2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷

一.选择题（共10小题,满分30分）

1.-2021的绝对值是（)

A.2021B.-2021C.1D.1

20212021

2.下列计算正确的是（)

A.3a+2b=5abB.(-2a)2=-4a2

C.(〃+1)2=。2+2。+1D.a3*a4=an

3.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

5.如图，以是。0的切线，QP交。。于点8,如果sinp］，OB=\,那么8P的长是（）

x+5x-2

A.x=9B.x=7C.x=5D.x=-

7.如图，△ABO之△EBC,AB=12,BC=5,则下列结论中:

①CDLAE；

@ADICE；

③型

AE13

@ZEAD=ZECD；

正确的是（）

C.①③④D.②③④

8.如果从1,2,3,4,5,6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是（）

A.AB.AC.AD.A

2346

9.如图，在△ABC中，DE//AB,且里=3,则雪的值为（）

BD2CA

5352

10.小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到

校.下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间M分钟）之间的函数关系的是（）

S（千米）s（千米）

3

\

A.°50t（分钟）50t（分钟）

5（千米）S（千米）

50t（分钟）50t（分钟）

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米.

12.函数>=血互中自变量x的取值范围是.

13.已知点A（1,yi）、B（2,”）、C（-3,”）都在反比例函数y=旦的图象上，则将yi、>2、*按从小

x

到大排列为.

15.因式分解：ailr,+2a2b1+ab—.

16.二次函数），=-2（x+5）2-1的最大值为.

（9V-1>3X+2

17.若关于x的一元一次不等式组的解集是x<-3,则根的取值范围是一

x<m

18.如图，在nABCQ中，QE平分NAOC,AD=5,BE=2,则cABCC的周长是

A,____________2

BEC

19.已知圆上一段弧长为4nc7〃，它所对的圆心角为120°,则该圆的半径为cm.

20.如图，在矩形48C。中，点E是边AO上，将AABE沿直线BE翻折，点4落在AO与BC之间的点尸

处，如果NCBF=20°,那么NBEF=度.

三.解答题（共7小题，满分60分）

2

21.（7分）先化简，再求代数式（三_A_）的值，其中x=2sin60°+tan45°.

Y..2..Y-1

X-X

22.（7分）如图，将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形OEF,再将三角形。E尸向上平移

3格得到三角形GPH.

（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形;

（2）设AC与DE相交于点M,则图中与NBAC相等的角有个;

（3）若N8AC=43°,/B=32°,则/PHG=°.

--1-T

MJ

II

।।

।।

一一1I

।।

23.（8分）高远中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“A：欣赏音乐、B：体育运动、C：读课

外书、。其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽

取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜

欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的10%.

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取学生多少人？

（2）通过计算，补全条形统计图.

（3）高远中学有学生1800名，请根据调查结果估计该校最喜欢体育运动的学生有多少名？

人数/人

24.（8分）如图，正方形A8C。中，对角线8。所在的直线上有两点£、F,满足连接AE、AF、

CE、CF,求证：4ABE冬4ADF.

25.（10分）在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品.若购买10个篮球和15个足球共花费3000

元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元.

(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？

(2)学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折.

①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？

②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

26.(10分)如图1,在△ABC中，AB=AC,。。是△ABC的外接圆，过C作CC〃AB,CD交。。于D,

连接AO交8c于点E,延长。C至点凡使CF=AC,连接AF.

(1)求证：4尸是的切线；

(2)求证：AB2-B*=BE*EC；

(3)如图2,若点G是△ACD的内心，BC・BE=64,求2G的长.

(1)求抛物线的函数表达式和顶点8的坐标;

(2)如图1,抛物线与y轴交于点C,连接AC,过4作4。J_x轴于点。，E是线段AC上的动