结构化学习题答案课件

第一章量子力学基础习题

结构化学习题答案参考书

结构化学习题解析周公度等著物质结构学习指导倪行等著结构化学500题解刘国范等结构化学学习指导韦吉崇等结构化学习题答案常用物理常数普朗克常数h6.626×10−34J•s

波尔兹曼常数k1.381×10−23J•K-1真空中光速c2.998×108m•s-1电子电量e1.602×10−19C电子质量me9.110×10−31kg质子质量mp1.673×10−27kg中子质量mn1.675×10−27kg圆周率π3.142阿伏伽德罗常数NA,6.023×1023

理解记忆重要的公式、基本概念、基本原理使用时注意前提条件，适用范围例：10计算下述粒子的德布罗意波的波长(2)动能为100eV的中子1.226nmλ=√T/eV=1.226nm√100=0.123nm结构化学习题答案8波长589.593nmν=c/

λ

=2.998×108m•s-1589.593nm=5.085×1014s-1

ῡ=1/λ=

589.593nm1=1.696×106m-1

E=Nhν=

6.023×1023×6.626×10−34J•s×5.085×1014s-1=202.929kJ•mol-1结构化学习题答案8解：波长588.996nmν=c/

λ

=2.998×108m•s-1588.996nm=5.090×1014s-1

ῡ=1/λ=

588.996nm1=1.698×106m-1

E=Nhν=

6.023×1023×6.626×10−34J•s×5.090×1014s-1=203.134kJ•mol-1结构化学习题答案9解：根据

hν=

mυ2/2+W0公式得υ=√2(hν-W0)/m√2×6.626×10−34J•s(2.998×108m•s-1/300nm

–

5.464×1014)/9.110×10−31kg==√2(hc/

λ

-

hν)/m=8.117×105m•s-1结构化学习题答案p=mυ

=9.110×10−31kg×8.117×105m∙s-1

=7.394×10−25kg∙m∙s-1

λ=

h/p

=

6.626×10−34J∙s/7.394×10−25kg∙m∙s-1

=8.961×10−10m结构化学习题答案10解：(1)λ=

h/p=h/mυ

=6.626×10−34J∙s/10-10kg×0.01m∙s-1=6.626×10−22m(2)λ=

h/p=h/

==2.863×10−12m√2mT6.626×10−34J∙s√2×1.675×10-27kg×100eV×1.602×10−19C结构化学习题答案10解：(3)λ=

h/p=h/

==2.743×10−12m√2mT6.626×10−34J∙s√2×9.110×10-31kg×200×1000eV×1.602×10−19C结构化学习题答案11测不准（不确定）关系式：∆x•∆px≥h/4π

h/2π

h子弹：∆x====5.272×10−35m4π•∆pxh4×3.142×0.01kg×1000m∙s-1×10%6.626×10−34J∙s4π•m•∆υ

h结构化学习题答案花粉：∆x====5.272×10−22m4π•∆pxh4×3.142×10-13kg×1m∙s-1×10%6.626×10−34J∙s4π•m•∆υ

h结构化学习题答案电子：∆x====5.787×10−10m4π•∆pxh4×3.142×9.110×10−31kg×106

m∙s-1×10%6.626×10−34J∙s4π•m•∆υ

h子弹、花粉的不确定关系不具有实际意义。电子的不确定关系具有实际意义。结构化学习题答案13解:∆x====3.092×10−12m电子的波动对荧光屏的大小来说完全可以忽略，因此，电子的波动对荧光屏上成像没有影响。4π•∆pxh4π•m•∆υ

h√2T/m•10%4π•m•h√2mT•10%4π•h==4×3.142×6.626×10−34J∙s√2×9.110×10-31kg×1000eV×1.602×10−19C×10%结构化学习题答案14解：eimxd2dx2ddxd2dx2ddxeimx==sinx===(eimx•im)i2m2eimx-m2eimxd2dx2eimx是算符的本征函数，本征值是-m2

sinxcosx-sinxd2dx2sinx是算符的本征函数，本征值是-1结构化学习题答案14x2+y2d2dx2ddxd2dx2d2dx2ddx=(x2+y2)==2=(a-x)e-x==(2x)x2+y2d2dx2不是算符的本征函数。(a-x)e-x(ae-x-xe-x)(ae-x∙(-1)–(e-x+

xe-x∙(-1)))ddx(-ae-x–e-x+xe-x)ae-x+e-x+e-x-xe-x=ae-x

+2e-x-xe-x=(a+2-x)e-xd2dx2不是算符的本征函数。(a-x)e-x结构化学习题答案17解：(1)∆E=En+1-En

=n2h28ml2(n+1)2h28ml2-=4.518×10-18J=4.397×10-8m==(2n+1)h28ml2=(2×1+1)(6.626×10−34J∙s

)28×9.110×10-31kg×(200×10-12)

2λ=

hc/∆E6.626×10−34J∙s

×2.998×108m∙s-1

4.518×10-18J结构化学习题答案=ῡ=1/λ=

4.397×10-8m1=2.274×107m-1

结构化学习题答案刘义武第二章原子结构与原子光谱结构化学习题答案结构化学习题答案Li原子薛定谔方程：结构化学习题答案13写出铍原子的激发态1s22s12p1可能的斯莱托行列式波函数解：铍原子的激发态电子可能排布部为：1s2p2s

1s2p2s

1s2p2s

1s2p2s

结构化学习题答案斯莱托波函数如下：结构化学习题答案14.确定碳原子的基普项及激发态p1d1的所有可能的谱项

10-1结构化学习题答案

0

10-115.确定Cr、Cu、Br的基普支项解：Cr的价电子排布为：3d54s1ms=3,S=3，mL=0,L=0,J=3，基普支项是：7S3

210-1-2

0结构化学习题答案16.已知44Ru的基普支项为5F5，确定Ru的基组态解：44Ru的基组态价电子排布可能为：4d65s2或4d75s1由基普支项为2S+1LJ可得：

L=3，2S+1=5，S=2，有四个单电子，4d65s2只有三个单电子，4d75s1有四个单电子，m=0，0，-1，-2，mL=3Ru的基组态为：4d75s1结构化学习题答案解：C原子的电子组态为1s22s22p2，1s的

＝0.30，因而Z1s*=6－0.30＝5.70，

C原子的1s电子的原子轨道能为：

E1s＝－13.6×5.702＝－442eV2s电子的

＝2×0.85＋3×0.35＝2.75，Z2s*＝6－2.75＝3.25C原子的2s（或2p）电子的原子轨道能为：E2s,2p＝－13.6×3.252/22＝－35.9eV用斯莱托法计算基态碳原子的各轨道能量结构化学习题答案按此法，E2s和E2p相同，2s和2p上4个电子的原子轨道能之和为－143.6eV，与C原子第一至第四电离能之和I1+I2+I3+I4＝11.26＋24.38＋47.89＋64.49＝148.0eV的负值相近。同理1s上两电子的原子轨道能为－884eV，与I5+I6＝392.1＋490.0＝882.1eV的负值接近。说明原子总能量近似等于各电子的原子轨道能之和。实际上多电子原子的E2s和E2p是不同的，考虑s，p，d，f轨道的差异，徐光宪等提出了改进的Slater法，得到的结果更好。

一个电子对另一个电子既有屏蔽作用，又有互斥作用，当一个电子电离时，既摆脱了核的吸引，也把互斥作用带走了。

由实验所得电离能可求屏蔽常数：如，I1=24.6＝E(He+)－E(He)，因He+是单电子原子，E(He+)＝－13.6×22/12＝－54.4eV，而E(He)＝－2×13.6(2－)2，所以＝0.30。

由可近似估算原子中某一原子轨道的有效半径r*：r*=n2a0/Z*，C原子2p轨道的有效半径为：r*=22×52.9/3.25=65pm.结构化学习题答案计算氢原子的基态波函数在r=a0和r=2a0处的比值。[解]

氢原子基态波函数为：该函数在r=a0和r=2a0两处的比值为：结构化学习题答案结构化学习题答案一--结构化学习题答案+—结构化学习题答案结构化学习题答案已知氢原子的

试回答下列问题:

(a)原子轨道能E=?

(b)轨道角动量|M|=？轨道磁矩|μ|=？

(c)轨道角动量M和z轴的夹角是多少度？

(d)列出计算电子离核平均距离的公式。

(e)节面的个数、位置和形状怎样？

(f)概率密度极大值的位置在何处？

(g)画出径向分布示意图。

[解]（a）原子轨道能为：（b）轨道角动量为：轨道磁矩为：结构化学习题答案（c）（d）（e）n-1=2-1=1，令（f）概率密度为：结构化学习题答案（g）结构化学习题答案

对氢原子，ψ=c1ψ210+c2ψ211+c3ψ31-1，所有波函数都已归一化。请对ψ所描述的状态计算：（a）能量平均值及能量为-3.4eV出现的概率；（b）角动量平均值及角动量为1.414h/2π出现的概率；（c）角动量在z轴上的分量的平均值及角动量z轴分量h/π出现的概率。[解]：（a）能量平均值能量-3.4eV出现的概率为：结构化学习题答案（b）角动量为1.414h/2π出现的概率为（c）角动量z轴分量h/π出现的概率为0。结构化学习题答案作氢原子的ψ21s-r图及D1s-r图，证明D1s极大值在r=a0处，并说明两种图形不同的原因。解：氢原子的：结构化学习题答案D1s在r=a0处有极大值，a0称为H原子的最可几半径，也常成为玻尔半径。核电荷为Z的单电子“原子”，1s态最可几半径为a0/Z。两种图形的不同的原因是其物理意义不同，一个是电子在空间某点出现的概率密度，另一个是在两个球壳内找到电子的概率。结构化学习题答案计算其激发态(2s)1(2p)1的轨道角动量和磁矩。

[2.13]He原子激发态(2s)1(2p)1角动量加和后L=1，故轨道角动量和轨道磁矩分别为：

结构化学习题答案结构化学习题答案刘义武第三章分子的对称性和点群结构化学习题答案2.写出HCN，CO2，H2O2，H2C=CH2，C6H6（苯）分子的对称元素。解：HCN：C∞，σv(∞)CO2：C∞，C2(∞)，σh，σv(∞)，iH2O2：C2H2C=CH2：C2，σh，σv，iC6H6：C6，C2，σh，σv，i结构化学习题答案4.自己动手制作下列分子模型，找出它们的对称元素及所属的分子点群，并指出它们是否有偶积距和旋光性分子对称元素点群偶极矩旋光性C2，σvC2v有无C2，σh，iC2h无无OCSC∞,σhC∞V有无IF7C5，C2，σh，σvD5h无无CH4C3，C2,σdTd无无C2,σh,σv,iD2h无无结构化学习题答案分子对称元素点群偶极矩旋光性C3,C2，σhC3h无无C4，C2，σdD4d无无σCs有无C2，σh，iC2h无无

σCs无无无C1有有结构化学习题答案刘义武第四章双原子分子结构与性质结构化学习题答案1.简述LCAO－MO的三个基本原则，其依据是什么？由此可推出共价键应具有什么样的特征？答：原子轨道线性组合的三个基本原则：对称性匹配原则，最大重叠原则和能量相近原则共价键具有方向性。试述LCAO－MO的三个基本原则的重要程度答：对称性匹配原则是决定能否成键的关键条件，最大重叠原则和能量相近原则只是决定成键的效率结构化学习题答案9.求H2+中处于成键轨道σ1s时，它出现在键轴上离某一氢原子40pm处的两点M和N概率密度的比值，已知H2+的键长为106pm，计算结果说明了什么。MN40pm40pm106pmHaHb结构化学习题答案结构化学习题答案13写出O2+，O2，和O2-的键长、键能的大小顺序，并说明理由。[解]

O2+O2O2-O22-键长O2+<O2<

O2-<O22-键能

O2+>O2>

O2->O22-

键级2.521.51磁性顺磁顺磁顺磁抗磁结构化学习题答案17.用分子轨道理论讨论N2+、F2+、N22-、F22-

的稳定性和H2

、O2+、N2、CO的磁性。

解：分子N2+F2+N22-F22-

电子数13171620净成键电子数5340F22-净成键电子数为0,不能稳定存在，N2+、F2+、N22-能稳定存在电子组态为，未成对电子数磁性H21σ1s20反磁性O2+

KK2

g22

u23

g21

u41

g11顺磁性N2

KK2

g22

u21

u43

g20反磁性COKK3

24

21

45

20反磁性结构化学习题答案18.试计算1H35Cl、2H35Cl、1H37Cl、2H37Cl的折合质量，设这些分子中两原子间平衡距离为127.46pm，试求转动惯量。结构化学习题答案结构化学习题答案20.试写出CO和O2的基态和第一激发态的电子组态和键级。解：CO基态电子组态：KK3

24

21

45

2键级：(8-2)/2=3CO第一激发态电子组态：KK3

24

21

45

12π1键级：(7-3)/2=2O2基态电子组态：O2

KK2

g22

u23

g21

u41

g2键级：(8-4)/2=2O2第一激发态电子组态：O2

KK2

g22

u23

g21

u41

g13

u1

键级：(8-4)/2=2结构化学习题答案22.已知N2的键能为7.37eV，比N2+的键能6.34eV大，但O2的键能5.08eV却比O2+的键能6.48eV小，这个事实应如何解释？解：N2的电子组态为KK2

g22

u21

u43

g2，键级=(8-2)/2=3N2+的电子组态为KK2

g22

u21

u43

g1，键级=(7-2)/2=2.5N2的键级比N2+的键级大，所以N2的键能比N2+的键能大O2的电子组态为KK2

g22

u23

g21

u41

g2，键级=(8-4)/2=2O2+的电子组态为KK2

g22

u23

g21

u41

g1，键级=(8-3)/2=2.5O2+的键级比O2的键级大，所以O2+的键能比O2的键能大结构化学习题答案刘义武第四章双原子分子结构与性质结构化学习题答案

1.以CH4

为例，讨论定域分子轨道和离域分子轨道间的区别和联系。答：杂化轨道理论将CH4分子中的C原子进行了sp杂化，每个杂化轨道和1个H原子的1s杂化形成一个定域分子轨道，在此成键轨道中的一对电子形成定域键C-H，四个C-H键轨道能量相等，CH4中电子在两个键连原子间运动。离域分子轨道处理CH4分子，先将四个H的1s轨道组合成对称性群轨道，然后再与C的2s,2p原子轨道进行线性组合，所得的4个轨道能量高低不同，CH4中每个电子都是在五个原子核及其它电子组成的场中运动。定域分子和离域分子两种模型是等价的，只是反应的物理图像有所区别。结构化学习题答案3、在简单MO理论基础上，HMO法又进一步采用了哪些近似？答：σ

-π体系分离近似；π单电子近似；休克尔近似。4.共轭分子的分子图上标出哪些物理量?有何应用?答：物理量有：电荷密度，键级，自由价；应用:（1）从各原子的电荷密度可大致判断反应中各个原子的活性大小，即能大体估计最容易与带电基起反应的位置；（2）从各个原子的电荷密度估计分子中各键的极性和偶极距；（3）从键级可以反映出各个键的相对强弱，键长的相对大小和Π键成分的多少；（4）从自由价可反映分子中各碳原子剩余成键能力的相对大小，大致判断自由基反应中各原子活性的大小，即反应发生在哪些原子的位置上。结构化学习题答案9．什么样的原子之间化合能形成缺电子多中心键？答：Li,Be,B,Al等原子的价层原子轨道数多于价电子数，由它们与等电子原子互相化合时，所得到的分子中价电于数必少于轨道数目，没有足够的电子使原子间均能形成二电子键，而出现缺电子多中心键。11.若假定ns轨道的成键能力fs

=1,np轨道的成键能力fp=31/2,则s-p型杂化轨道的成键能力可写成：f杂=α

1/2+(3β)1/2。排出ns、np和sp、sp2

及sp3

等性杂化轨道的成键能力f

次序。结构化学习题答案解：由题可知，则在等性杂化轨道中

成键能力：结构化学习题答案15、说明下列分子中键角大小变化顺序。

(1)NH3,PH3,AsH3,SbH3；(2)NF3,NH3

解：(1)NH3<PH3<AsH3<SbH3

N,P,As,Sb原子半径依次增大，吸电子能力逐次减小；电子越靠近原子排斥力越大，即N排斥力最大，所以键角依次减小。（107.3°、93.3°、91.8°、91.3°）(2)NF3>NH3

F原子半径大于H原子半径，排斥力F大于H结构化学习题答案解：17、试写出下列分子共轭体系的休克尔（久期）行列式。

结构化学习题答案结构化学习题答案18．试用HMO法求烯丙基自由基、阳离子和阴离子基态的电子总能量和离域能。休克尔行列式方程为：展开可得：结构化学习题答案解得：把代入久期方程及

得：结构化学习题答案同理可得：烯丙基阳离子和阴离子离域轨道与烯丙基自由基轨道一样，只是电子数不同。烯丙基阳离子离域能烯丙基阴离子离域能结构化学习题答案20.由HMO法求得丁二烯的四个π轨道波函数

试求算并画出第一激发态的分子图。解：丁二烯第一激发态的π电子排布为：ψ12ψ21ψ31则各碳原子上的π电子密度为：q1=2×（0.3717）2+1×（0.6015）2+1×（0.6015）2=1.000q2=2×（0.6015）2+1×（0.3717）2+1×（-0.3717）2=1.000q3=2×（0.6015）2+1×（-0.3717）2+1×（-0.3717）2=1.000q4=2×（0.3717）2+1×（-0.6015）2+1×（0.6015）2=1.000丁二烯第一激发态中各相邻原子间π键的键级为：p12=2c11c12+c21c22+c31c32=0.447p23=2c12c13+c22c23+c32c33=0.724p34=2c13c14+c23c24+c33c34=0.447结构化学习题答案通常取σ键键级为1，所以丁二烯第一激发态分子中的总键级Pij应为：P12=1+p12=1.447P23=1+p23=1.724P34=1+p34=1.447丁二烯第一激发态中各原子的总成键度为：N1=2p1H+P12=2+1.447=3.447N2=p2H+P12+P23=2+1.447+1.724=4.171N3=p3H+P23+P34=2+1.724+1.447=4.171N4=2p4H+P34=2+1.447=3.447结构化学习题答案所以各原子自由价Fi=Nmax–Ni=4.732-Ni

则丁二烯第一激发态分子中各原子自由价分别为：