2022年高考押题预测卷02（浙江卷）-数学（全解全析）

2022年高考原创押题预测卷02【浙江卷】

数学•全解全析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

12345678910

BAACDBDDCA

1.【答案】B

【详解】

B={X|X2-6X+8=0}={2,4},

故4口3={2},

故选：B

2.【答案】A

【详解】

所以三="=（2-）（2-2。

已知复数z=2-i,z=2+i

'z+i2+2i（2+2i）（2-2i）84

故选：A.

3.【答案】A

【详解】

当截距都为零时，直线过原点，a=-2；

当截距不为零时，2+“=4上，。=1.

a

综上：。=一2或a=L

故选：A.

4.【答案】C

【详解】

解：作出不等式组所表示的平面区域，如下图所示,

目标函数化为y=-|x+|

当目标函数过点A时，z取得最小值

3

Zmin=2X+3x1=0,

所以z=2x+3y的取值范围是［0,+8),

故选：C.

5.【答案】D

【详解】

三个数1,加，9成等比数列，

则nr=9，解得，m=±3,

当帆=3时，曲线/+目=1为椭圆，

3

则6，=与=也

V33

2

当加=-3时，曲线为炉-汇=1为双曲线，

3

则离心率e=2.

故选：D.

6.【答案】B

【详解】

由三视图将几何体还原为底面是直角梯形的四棱锥，如下图，设宜角梯形的高为〃，则

“2+4/=25,由基本不等式"+4X2=25N4X〃,W4§,当且仅当〃=2X,即、=述,/?=述时等号成

442

立.所以几何体的体积为丫=3/7=葭3乂*+2*)*/2=。,旌?.所以几何体的体积的最大值为9

3322o3

故选：B.

7.【答案】D

【详解】

对于选项A,若f*),g(x)都是增函数，可知函数图象均为上升，则函数min{/(x),g(x)}为增函数，则A为

真命题；

对于选项B,7(x),g(x)都是减函数，可知函数图象均为下降，则函数min{/(x),g(x)}为减函数，则B为

真命题；

对于选项C,若/(x),g(x)都是偶函数，可知函数图象均关于〉轴对称，则函数min{/(x),g(x)}为偶函数,

则C为真命题；

对于选项D,若/(x),g(x)都是奇函数，设奇函数=f和g(x)=x,则函数

min{/(x)=x,g(x)=x3}=iR］，［t^),函数图象如下图所示，观察发现此函数图象并不关于原

点对称，则函数min{/(x)=x,g(x)=/}不是奇函数，故则D为假命题.

8.【答案】D

【详解】

设g(x)=ln(x+GTT),由X+Jf+I>W+xNO,则g(x)的定义域为R

g(_x)=]n(Jx2+]_x)=]nj2：]+x=Tn(Jf+[+x)=_g(x)所以函数g(x)为奇函数

由选项A.B可得其图像关于原点成中心对称，则函数Ax)为奇函数.

则函数y=cos(3x+c)为偶函数，又々€[0,泪，则。=0或"

由0Vx时，0<3x</则cos3x>0,*+&+1>l+x>l，则ln(x+Jd+1)>0

当a=0,0<x<2时，/(x)=In+>/x2+l)-cos3x>0,故选项B有可能成立.

当a="，0cx时，f(x)=-ln(x+\/?+1j-cos3x<0,故选项A有可能成立.

由选项C.D可得其图像关于>轴对称，则函数/(x)为偶函数.

n

则函数y=cos(3x+a)为奇函数，又ae[0,乃]，则a=—

2

当an、时，/(x)=-ln^x+Vx2+lj-sin3x,此时/(x)为偶函数

当0cxe。时，()<3x<%则sin3x>0,x+yjx1+1>l+x>1>则皿1+&，+1)>0

则当0cxe三时，/(x)=-ln^x+Vx2+1j-sin3x<0,

则选项C有可能成立，显然选项D不成立.

故选：D

9.【答案】C

【详解】

/(tz-x)=|i/-x-a|+|«-x|=|x|+|x-a|=/(x),

••・函数〃x)=卜_。|+|x|关于宜线x=]对称，

由尸(x)=/[g(x)]的图象关于直线犬=，对称，

则F(2t-x)=f[g(2t-x)\=f[(2t-x)y+h]=F(x)=/[g(x)]=/(x5+b),

即f[(2t-x)3+b]=+切对于任意的实数x恒成立，

由于/(X)=k一4+国在(-8,a]和[0,+oo)上(a<0时)(或(-8,0]和[a,+oo)±(a>0时))分别单调递减和单

调递增，且对称轴为直线x=1,

又•••(2t-x^+b和x3+b取值范围都是实数集R,且除了x=f时相等，其余情况下不相等，

+b+^+b=a^:^x^t且使得（2「一工丫+b和炉+方取值在｛ROWxWa｝（4NO时）或｛Ra4x40｝

（a<0时）之外的所有实数x的值恒成立，

二6比2一12/x+8/+28一a=0有无穷多实数根，故♦=0,2。=a,

故选：C.

10.【答案】A

【详解】

^-u=et+e2,v=et-e2,则2不=同？_同〜=0,故「j_°,且|1『十।丫’=2（同+同卜4,

假设〃=（2cosa,0）,u=（0,2sina）,\a\=r,a=（^sinJ3,rcosP）,

tZ-w|=2r-cosasin/?|>2

所以根据已知条件有一o.H，

av=2r-sinacosp\>1

-八3

所以2rN2r（|cosa-sin尸|+1sina-cosp|）>3,即r2耳，

当且仅当sina=4,尸=]-a,r=|时等号成立，

所以ill的最小值是5，

故选：A.

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

22

11,__33_

12i（。0_

13216

11

1471522

16128371_17,2

11.【答案】||

【详解】

由题意可知：x+y+§=l,lxg+2xy=l,

解得y=g，》=；,

2

所以x+y=§,

IiI2

£>(^)=-(0-1)2+-X(1-1)2+-X(2-1)2=-.

3333

故答案为：I;1.

【点睛】

本题考查离散型随机变量的分布列以及期望与方差的求法，属于基本知识的考查.

12.【答案】y(0,2]

【详解】

由〃=2sinA=>―--=2,

sinA

所以〃=26COS8=6COS8X」一,

sinA

由正弦定理，得sinB=\5cosBx为3=J5COS8,

smA

有tan8=百，又5e(O,乃)，故3=?；

JT

〃=2sinA=2sin-(B+C)]=2sin(B+C)=2sin(y+C),

因为B=f,所以Ce(0,4),则C+gw(g,兀),

3333

所以sin(C+()e(0,l],即ae(0,2].

故答案为：~；(。0

13.【答案】216

【详解】

甲、乙、丙三名成员作为负责人分别带队前往二个基地则分配方法为由,

剩下四人分成三组人数为2,1,1,故不同的分配方案有

所以不同的分配方案有A；=6x6x6=216,所以共计216种.

故答案为：216.

14.【答案】1

【详解】

因为数列｛含a卜是以।为首项，1为公差的等差数列，

所以一-——=〃，所以S〃=」---L,

n2

所以S-=I2522),

两式相减得an=Sn-S“_]=--------------—=n(n>2),

lx?

又4=4=三=1,满足上式，

所以4〃=〃(HGN"),

5+4)(1+〃+4)(++4)5+5)

/4-2-2'

q+〃“_\+n_2_2

则S./一(.+4)5+5厂(〃+4)(〃+5厂(什卜,

21+〃〃+1

1712

又(〃+1)+―-+7>4+—+7=14,当且仅当〃=2或3时，等号成立，

4+0“=______2______<_J.।

所以飞:一斯即最大值是

故答案为：y.

15.【答案】y2

【详解】

ab(a+2h)=\>[ab)(2s[2ah),解得出>4；,等号当且仅当。=1,6=；时成立；

ab(a+2b)=^a-2b-(a+2b)<^a+2b-)-^^^,所以(。+2刀328,进而。+»22,等号当且仅当。=1,

%=;时成立.

故答案为：2

16.【答案】128371

【详解】

(1)取x=0得至ij4+4+々+-，+44=2,=128.

(2)设x+l=f,则x=f-l,则(产一4/+5)7=4)+。/+。2产+…+”14严，

展开式通项为：乙=3(/-4『’5

取r=l得到5=&(*-4小5,则小的系数为C；-5=35；

取r=0得到4=C；(产一务)7=(尸―务了，

(产-旬’的展开式的通项为小=3'1尸(一广=C；'xl4-m-(-4)m,

取“7=2,得到小的系数为C；[-4)2=336；

故%=35+336=371.

故答案为：128；371.

17.【答案】B

2

【详解】

设点。在底面ABC的射影点为O,连接Q4,则104bA1。0=4阴2-|的=半,

以点。为坐标原点，CB，而、而分别为x、y、z轴的正方向建立如卜图所示的空间直角坐标系,

则"-制、哈洌、c（4'洌、心。,用、阁、洌’

则而=，*邛

设点P（x,y,O）,

36

g1

\DP-EF\Ty+5

8E|四网=[/+；]

整理可得」cos?o[x2+y2+-l=-y2+^^-y+-，

2I3)39-9

由题意可知，方程：cos2,卜+y2+g)=gy2+竽y+9我小的曲线为抛物线，

所以[cos?®：:，故cos2，=],即有lx2+2=^y+_L,可得丫=立x2+3,

233399926

当且仅当x=0时，等号成立，故IM的最小值为日.

故答案为：B.

2

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题14分)

7T

【答案】(1)kn,kit+-(keZ)

(2)^1—^3,1+A/3J

【解析】

【分析】

（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为y=Yos2x,然后利用余弦函数的性质求其单调递增

区间即可;

(2)利用正弦的.倍用公式及其辅助角公式化简，即为)，=1-百sin(2x+p),利用正弦函数的性质求侑域

即可.

(1)

y=(sinx-cosx)[sin(兀-x)-cos(7c-x)]=(sinx-cosx)(sinx+cosx)

=sin2x-cos2x=一ocs2x

/.2kn<2x<2kn+(ZcZ),

TT

即所求单调递增区间为：E,航+/(%eZ)；

(2)

y=(sinr-cosjc)2+sin(2x_；)_cos(2x_：)

=1-sin2x+&sin(2x--)=1—sin2x--Jlcoslx

=l->/3sin(2x+^),其中tanp=&,

即同1-61+可

19.（本题15分）

【答案】（1）证明见解析

⑵竿

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可；

（2）根据线面角定义，结合两角差的正弦公式进行求解即可.

（1）

证明：因为面PADJ•面AOC，面PAOH面ADC=AD，CDu平面AC/）,CDLAD,所以CDL平面PAD,

又所〃CD,所以跖_L平面P4Z）.

（2）

如图，取R4中点G,连接EG,则PC与EQ所成角即为EGHE。所成角NGEQ.当。在线段尸产上运动

时，EQ为平面际内的动直线，而EG是平面的斜线.则当EG与E。所成角取得最小值时，NGEQ为直

线EG与平面PEF所成的线面角，又呼_L平面PAD.在△%£）内过G作G〃_LPF,则GHu平面PAD,

所以EFLGH,又GHLPF,所以G〃_L平面PEF,所以NGEH就是直线EG与平面PEF的所成的角，此

时的”就是满足条件的点。.

4EC

如图，等腰直角三角形24。中，AD=PD=2,所以尸尸=后，PG=AG=应,sinZPFD=.^-,

sinZPFD=—,WJsinAAPF=sinfZPFA-->1=sinZPFDcos--cos--sinZPFD=—,所以

5I4）4410

PH=PGcosZAPF=yf2^^-=—,所以FH=PF-PH=^~.

1055

20.（本题15分）

【答案】（1）2

（2）证明见解析

【解析】

【分析】

（1）由等差数列的定义，将已知递推关系进行变形取对，再由已知公差可得所求;

(2)由题意得到1的通项公式，由于各项均为正，可证得5“2，=5,再将数列通项进行放缩为可求

和的等比数列，求和证明.

(1)

1(1A

因为“"+1=^—;(ne,所以----hl=4---F1

3凡+4'a向)

等式两边同时取以°为底的对数可得log/—匚+1]=bg/Ll]+log.4,(“eN,)

)\a„)

(iY

又数列log“一+1'是公差为2的等差数列可知log,,4=2,即q=2

I3，)\

(2)

由(1)可知数列J是公比为4的等比数列，可得

：+1=4",[，+"=4",可得数列｛a,,｝的通项公式为a„=±(〃6N")

记"可求得其通项公式为"=f=(〃eN*)

7

«„+1"4"-1I

显然｛〃｝为正项数列，因此S.2工=4=5(〃eN*)

另一方面，构造数列｛5｝满足%=〃-4(〃wN*)可得其通项公式为％=^(〃wN*)

注意到c„=——,3,4，

1_±

记｛&｝的前"项和为T“，可得力,4T<3，

1-1J

4

而由于c“=2-4,因止匕7；=S〃-4”(〃eN"),从而S“<4〃+g,

4

综上所述，5<S„<4n+-.

21.(本题15分)

2

【答案】⑴工+>2=1；

4

(2)48.

【解析】

【分析】

(1)由已知条件求出。、b的值，即可得出所求椭圆的方程；

(2)设4、4的方程分别为丫-2=4(x—s)、y—2=&(x—s),分析可知左、&是关于k的

仔-4)二-4s八3=0的两根，利用韦达定理可得出RS关于s的表达式，令S2一4=「，利用基本不等式可

求得S「SZ的最小值.

(1)

解：由题意知：b=\,所以e2=[==士na=2,即所求椭圆方程为三+丁=1.

a2a244-

(2)

解:设4、4的方程分别为y—2=%(x—s)、y-2=k2(x-s),

则N(O,2—外)，7(0,为)，M\S-TA'

V7IIJ

iiiI221.

耳§=亍力・|吸卜力].|必=12了一川斗仁一心

乙乙4IK、5

（9）2r^+^-2,①

秘2…2

联立可得(4二+1卜2-8人(依-2)x+4(2-依)2-4=0,

A=64(去一2)葭2-4(4公+1)〔4(2-依『-4'=0,

化简得(S2-4"-4.很+3=0,

显然，勺、后是关于&的IT*-4sA+3=0的两根.

“，，4s,,3皿（尢+匕）16s2

故人+N-,k、k,=—~-,则、，，-=­r-<~R，

?-4?-4k、h3（5-4）

16s^22j_________16s24s?（?+12）

即-2代入①式得S「S2=$2-4

k\k23仔—4）3（.J）

4(r+4)(f+16)l_4+舛+2。

令$2—4=/,则£〉0,S1•$2=,/•—+20

3t37

=48,

当且仅当1=8,即s=2后时，SS的最小值为48.

【点睛】

方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两利I

一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；

二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函

数的单调性或三角函数的有界性等求最值.

22.(本题15分)

【答案】(1)答案见解析；

(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)令),=9(x)=eFx-l|,利用导数研究其性质，并画出函数图象，应用数形结合讨论〉=夕。)与y=”的

交点个数即可.

(2)令*x)=e结合Kx)在xe[0』.7]上单调性求参数。的范围，讨论参数m利用"x)单调性确

定西,电范围，应用放缩法证明不等式.

(1)

由/(x)=0得：e'-|x-l|=a,设/(x)=e"x-l|=

1I(x-l)e,x.l.

设例(x)=(1-x)e*,*2(*)=(x-1)e",则例'(x)=-xex>(x)=xex>

.,.当x40时，d(x)=S1'(x)2O，奴x)单调递增，

当0cx<1时，"(x)=ei'(x)<0,夕(x)单调递减，

当xNl时，d(x)=s；(x)>