加外场LLG方程有限元隐格式收敛性的开题报告

加外场LLG方程有限元隐格式收敛性的开题报告题目：加外场LLG方程有限元隐格式收敛性研究一、研究背景随着计算机技术和数值计算方法的发展，磁性材料的仿真模拟成为磁学研究的主要手段之一。磁性材料的磁性行为可由Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程描述，该方程是一个非线性偏微分方程，通常需要使用数值方法求解。现有的有限元方法对LLG方程有一定的适用性，但针对加外场情况下的LLG方程，目前研究不足，该方向有待深入探究。二、研究目的本研究旨在探究加外场LLG方程的有限元隐格式收敛性。具体而言，将使用有限元方法对加外场LLG方程进行离散化，采用隐格式求解，并针对其中误差项进行分析，以探究该方法的数值收敛性。三、研究内容和方法研究内容：1.磁性材料展现的磁性行为和相关数学模型2.加外场LLG方程的有限元离散化方法3.有限元隐格式的数值求解方法4.数值收敛性证明方法研究方法：1.文献调研分析方法2.理论分析方法3.数值仿真实验方法四、预期结果和意义预期结果：1.探究加外场LLG方程的有限元隐格式收敛性2.通过数值模拟实验对有限元隐格式进行验证3.在研究方向上做出一定的新贡献意义：1.对于磁性材料仿真模拟提供了一种有效的数值方法2.对于有限元隐格式的研究有一定的推动作用3.继续推动磁学领域的发展和研究五、进度安排时间节点研究任务第1~2个月文献调研;磁性材料和LLG方程基础知识学习第3~4个月加外场LLG方程有限元离散化方法的建立;隐格式求解方法的学习第5~6个月数值模拟实验进行第7~8个月数据分析及统计结果第9~10个月论文撰写和修改六、参考文献1.Gilbert,T.L.(2004).Aphenomenologicaltheoryofdampinginferromagneticmaterials.IEEEtransactionsonmagnetics,40(6),3443-3449.2.Gilboa,A.,&Osher,S.(2008).Nonlocaloperatorswithapplicationstoimageprocessing.MultiscaleModeling&Simulation,7(3),1005-1028.3.Du,W.,&Wang,X.(2017).AnewimplicitnumericalmethodfortheLandau-Lifshitz-Gilbertequation.JournalofAppliedMathematicsandPhysics,5(3),598-606.4.Arnold,D.N.,Falk,R.S.,&Winther,R.(2007).Finiteelementexteriorcalculus,homologicaltechniques,andapplications.ActaNumerica,15,1-155.5.Geuzaine,C.,&Remacle,J.F.(2009).Gmsh:A3-Dfiniteelementmeshgeneratorwithbuilt-inpre-andpost-processingfacilities.In