长BA至C,已知NABO,NCA。的角平分线相交于点Q,在△ABD中，如果一个角

BF平分/

：.ZFAB+CZOAB+ZOBA)=45°,

2

.♦./尸=180°-(NFAB+/FBA)=180°-45°=135°.

②结论：NCEC的大小不变.理由：延长A。、8c交于点M

VZAOB=90°,：.ZOAB+ZOBA^90°,N%8+/M&4=270°,"：AD,8c分别是/BA尸和/

A3M的角平分线，AZBAD=-LZBAP,ZABC=^ZABM,：.ZBAD+ZABC=^-CZPAB+ZABM)

222

=135°,:.NN=45°,:.NNDC+NNCD=\35°,：.ZCDA+ZDCB=225a,,:DE、CE分别是N

AOC和/BCD的角平分线，：.ZCDE+ZDCE^112.5°,：.ZE^67.5Q:

(3)如图2中,

8。平分N480,：.ZDAC=ZDAO,NBAD=NDBO,

则有2x=2y+90，可得/£)=45。，

x=y+ZD

当NADB：ZABD=1：2时，NABD=(强)°,

7

当NDW：NABD=1：2时，NA8O=2xi35°=30°,

9

当NBA。：ZD=7：2时.，N8A£>=157.5°(不合题意舍弃),

综上所述，满足条件的NA8O的值为(毁)。或30°.

7

29.已知AABC在平面直角坐标系内，满足：点A在y轴正半轴上移动，点B在x轴负半轴上移动，点C

为y轴右侧一动点.

(1)若点A(0,a)和点B(b,0)坐标恰好满足：(a-2)2+心+〃+1|=0,直接写出a、人的值.

(2)如图①，当点C在第四象限时，若AM、40将NBAC三等分，BM、8。将NABC三等分，在A、

B、C的运动过程中，试求出NC和的大小.

探究：

(1)如图②，当点C在第四象限时，若AM平分N。。，8M平分/CBO,在A、B、C的运动过程中,

NC和NM是否存在确定的数量关系？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.

(2)如图③，当点C在第一象限时，且在(1)中的条件不变的前提下，NC和NM又有何数量关系？

证明你的结论.

【解答】解：⑴*/(a-2)2+|a+fe+l|=0>又：(a-2)2>0,|。+计1|20,

.*-2=0解得卜=2

Ia+b+l=0Ib=-3

(2)如图①中,

：NOA8+/O8A=90°,用力平分NBAO,M8平分/ABO,

AZMAB+ZMBA=l.ZBAO+l.ZABO^^X90t,=45°,

222

.*./M=180°-(ZMAB+ZMBA)=135°.

•：AM,AO将/BAC三等分，BM、80将NABC三等分,

：.ZCAB+ZCBA=3(NM48+NM8A)=135°,

.*.ZC=180°-(NCAB+NCBA)=45°.

，可以假设NCAM=NK40=尤，NCBM=NMBO=y,

'：ZAOB^ZM+ZMAO+ZMBO,ZAOB^ZC+ZCAO+ZCBO,

/.90°=x+y+NM①，90°=2x+2y+/C@,.•.①X2-②可得：2/M-NC=90°.

(2)如图③中，结论：2/M-NC=90°.

③理由：•.,AM平分NCA。，8M平分NC8。,

；・可以假设/C4M=NM40=x,/CBM=/MBO=y,

,/NAOB+NOBM=ZM+ZMAO,ZAOB+ZOBC=ZC+ZCAO

二90°+y=x+ZM®,90°+2y=2x+ZC@,

.